江西师范大学2014年全日制硕士研究生入学考试试题(B卷)专业:070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论、071400统计学科目:_高等代数_ 注:考生答题时,请写在考点下发的答题纸上,写在本试题纸或其他答题纸上的一律无效。(本试题共2页)一、填空题(每小题6分，共48分)1.x[f(x)是x \mid f(x)^{k} 的_条件(在充分、必要、充要三者中选一填入).2.己知向量组\alpha _{1}=(1,2,-1,1), \alpha _{2}=(2,0,t,0), \alpha _{3}=(0,-4,5,-2)的秩为2,则t= \ _.3.设矩阵A满足A^{3}-2A^{2}+2A-2E=0, 则(A-E)^{-1}= \ _.4.己知A_{1}=(\matrix {2&0&0 \cr 0&1&0 \cr 0&0&1}),A_{2}=(\matrix {1&1&0 \cr 0&1&1 \cr 0&0&2}),A_{3}= 则这三个矩阵中相似的是_.5.设A^{2}=A, 且r(A)=6, 则A的迹trA= \ _.6.A=(\matrix {0&0&1 \cr 0&1&0 \cr 1&0&0})的最小多项式为_.7.若A=(\matrix {1&0&0 \cr 0&1&0 \cr 0&1&1}), 则A的初等因子为_.8.欧式空间V中的线性变换,称为对称的,是指对任意的\alpha , \beta \in V 都满足_。二、(17分)设(x^{3}+x^{2}+x+1)[f_{1}(x^{4})+xf_{2}(x^{4})+x^{2}f_{3}(x^{4})] 证明：(x-1)\mid f,(x),i=1,2,

一.填空题(将正确答案填在横线上,每小填5分,共25分).1.n \ge 2,n阶行列式| \matrix {x&-1&0& \cdots &0 \cr 0&x&-1& \cdots &0 \cr 0& \cdots & \cdots & \cdots &0 \cr 0&0&0& \cdots & \cdots &-1 \cr 0&a_{n}&0& \cdots & \vdots &a_的值为_;2.在R^{3}中，向量\beta =(1,1,1)关于基\{ a_{1},a_{2},a_{3} \}的坐标是_,其中\alpha _{1}=(1,1,0), \alpha _{2}=(1,0,1), \alpha _{3}=(0,1,1)3.已知则W_{1}= \{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\mid x_{1}+x_{2}+x_{3}-x_{4}W_{2}= \{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\mid x_{1}+x_{2}-x_{3}-x_{4}都是R^{4}的子空间，那么W_{1} \cap的维数是_.4.若在R^{3}中规定任意两个向量\xi =(x_{1},x_{2},x_{3}), \eta =(y_{1},y_{2},y_{3})的内积为< \xi , \eta >=x_{1}y_{1}+2x_{2}y_{2}+3x_{3}y_{3},\alpha =(1,0,1), \beta =(1,2,0)的夹角是_.5.若实二次型f(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+5x_{3}^{2}-2tx_{1}x_{2}是正定的,则t的取值范围是_二.简答题.(20分)(每小题5分，先回答对或错，对的做简单说明，错的做出反例)1.设A是对称矩阵,B是反对称矩阵,那么AB-BA和B^{2}是否都是对称矩阵?2.设A,B都是实对称矩阵,且A与B的特征多项式相同,那么A与B是否一定相似?3.设W_{1}

填空题（将正确答案填在横线上，每小题5分，共25分），n阶行列式的值为：在R³，向量关于基的坐标是，其中已知都是的子空间，那么的维数是若在R³中规定任意两个向量的内积为，则的夹角是若实二次型是正定的，则t的取值范围是简答题1.1.设A是对称矩阵，B是反对称矩阵，那么AB-BA和B²是否都是对称矩阵？2.设A，B都是实对称矩阵，且A与B的特征多项式相同，那么A与B是否一定相似？3.设w和w都是数域F上向量空间v的子空间,如果v的任意向量都至少属于w与W中的一个，是否有v=w或V=w？4.若含有n个未知数n+1个方程的线性方程组有解，是否必有增广矩阵的行列式的值为0？反过来是否也成立？计算题求t的值，使由重根. 证明：若，则 在Q[x]内分解因式，并证明你的分解式中，所有f（x）的因式都是不可约的. 计算行列式 设a，a 为矩阵A的行向量组，为矩阵B的行向量组，证明：如果齐次线性方程组AX=O的每个解都是BX=O的解。则可经线性表示.

湖南师范大学基础高等数学期末复习题一、填空题1、若f(x)的定义域为(- \infty ,0),则f(lnx)的定义域为_(0,1)2、\lim _{x \rightarrow 0} \frac { \int _{0}^{x} \sin t^{2}dt}{x^{3}}= \ _.1 3、\int _{1}^{+\infty } \frac {1}{x^{2}}dx= _ 4、若\int f(x)dx=xe^{x}+c, 则f(x)=(x+1)ex 5、函数f(x)=x^{2}+2x-3 在[-1,2] 上满足拉格朗日中值定理的\xi = 1/2 _；6、曲线y=2x^{2}+3x-26 在点(3,1)处的切线的斜率k= \ _.7、若f(\frac {1}{x})=(\frac {1+x}{x})^{2} 则f(x)=(x+1)2 _ 8、设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f'(-1)= \ _;9、设y=f(\cos x),f(u)可导,则dy= \ _;10、若\int f(x)dx=e^{x}+c, 则\mid f(x)= \ _.11、I(x)= \int _{2}^{x} \sin tdt, 则I f(x)= \ _;12、在[0,2 \pi ] 上曲线y= \sin x 与x轴所围成的图形的面积为_.13、设y=e^{ \sin x}, 求\frac {d^{2}y}{dx^{2}}= \ _.14、设f(x)= \cases {e^{2x}+b,x \le 0;\cr \sin ax,x>0} x=0 处可导,则a= \ _;15、已知e~x是f(x)的一个原函数,则\int xf'(x)dx= \ _.16、\int _{-1}^{1}(x_{1}^{2}+\arcsin x)dx= \ _;--- 17、函数y=x+\sqrt {1-x} 的极大值为_；位置保程姓小学学颗粒性年级军半学生学1 二、单选题(在每小题的备选答案中,只有一个是正确的,请把

2、答题时必须使用蓝、黑色墨水笔作答，用其他笔答题不给分。不得使用涂改液。 一、填空题(本大题共5小题，每空6分，共30分)1.求f(x)=(x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+\cdots+x^{2}-x+1)(x^{10}+x^{9}+x^{8}+\cdots 的所有偶数次项系数之和=_ 2.如果a,b,c 两两不同，则| \matrix {1&1&1 \cr a&b&c \cr a^{3}&b^{3}&c^{3}}|=0 的充分必要条件是_。3.设A(\matrix {a_{1}&a_{2}&a_{3} \cr b_{1}&b_{2}&b_{3} \cr c_{1}&c_{2}&c_{3}})=(\matrix {c 则矩阵A= \ _。4二维欧氏空间的一个基是a,β,它的度量矩阵是A=(\matrix {2&3 \cr 3&5}), 已知向量η在基a,β下的坐标是(3,-4), 则此向量的长度\mid \eta \mid = \ _。5.设A是n维线性空间V的幂零线性变换, A^{n-1} \neq 0, 则A的值域的维数dimAV= \ _。二、计算题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)6.在实数域上将多项式f(x)=x^{5}+32 分解为不可约多项式的乘积。7.设n级行列式D_{n}=| \matrix {1&1/2& \cdots &1/n \cr 1/2&1/3& \cdots &1/(n+1)\cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr \ln n&1(n+1)& \cdots &1/2n-(1)计算D_{1},D_{2},D_{3} 的值；(2)从(1)中找出规律,正确计算D_{4} 的值。8.设数域P上矩阵A为A=(

湖南师范大学《高等数学》期末考试卷（A卷）(20232024学年第一学期)使用学生考试形式闭卷考试时间120分钟出卷时间说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。答题时字迹要清晰。姓名学号班级一、单项选择题（每小题3分，本题共30分）1.当x0时，为无穷大量的是（）A.sinxC.12xxB.xsin1xxD.2x2.若函数xfx()，则x（）0xf()limxA.0B.1C.1D.不存在3．若fx的导函数是sinx,则fx有一个原函数为()A.1sinxB.1sinxC.1cosxD.cosx1fxgxxf4．已知axaxxa则（）()limlim(),()limxg)(A.1B.0C.D.不能确定15.对于函数x1ye，以下命题正确的是（）A．在1，内单调增加B．在1，内单调增加C．在11，U，内单调增加D．在11，U，内单调减少6.满足方程0()fx的x是函数yf(x)的（）A．驻点B．极小值点C．极大值点D．间断点hfahaf)()(lim7.设f(x)在xa处可导,则h0()hA.()2f'aB.)(f'aC.()2f'aD.01，8.设函数sin10()xxfxx，则()fx在x0处满足 00xA．可导但不连续B．连续但不可导C．既不连续也不可导D．连续且可导9．若,()()gxdxxdxf则必有（）A.()()gxfxB.gxdxfxdx()()C.cgxfx()()D.0()()gxxf10.若0()fx,则（）

湖南师范大学基础高等数学期末复习题一、填空题1、若的定义域为,则的定义域为； 4、若=；5、函数在上满足拉格朗日中值定理的=;6、曲线在点(3,1)处的切线的斜率.7、若则=;8、设,则; 9、设可导,则;10、若=；11、; 12、在上曲线与轴所围成的图形的面积为.13、设，求.14、设在处可导, 则;15、已知是的一个原函数,则.16、； 17、函数的极大值为；.18、若.1二、单选题（在每小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内,多选不给分 1 1 不存在02、设函数，则在点处（）可导不连续连续，但不可导可微3、当时，下列函数为无穷小量的是（） 4、设函数在处具有二阶导数，且，，则为最小值极小值最大值极大值5、设是的一个原函数，则（） 6、=() 7、设则（） 8、点是函数的（）连续点可去间断点第二类间断点第一类间断点，但不是可去间断点9 1 2 3 10、=() 11、设是的一个原函数，则2（） 12、() 13、曲线在点(3,1)处的切线的斜率()1 15 014、设，则f(x)在x=1处()既可导又连续可导但

篇一：n,ns和st的三个矩阵，且ABC=0，其中A的秩为一．（15分）设A,B,C分别为m创n，C的秩为s．证明：B=0.二．（15分）若4级方针A的每一个行向量、每一个列向量的分量均由两个0和两个1组成，那么A的行列式等于。（15分）设A为n阶实对称矩阵，证明：V={x，x\'Ax=0}是n维欧式空间Rn的一个子空间。(20分)若以f(x)表示实系数多项式，试证：2W={f(x)，f(1)=0,叮(f(x))是实数域上的一个线性空间，并求出它的一组基。（20分）设A,B为两个幂等矩阵，即A=A,B=B。证明：若秩(A)=秩(B)，则A与B相似。 （20分）设A,B为两个实对称矩阵，且A正定。证明：复方阵A+iB为可逆矩阵。 （20分）设A,B为数域P上两个不同的n阶对称矩阵，且r(B-A)=r，这里r(A)表示矩阵A的秩。证明：存在r-1个n阶对称矩阵C1，C2,,Cr-1，使得22r(C1-A)=r(Ci+1-Ci)=r(B-Cr-1)=1,i=1,2,,r-2八．（25分）设P,Q是数域P上任意两个n阶可逆方阵，Mn表示数域P上全体n³2阶方阵的集合。在Mn上定义变换s(P,Q)：s(P,Q)(X)=PXQ,\"xMn。若将Mn看做数域P上的线性空间，则s(P,Q)是此线性空间的一个线性变换。进一

湖南师范大学2023年硕士研究生招生考试初试自命题科目试题册业务课代码：723业务课名称：数学分析满分：150分考试时间：3小时考生须知：1、答案必须写在答题纸上，写在其它纸上无效。2、答题时必须使用蓝、黑色墨水笔作答，用其他笔答题不给分。不得使用涂改液。一、基本填空题(每题7分，共70分)1.已知函数f(x)在原点的邻域内二阶可导，且\lim _{x \rightarrow 0}(\frac { \sin 3x}{x^{3}}+\frac {f(x)}{x^{2}})=0,则f''(0)= \ _.2.设a_{i} \ge 0(i=1, \cdots ,p)则\lim _{n \rightarrow \infty }(a_{1}^{n}+\cdots+a_{p}^{n})^{ \frac {1}{n}}= \ _.3.设函数f(x)连续，g(x)= \int _{0}^{x}yf(x-y)dy,则g''(x)= \ _.4.幂级数\sum _{n=1}^{ \infty } \frac {2n-1}{2^{n}}x^{2n-2}的和函数为_,收敛区间为_.5.已知函数F(x,y)可微,则曲面F(x-az,y-bz)=0溶液中溶液的切平面与定方向\overrightarrow {v}=平行.6.设函数f(u,v)有连续的二阶偏导数,z=f(x, \frac {x}{y}),则\frac { \partial ^{2}z}{ \partial x \partial y}= \ _.7.若广义积分\int _{0}^{1}x^{p-1}(1-x)^{1-p} \ln xdx收敛,则实数p的最大取值范围是_.8.\int _{-3}^{2} \min(2,x^{2})dx= \ _.9.函

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湖南师范大学树达学院考试试卷2023-2024学年第一学期课程:《高等数学》考试时间：2.0小时满分：100分学号_姓名_班级_题号一个二三四五六七八九成绩十满分2020302010得分100注意事项：1.答题前请填写好自己的姓名、班级、学号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上，填写在试卷上无效!得分---阅卷人(-)复核人一、填空题（每题4分，共20分）1.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+\frac {1}{4})+f(x- \frac {1}{4}的定义域是_。2.\lim _{x \rightarrow \infty } \frac { \arctan x}{x}=3.已知某产品产量为g时,总成本是C(g)=9+\frac {g^{2}}{800},则生产100件产品时的边际成本M\mid _{g=100}=4.函数f(x)=x^{3}+2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点E是_.5.函数y=2x^{3}-9x^{2}+12x-9的单调减少区间是_.得分<-<-二、选择题(每题4分，共20分)阅卷人<复核人6.下列变量中，是无穷小量的为()1A、\ln \frac {1}{x}(x \rightarrow 0^{+})B、\ln x(x \rightarrow 1)C、\cos x(x \rightarrow 0)D.\frac {x-2}{x^{2}-4}(x \rightarrow 2)7.下列无穷积分收敛的是()A、\int _{0}^{+\infty } \sin xdxB、\int _{0}^{+\infty }e^{