2022年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合满足，，则　　 A．B．C．D． 2．已知，且，其中，为实数，则　　 A．，B．，C．，D．， 3．已知向量，满足，，，则　　 A．B．C．1D．2 4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列，，，，依此类推，其中，2，.则　　 A．B．C．D． 5．设为抛物线的焦点，点在上，点,若,则　　 A．2B．C．3D． 6．执行如图的程序框图，输出的　　 A．3B．4C．5D．6 7．在正方体中，，分别为，的中点，则　　 A．平面平面B．平面平面 C．平面平面D．平面平面 8．已知等比数列的前3项和为168，，则　　 A．14B．12C．6D．3 9．已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为　　 A．B．C．D． 10．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且．记该棋手连胜两盘的概率为，则　　 A．与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，最大 11．双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为　　 A．B．C．D． 12．已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，，则　　 A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为　　． 14．过四点，，，中的三点的一个圆的方程为　　． 15．记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为　　． 16．已知和分别是函数且的极小值点和极大值点．若，则的取值范围是　　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）证明：；（2）若，，求的周长． 18．（12分）如图，四面体中，，，，为的中点．（1）证明：平面平面；（2）设，，点在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：和材积量（单位：，得到如下数据：并计算得，，．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数，． 20．（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，﹣2），B（，﹣1）两点．（1）求E的方程；（2）设过点P（1，﹣2）的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足＝．证明：直线HN过定点． 21．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；（2）若在区间，各恰有一个零点，求的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（1）写出的直角坐标方程；（2）若与有公共点，求的取值范围． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知，，都是正数，且，证明：（1）；（2）． 2022年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合满足，，则　　 A．B．C．D．【思路分析】根据补集的定义写出集合，再判断选项中的命题是否正确．【解析】因为全集，，，所以，所以，，，．故选：．【试题评价】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题． 2．已知，且，其中，为实数，则　　 A．，B．，C．，D．，【思路分析】根据复数与共轭复数的定义，利用复数相等列方程求出、的值．【解析】因为，且，所以，所以，解得，．故选：．【试题评价】本题考查了复数与共轭复数以及复数相等的应用问题，是基础题． 3．已知向量，满足，，，则　　 A．B．C．1D．2 【思路分析】利用，结合数量积的性质计算可得结果．【解析】【解法一】因为向量，满足，，，所以，两边平方得，，解得，故选：．【解法二】【补解】求出夹角即向量，的夹角，可以利用余弦定理求值：，，故选：．【解法三】（补解）几何法：，，，则由得，由余弦定理的，所以【试题评价】本题考查了平面向量数量积的运算和性质，属于基础题． 4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，，，，依此类推，其中，2，．则　　 A．B．C．D．【思路分析】，2，，可以取，依次求出数列的前8项，能求出正确选项．【解析】【解法一】，2，，可以取，则，，，，，，，，，故错误；，故错误；，故错误；，故正确．故选：．【解法二】（补解）（整体分析：单调性）因为，所以，，得到，同理，可得，又因为，故，；以此类推，可得，，故A错误；，故B错误；，得，故C错误；，得，故D正确.故选：D. 【试题评价】本题考查命题真假的判断，巧妙地把人造行星融入高考数学题，培养学生爱国热情，考查运算求解能力，是基础题． 5．设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则　　 A．2B．C．3D．【思路分析】利用已知条件，结合抛物线的定义，求解的坐标，然后求解即可．【解析】【解法一】为抛物线的焦点，点在上，点，，由抛物线的定义可知，不妨在第一象限），所以．故选：．【解法二】（补解）易知抛物线的焦点为，于是有，故，注意到抛物线通径， =p,通径为抛物线最短的焦点弦，分析知必为半焦点弦，于是有轴，于是有：【试题评价】本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题． 6．执行如图的程序框图，输出的　　 A．3B．4C．5D．6 【思路分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的值．【解析】模拟执行程序的运行过程，如下：输入，，，计算，，，判断，计算，，，判断；计算，，，判断；输出．故选：．【试题评价】本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题． 7．在正方体中，，分别为，的中点，则　　 A．平面平面B．平面平面 C．平面平面D．平面平面【思路分析】对于，易知，平面，从而判断选项正确；对于，由选项及平面平面可判断选项错误；对于，由于与必相交，容易判断选项错误；对于，易知平面平面，而平面与平面有公共点，由此可判断选项错误．【解析】【解法一】对于，由于，分别为，的中点，则，又，，，且，平面，平面，则平面，又平面，平面平面，选项正确；对于，由选项可知，平面平面，而平面平面，故平面不可能与平面垂直，选项错误；对于，在平面上，易知与必相交，故平面与平面不平行，选项错误；对于，易知平面平面，而平面与平面有公共点，故平面与平面不可能平行，选项错误．故选：．【解法二】（补解）（建系）解：在正方体中，且平面，又平面，所以，因为分别为的中点，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正确；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，则，，则，，设平面的法向量为，则有，可取，同理可得平面的法向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则，所以平面与平面不垂直，故B错误；因为与不平行，所以平面与平面不平行，故C错误；因为与不平行，所以平面与平面不平行，故D错误，故选：A. 【试题评价】本题考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题． 8．已知等比数列的前3项和为168，，则　　 A．14B．12C．6D．3 【思路分析】由题意，利用等比数列的定义、性质、通项公式，求得的值．【解析】【解法一】设等比数列的公比为，，由题意，．前3项和为，，，，则，故选：．【解法二】（、补解）（不同基础量）设等比数列的公比为，，由题意，．前3项和为，，，，则，故选：．【解法三】（补解） ① ② ①÷②得：结合选项知0<q<1,试根法得【试题评价】本题主要考查等比数列的定义、性质、通项公式，属于基础题． 9．已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为　　 A．B．C．D．【思路分析】由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为，由勾股定理可知该四棱锥的高，所以该四棱锥的体积，再利用基本不等式即可求出的最大值，以及此时的值，进而求出的值．【解析】【解法一】由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为，底面所在圆的半径为，则，该四棱锥的高，该四棱锥的体积，当且仅当，即时，等号成立，该四棱锥的体积最大时，其高，故选：．【解法二】（补解）（解法类似：设变量不同）设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为，则（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为又则当且仅当即时等号成立，故选：C 【解法三】（补解）：考虑与四棱锥的底面形状无关，假设底面是边长为的正方形，底面所在圆面的半径为，则，所以该四棱锥的高，所以体积设，，，当，，单调递增，当，，单调递减，所以当时，取最大，此时【试题评价】本题主要考查了四棱锥的结构特征，考查了基本不等式的应用，属于中档题． 10．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且．记该棋手连胜两盘的概率为，则　　 A．与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，最大【思路分析】已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以受比赛次序影响，错误；再计算第二盘分别与甲、乙、丙比赛连赢两盘的概率，比较大小即可．【解析】设棋手在第二盘与甲的比赛连胜两盘的概率为，在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为，在第二盘与丙的比赛连胜两盘的概率为，，，，，所以最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大．故选：．【试题评价】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用． 11．双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为　　 A．B．C．D．【思路分析】由题意设双曲线的方程为，设过的切线与圆相切于点，从而可求得，过点作于点，由中位线的性质可求得，，在中，可求得，，利用双曲线的定义可得，的关系，再由离心率公式求解即可．【解析】【解法一】设双曲线的方程为，设过的切线与圆相切于点，则，，又，所以，过点作于点，所以，又为的中点，所以，，因为，，所以，所以，则，所以，由双曲线的定义可知，所以，可得，即，

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2022年全国统一高考乙卷理科数学试卷含答案解析（定稿）

1．设全集}2,,{153,4,U，集合M满足{1UMð，3}，则()A． 5M2．已知12zi，且0zazb，其中a，b为实数，则()A．1a，2bB．1a，2bC．1a，2bD．1a，2b3．已知向量a，b满足||1a，||3b，|2|3ab，则(ab)A． 24．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列11{}:1nbb，1b，，依此类推，其中*(1kNk，2 则()2，3111b111111223A．15bbB．38bbC．62bbD．47bb5．设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B,若||||AFBF,则||(AB)A． 22C． 326．执行如图的程序框图，输出的(n)A． 67．在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，则()A．平面1BEF平面1BDDB．平面1BEF平面1ABDC．平面1//BEF平面1AACD．平面1//BEF平面11ACD8．已知等比数列{}na的前3项和为168，2542aa，则6(a)A．14B．12C． 3第1页（共38页）9．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A．13B．12C．33D．2210．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘

2022年全国统一高考理科数学试卷及答案解析（全国乙卷）

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合M满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:2.已知，且，其中a，b为实数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,得,即故选:3.已知向量满足，则（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：，又9，故选：C.4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比

2022年高考全国乙卷数学（理）试卷含答案

2022年全国高考乙卷理科数学理试题及答案

1.设全集{1,2,3,4,5}U，集合M满足{1,3}UMð，则（）A.2MB.3MC.4MD.5M【答案】A【解析】【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M,对比选项知，A正确,BCD错误故选:A2.已知12zi，且0zazb，其中a，b为实数，则（）A.1,2abB.1,2abC.1,2abD.1,2ab【答案】A【解析】【分析】先算出z,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】12iz12i(12i)(1)(22)izazbababa10aba1,即由0zazb,得220ab2故选:A3.已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab，则ab（）A.2B.1C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.学科网（北京）股份有限公司【详解】解：222|2|||44abaabb，又||1,||3,|2|3,abab91443134abab，1ab故选：C.4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：111b，1b31112111b1，，依此类推，其中(1,2,)kkN．则1，1223（）A.15bbB.38bbC.62bbD.47bb【答案】D【解析】【分析】根据*1,2,kkN，再利用数列nb与k的关系判断nb中各项

2022年高考理科数学真题（全国乙卷理科数学含答案）

2022年全国统一高考乙卷理科数学试卷及答案

2022年全国乙卷高考理科数学试卷及答案详细解析

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）理科数学真题及参考答案

2022年全国乙卷理科数学高考试卷(原卷+答案)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U= \{ 1,2,3,4,5 \},集合M满足\overrightarrow {O}_{U}M= \{ 1,3 \} ,则()A.2 \in MB.3 \in MC.4 \notin MD.5 \notin M2.已知z=1-2i,且z+a \overline {z}+b=0,其中a,b为实数,则(A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-23已知向量\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}满足\mid \overrightarrow {a} \mid =1, \mid \overrightarrow {b} \mid = \sqrt {3}, \mid \overrightarrow {a}-2 \overrightarrow {b} \mid =3,则\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b}=()A.-2B.-1C.1D.24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列\{ b_{n} \}:b_{1}=1+\frac {1}{ \alpha _{1}},b_{2}=1+\frac {1}{ \alpha _{1}+\frac {1}{ \alpha _{2}}},b_{3}=1+\frac {1}{ \alpha _{1}+\frac {1}{ \alpha _{2}+\frac {1}{ \alpha _{3}}}} 依此类推,其中\alpha _{k} \in N^{*}(k=1,2, \cdots).则()A.b_{1}<b_{5}B.b_{3}<b_{8}C.b_{6}<b_{2}D.b_{4}<b_{7}5.设F为抛物线C:y^{2}=4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若\mid AF

2022年全国乙卷数学（理科）高考真题+答案解析

2022年高考全国乙卷理科数学试卷及答案

2022年高考(全国乙卷)数学(理)试题及答案解析_1

2022年高考真题——理科数学（全国乙卷） Word版含解析

2022年全国统一高考理科数学答案（全国乙卷）

2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）参考答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A2.A3.C.4.D5.B6.B7.A8.D9.C10.D11.C12.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.310224765或22215xy或222313xy或14.339xy2；281691525xy15.316.1,1e三、解答题：共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（1）证明：因为sinsinsinsinCABBCA，所以sinsincossinsincossinsincossinsincosCABCBABCABAC，222222222所以，acbbcaabcacbcabacbcab2222222222222acbab

2022年高考全国乙卷数学(理科)真题与答案解析_转自DOCX

2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析_转自DOCX

2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析十年寒窗标记的生活刻度难以磨灭,伏案苦读也没法用一句“俱往矣”概括,高考注定将是莘莘学子生活之书里浓墨重彩的章节。下面小编为大家带来2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析，希望对您有帮助，欢迎参考阅读!2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析高考数学解题技巧1、首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。2、其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应

2022年全国统一高考理科数学试卷及答案（全国乙卷）

2022年全国高考乙卷数学（理）试题含答案

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2022全国乙卷高考数学（理科）试题及答案3

2022全国乙卷高考数学(理科)试题及答案每一年的高考试题都具体复习参考的意义，有利于帮助考生了解高考出题方向，北京高考数学试题你做了么? 2022全国乙卷高考数学(理科)试题数学填空题答题方法1、直接法:根据杆所给出的条件,通过计算、推理或证明,可以直接得到正确的答案.2、图形方法:根据问题的主干提供信息,画图,得到正确的答案.知道题干的需求来填写内容,有时,还有就是这些都有一些结果,比如回答特定的数字,精确到其中,遗憾的是,有些候选人没有注意到这一点,并且犯了错误.没有附加条件的,应当根据具体情况和一般规则回答.应该仔细分析这个话题的暗藏要求.高考数学选择填空题答题方法选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。数学答题技巧掌握答题规律有些考生书写没条理，卷面涂改太多，阅卷老师甚至找不到答案在哪里，这

2022年乙卷理科数学试题含解析

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2022年全国统一高考乙卷理科数学试卷含答案解析（定稿）

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