2022年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合M 2,4,6,8,10,N x 1 x6，则M N （）
A. {2,4} B. {2,4,6} C. {2,4,6,8} D. {2,4,6,8,10}
2.设(12i) ab2i，其中,a b为实数，则（）
A. a1, b1 B. a1, b1 C. ab1 D. ab1
r r
3.已知向量a(2,1)，b(2,4)，则ab （）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（）
A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
xy5.若x，y满足约束条件x 2 y
y0,
A.2 B.4
6.设F为抛物线C y :24 x的焦点，点A在C上，点 ，若AF
A.2 B. 22
7.执行下边的程序框图，输出的n（
A.3 B.4
8.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（
2,
4,则z2 xy的最大值是（
C.8
B(3,0)C.3
）
C.5
）
D.12BF，则AB （）D. 32
D.6）
x 33 x x 3x 2 cos x x 2sin x A. yx 21 B. yx 21 C. yx 21 D. yx 21
9.在正方体ABCDA B C D 1 1 1 1中，E，F分别为AB BC的中点，则（,）
A. 平面B EF 平面1 BDD1 B. 平面B EF 平面1 1A BD
C. 平面B EF// 1平面1A AC D. 平面B EF// 1平面AC D 1 1
10.已知等比数列na的前3项和为168，a 2a 542，则6a （）
A. 14 B. 12 C. 6 D. 3
11.函数f xcos xx1 sinx在区间1 0,2π的最小值、最大值分别为（）
ππ 3ππ ππ 3ππ A.，B.，C.，2 D.，222 2 222 2 2
12.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）
1A. 1 3 B. 2 C. 3 D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.记S 为等差数列n na的前n项和．若2 S 3S 3 26，则公差d _______．
14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．
15.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin C sinABsin B sinCA．
（1）若A2 B，求C；
（2）证明：2a 2b 2c 2
18.如图，四面体ABCD中，ADCD AD ,CD ,ADBBDC，E为AC的中点．（北京）股份有限
（1）证明：平面BED平面ACD；
（2）设ABBD2,ACB60，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥FABC的体积．
19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m ）和材积量（单位：2 m ），得到如下数据：3
10 10 10 2 2并计算得x i0.038,y i1.6158,x y i i 0.2474．i=1 i=1 i=1
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m．已2知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数r 1.377．
x
（1）当a0时，求f x 的最大值；
（2）若f x 恰有一个零点，求a的取值范围．
3 21.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,2,B两点．2,1
（1）求E的方程；
（2）设过点P 1,2的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT TH．证明：直线HN过定点．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多
答按所答第一题评分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]
x3 cos 2 t 22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正y2sin t
半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sinm0．3
（1）写出l的直角坐标方程；
（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．
[选修4—5：不等式选讲]
3 3 3 23.已知a，b，c都是正数，且a 2b 2c 21，证明：
9
a b c 1（2）；
2022年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合M 2,4,6,8,10,N x 1 x6，则M N （）
A. {2,4} B. {2,4,6} C. {2,4,6,8} D. {2,4,6,8,10}【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为M 2,4,6,8,10，N x |1x6，所以M N 2,4．故选：A.
2.设(12i) ab2i，其中,a b为实数，则（）
A. a1, b1 B. a1, b1 C. ab1 D. ab1【答案】A
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】因为,a bÎR，ab2i a2i，所以ab0,2 a2，解得：a1, b．1故选：A.
r r
3.已知向量a(2,1)，b(2,4)，则ab （）
A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D
【解析】
r r
【分析】先求得ab，然后求得ab .
【详解】因为ab2,12,44,3，所以ab5 .故选：D
4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（）
A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
【答案】C
【解析】
【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
7.5【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.37.4，A选项结论正确. 2
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.506258，16
B选项结论正确.
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值6 0.3750.4，16
C选项结论错误.
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值13 0.81250.6，16
D选项结论正确.
故选：C
xy2,5.若x，y满足约束条件x 2 y4,则z2 xy的最大值是（）
y0,
A.2 B.4 C.8 D.12
【答案】C
【解析】
【分析】作出可行域，数形结合即可得解.
【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，
转化目标函数z2 xy为y2 xz，上下平移直线y2 xz，可得当直线过点4,0时，直线截距最小，z最大，所以z max 2408 .
故选：C.
6.设F为抛物线C y :24 x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AFBF，则AB （）
A.2 B. 22C.3 D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.
即点A到准线x1的距离为2，所以点A的横坐标为12，1
不妨设点A在x轴上方，代入得，A 1,2，
故选：B
7.执行下边的程序框图，输出的n（）
A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B
【解析】
【分析】根据框图循环计算即可.
【详解】执行第一次循环，bb2 a 1 23，
aba2, nn1 2，
220.01；
a
执行第二次循环，bb2 a 347，
aba725, nn1 3，
220.01；a
执行第三次循环，bb2 a71017，
aba17512, nn1 4，
220.01，此时输出n4 .a
故选：B
8.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（）
x 33 x x 3x 2 cos x x 2sin x A. yx 21 B. yx 21 C. yx 21 D. yx 21【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
3【详解】设f xx 2x，则f 10，故排除B; x1
2 cos x xπ设x 21，当x0,2时，0cos x1，
2 cos x x 2 x所以221，故排除C; x1 x1
2sin x 2sin 3设g x 2，则g 30，故排除D.x1 10故选：A.
9.在正方体ABCDA B C D 1 1 1 1中，E，F分别为AB BC的中点，则（,）
2022年高考全国乙卷数学（文）试卷含答案2022年高考全国乙卷数学（文）试卷含答案
（北京）股份有限2022 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．13.记nS 为等差数列na的前n 项和．若32236SS，则公差d _．14.从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_．15.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为_．16.若1ln1f xabx是奇函数，则a_，b _．三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.记ABC的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c已知sinsinsinsinCABBCA．（1）若2AB，求C；（2）证明：2222abc18.如图，四面体ABCD 中 ADCD ADCDADBBDC ，E 为AC 的中点．（北京）股份有限（1）证明：平面BE
2022高考数学真题及答案北京卷
2022高考数学试题及答案（北京卷）三角变换与三角函数的性质问题答题模板1.解题路线图不同角化同角降幂扩角化f(x)=Asin(ωx+φ)+h结合性质求解。2.构建答题模板化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cosx的性质确定条件。求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。选择填空题答题模板方法1.易错点归纳：九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。2.答题方法：选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感
2022年全国乙卷数学（理科）高考真题+答案解析2022年全国乙卷数学（理科）高考真题+答案解析
2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合M满足，则（）{1,2,3,4,5}UA． 2M3M4M5M2．已知，且，其中a，b为实数，则（）1z2i0zazbA． 1,2ab1,2ab1,2ab1,2ab3．已知向量满足，则 ab||1,||3,|2|3abababA． 2214．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，nb111b1b 依此类推，其中．则32(1,2,)kkN111111b111223（）A． 15bb38bb62bb47bb5．设F为抛物线的焦点，点A在C上，
北京市2022年高考[数学]考试真题与答案解析
北京市2022年高考数学考试真题与答案解析第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集。= {x|-3<x<3},集合Z = {x| 2<x<l},则()A.(-2,1] B.(-3,-2)U[l,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(l,3)2.若复数z满足i-z = 3 4i,贝"z|=()A.1 B.5 C.7 D.253.若直线2x+v-l = 0是圆(x-a)2+V = i的一条对称轴，贝儿=()A.- B. C.1 D.12 24.已知函数/(x)==二，则对任意实数x,有。1+2A.r)+/(x)= 0 B./(-x)-/(x)= 0C./(-x)+/(x)= l D./(-x)-/(x)= 15.已知函数/(x)= cos2x sin2x ,见I 0A./(x)在5上单调递减B./(x)在1-1马上单调递增c./(x)在上单调递减D.x)在上单调递增\ 3 y\ 4 12 76.设{%}是公差不为0的无穷等差数列，则"{%}为递增数列”是"存在正整数N。时，%>0”的0A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与厂和IgP的关系，其中表示温度，
2022北京卷高考数学试题及答案
2022高考数学试题及答案（北京卷）数列的通项、求和问题答题模板1.解题路线图先求某一项，或者找到数列的关系式。求通项公式。求数列和通式。2.构建答题模板找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。写步骤：规范写出求和步骤。再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。解析几何中的探索性问题怎么答1.解题路线图一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)将上面的假设代入已知条件求解。得出结论。2.构建答题模板先假定：假设结论成立。再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解
北京2022高考数学试题真题及答案
北京2022高考数学试题真题及答案北京市2022高考数学试题真题及答案2022年北京高考数学考试已经结束，那么今年高考北京数学难度怎么样呢，下面是小编分享的北京2022高考数学试题真题及答案，欢迎大家阅读。2022北京卷高考数学试题及答案高中数学常用定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、角形两边的和大于第三边16、角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、直角三角形的两个锐角互余19、
2022高考数学北京卷含解析
1.已知全集，集合，则UA=（）A.B.C.D.2.若复数z满足，则（）A.1B.5C.7D.253.若直线是圆的一条对称轴，则（）A.B.C.1D.4.已知函数，则对任意实数x，有（）A.B.C.D.5.已知函数，则（）A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上单调递减D.在上单调递增6.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（）A.当，时，二氧化碳处于液态B.当，时，二氧化碳处于气态C.当，时，二氧化碳处于超临界状态D.当，时，二氧化碳处于超临界状态8.若，则（）A.40B.41C.D.9.已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（）A.B.C.D.10.在
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2022年高考全国乙卷数学（文）试卷含答案
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