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2021考研数学二真题
2021考研数学二真题
2021考研数学二真题是数学专业考研生们备考的重点之一，以下是对2021考研数学二真题的详细解析和分析，希望能帮助考生更好地备考。1.定义：对于任意实数x，f(x)= x^2 - 2x+1，求f(f(x))的值。解析：根据题意，我们需要求解f(f(x))的值。首先，我们计算f(x)的值：f(x)=x^2 - 2x+1。然后，我们将f(x)的值代入到f(f(x))中进行计算：f(f(x))= f(x)^2 - 2f(x)+1。因此，我们只需要将f(x)代入到f(f(x))的表达式中即可得到答案。2.求解方程组：x^2+y^2 = 4，x^2 - y^2 = 1。解析：首先，我们可以通过观察发现这是一个二元二次方程组。我们可以采用消元法解方程组。将第二个方程式两边同时乘以(x^2+y^2)，得到x^4 - y^4 = x^2+y^2。然后，我们可以将第一个方程式代入到这个等式中，得到x^4 - y^4 = 4。因此，我们可以得到x^4 - y^4 = 4的解。然后，我们将这个解代入到第一个方程式中，即可求得x和y的值。3.求函数f(x)= x^3 - 3x的单调递增区间和单调递减区间。解析：首先，我们需要求解f'(x)= 3x^2 - 3的值。然后，我们找到f'(x)等于零的点，即3x^2 - 3
2021考研数学2真题
2021考研数学（二）真题试题数学(二)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求,把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.)(1)当\int _{0}^{x^{2}}(e^{t^{3}}-1)dtx'的(A)低阶无穷小.(B)等价无穷小.(C)高阶无穷小.(D)同阶但非等价无穷小.(2)函数f(x)= \cases {e^{x}-1,x \neq 0 \cr 1,x=0}x=0(A)连续且取极大值.(B)连续且取极小值.(C)可导且导数为0.(D)可导且导数不为0.(3)有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s,-3cm/s,当底面半径为10cm,高为5cm时,圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为(A)125 \pi cm^{3}/s,40 \pi cm^{2}/s(B)125 \pi cm^{3}/s,-40 \pi cm^{2}/s.(C)-100 \pi cm^{3}/s,40 \pi cm^{2}/s.(D)-100 \pi cm^{3}/s,-40 \pi cm^{2}/s(4)设函数f(x)=ax-b \ln x(a>0)有两个零点,则\frac {b}{a}的取值范围是(A)(e,+\infty).(B)(0,e).(C)(0, \frac {1}{e}).(D)(\frac {1}{e},+\infty).(5)设函数f(x)= \sec x在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx^{2},则(A)a=1,b=- \frac {1}{2}.(B)a=1,b= \frac {1}{2}.(C)a=0,b=- \frac {1}{2}.(D)a=0,b= \frac {1}{2}.(6)设函数f(x,y)可微,且
【考研精编】2021年考研数学（二）真题
2021年数二考研真题
一、选择题:1~10小题,每小题5分,共50分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.当x \rightarrow 0, \int _{0}^{x^{2}}(e^{t^{3}}-1)dt 是x^{7} 的A.低阶无穷小.B.等价无穷小.C.高阶无穷小.D.同阶但非等价无穷小.【答案】\lim _{x \rightarrow 0} \int _{0}^{x^{2}}(e^{x^{2}}-1)dt}= \lim _{x \rightarrow 0} \frac {2(e^{x^{6}}-1)}{x^ 故选C.【解析】2.函数f(x)= \cases {e^{x}-1 \cr \frac {1}{x},&$x \neq 0$} x=0 处A.连续且取极大值B.连续且取极小值C.可导且导数等于零D.可导且导数不为零【答案】D 【解析】因为\lim _{x \rightarrow 0} \frac {e^{x}-1}{x}=1=f(0), 故连续;又因为\lim _{x \rightarrow 0} \frac { \frac {e^{x}-1}{x}-1}{x}= \frac {e^{x}-1-x^{2}}{x^{2}}= \frac {1}{2} 故可导,所以选D.3.有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s,-3cm/s, 当底面半径为10cm,高为5cm时,圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为A.125 \pi m^{3}/s,40 \pi m^{2}/s B.125 \pi m^{3}/s,-40 \pi m^{2}/s C.-100 \pi m^{3}/s,40 \pi m^{2}/s D.-100 \pi m^{3}/s,-40 \pi m^{2}/s 【答案】C.V= \pi r^{2}h,S=2 \pi rh+2 \pi r^{2}.\frac {dS}{dt}=2 \pi
2021考研数学(二)真题(含详细解析)
2021年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题
2021考研数学二真题解析
2021数二考研真题答案
数学二考研真题
一、选择题18小题.每小题4分，共32分.1.设\cos x-1=x \sin \alpha(x), \mid \alpha(x)\mid < \frac { \pi }{2},当x \rightarrow 0时,a(x)()(A)比x高阶的无穷小(B)比x低阶的无穷小(C)与x同阶但不等价无穷小(D)与x等价无穷小2.已知y=f(x)是由方程\cos(xy)- \ln y+x=1确定，则\lim _{n \rightarrow \infty }n(f(\frac {2}{n})-1)=()(A)2(B)1(C)-1(D)-23.设f(x)= \cases { \sin x,x \in [0, \pi)\cr 2,x \in [ \pi ,2 \pi ]},F(x)= \int _{0}^{x}f(t)dt则()(A)x= \pi为F(x)的跳跃间断点.(B)x= \pi为F(x)的可去间断点.(C)F(x)在x= \pi连续但不可导.(D)F(x)在xx= \pi可导.4.设函数f(x)= \cases { \frac {1}{(x-1)^{n-1}},1<x<e \cr \frac {1}{x \ln ^{a+1}},x \ge e},且反常积分\int ^{+\infty }f(x)dx收敛,则()(A)\alpha <-2(B)a>2(C)-2<a<0(D)0< \alpha <25.设函数z= \frac {y}{x}f(xy),其中f可微，则\frac {x}{y} \frac { \partial z}{ \partial x}+\frac { \partial z}{ \partial y}=()(A)2yf'(xy)(B)-2yf'(xy)(C)\frac {2}{x}f(xy)(D)- \frac {2}{x}f(xy)6.设D_{k}是圆域D= \{(x,y)\mid x^{2}+y^{2} \le 1 \}的第k象限的部分，记I_{k}= \iint \limits _{D_{k}}(y-x)dxdy,则()(A)I_{1}>0(B)I_{2}>0(C)I_{3}>0(D)I_{4}>07.设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆
2021年数二真题答案（速查版）
2021 考研数学试卷答案速查（数学二）一、选择题（1）（C）（2）（D）（3）（C）（4）（A）（5）（D）（6）（C）（7）（B）（8）（B）（9）（D）（10）（C）二、填空题（11）（12）（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）【解析】原式（2 分）（4 分）（7 分）（9 分）（10 分）（18）【解析 4 分）凹区间：；凸区间：（6 分），垂直渐近线 7 分 9 分 11 分）斜渐近线：和.（12 分）（19）【解析】等式左右两边对求导 2 分）长度（5 分 7 分）面积（10 分 12 分）（20）【解析】（1）求解微分方程 1 分）则 4 分）且，故 6 分）（2）设点的坐标为：，法线：，过点的法线方程为 8 分）时，轴上的截距 9 分）令，得驻点：，唯一的极值点为最值点，（11 分）则最小时，的坐标为.（12 分）（21）【解析】（6 分）（9 分 12 分）（22）【解析】（2 分）（1）当时，，相似于对角矩阵，则，（4 分 令可逆矩阵，使得.（7 分）（2）当时，，相似于对角矩阵，则，（9分 令可逆矩阵，使得.（12 分）
2021考研数学二真题答案解析
考研数学二真题
考研数学二真题
一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.(1)x \rightarrow 0时,a(x),β(x)是非零无穷小量,给出以下4个命题:若\alpha(x)\sim \beta(x),则\alpha ^{2}(x)- \beta ^{2}(x);其中真命题是:()(A)(B).(C).(D)(2)\int _{0}^{2}dy \int _{y}^{2} \frac {y}{ \sqrt {1+x^{3}}}dx=()(A)\frac { \sqrt {2}}{6}.(B)\frac {1}{3}(C)\frac { \sqrt {2}}{3}.(D)\frac {2}{3}.(3)f(x)在x=x_{0}处二阶可导,以下说法正确的是()(A)若在x=x_{0}的某个邻域内f(x)单调增,则f'(x_{0})>0(B)若f'(x_{0})>0,则在x=x_{0}的某个邻域内f(x)单调增(C)若在x=x_{0}的某个邻域内f(x)图像是凹的,则f''(x_{0})>0(D)若f''(x_{0})>0,则在x=x_{0}某个邻域内f(x)图像是凹的(4)设函数f(t)连续,令F(x,y)= \int _{0}^{x-y}(x-y-t)f(t)dt则()(A)\frac { \partial F}{ \partial x}= \frac { \partial F}{ \partial y}, \frac { \partial ^{2}F}{ \partial x^{2}}= \frac { \partial ^{2}F}{ \partial y^{2}}.(B)\frac { \partial F}{ \partial x}= \frac { \partial F}{ \partial y}, \frac { \partial ^{2}F}{ \partial x^{2}}=- \frac { \partial ^{2}F}{ \partial y^{2}}(C)\frac { \partial F}{ \partial x}=- \frac { \parti
2021研究生考试数学二真题及答案解析
2021年考研数二真题及解析
2021年考研数二真题及解析
(2)P为曲线()yyx上的一点，曲线()yyx在点P的法线在y轴上的截距为yI，为使yI最小，求P的坐标.(21)(本题满分12分)曲线22222()(0,0)xyxyxy与x轴围成的区域为D,求xydxdy.D(22)(本小题满分12分)210设矩阵仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可A=1201ab逆矩阵P，使1PAP为对角矩阵.32021 考研数学真题及答案解析数学（二）一、选择题（本题共10 小题，每小题5 分，共50 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.）23(1)当x0时，0(1)xtedt时7x的(A)低阶无穷小.(B)等价无穷小.(C)高阶无穷小.(D)同阶但非等价无穷小.【答案】C.232367xtxedtxex【解析】因为当x0时，0(1)2(1)20(1)xtedt是7x高阶无穷小，正，所以确答案为C.(2)函数1,0()=,在x0处xexfxx1,0x(A)连续且取极大值.(B)连续且取极小值.(C)可导且导数为0.(D)可导且导数不为0.【答案】D.x【解析】因为1lim()=lim1(0)，故()fx在x0处连续； (2)P为曲线()yyx上的一点，曲线()yyx在点P的法线在y轴上的截距为yI，为使yI最6小，求P的坐标
2021考研数学真题及答案解析(数二)
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