第四讲排列组合一、分类计数原理与分步计数原理： 1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法；在第2类方案中有n种不同的方法，那么完场这件事共有m+n种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，在第1步有m种不同的方法；在第2步有n种不同的方法，那么完场这件事共有种不同的方法。二、排列数： 1、组合：中取个，记作（1）（2）阶乘：（3）（4） 2、排列：（1）全排列：将个数全排列，记（2）（3）中取个，并将个数全排列：三、二项式定理： 1、二次项系数之和： 2、展开式的第项：例题1：的展开式中的常数项是（） A、6 B、4 C、-4 D、-6 例题2：在二项式的展开式中，含的项的系数是（） A、-20 B、-3 C、6 D、20 ★随堂训练： 1、在二项式的展开式中，含的项的系数是（） A、-10 B、10 C、-5 D、5 2、的展开式中的常数项是（） A、5 B、-5 C、10 D、-10 3、在二项式的展开式中，含的项的系数是（） A、45 B、90 C、135 D、270 4、已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（）A、1 B、 C、2 D、 5、的展开式中，的系数等于。 6、的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为。 7、展开式中常数项是70，则。 8、若展开式中常数项为-40，则。四、排列组合题型汇总（一）解决排列组合综合性问题的一般过程如下: （1）认真审题弄清要做什么事（2）怎样才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。（3）确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. （4）解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略（二）题型演练： 1、特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 2、相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种

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高考排列组合知识点归纳

二、排列数：1、组合：n中取m个，记作mnC)1()2()1(mnnnnCmn（1）!m（2）阶乘：12)2)(1(!mmmm（3）mnnmnCC（4）10nnnCC2、排列：（1）全排列：将n个数全排列，记nnA（2）12)2)(1(nnnAnn（3）n中取m个，并将m个数全排列：mmmnACAmnnnnnbaCbaCbaCbaCba022211100)(三、二项式定理：nnnnnn1、二次项系数之和：nnnnnCCCC2102、展开式的第r项：rnrCT1例题1：4)1(xx的展开式中的常数项是（）A、6B、4C、-4D、-6例题2：在二项式5)221(yx的展开式中，含32yx的项的系数是（）A、-20B、-3C、6D、20随堂训练：1、在二项式52)1(xx的展开式中，含4x的项的系数是（）A、-10B、10C、-5D、52、52)21(x的展开式中的常数项是（）xA、5B、-5C、10D、-103、在二项式6)3(yx的展开式中，含42yx的项的系数是（）A、45B、90C、135D、2704、已知关于x的二项式nxax)(3的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A、1B、1C、2D、25、4)31)(21(xx的展开式中，2x的系数等于。6、52)1(ax的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为。x7、n2展开式中常数项是70，则n。xx)21(28、若5)12)(1(x

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mmmm（3）mnnmnCC（4）10nnnCC2、排列：（1）全排列：将个数全排列，记nnnA（2）12)2)(1(nnnAnn（3）中取个，并将个数全排列：nmmmmmnmnACA 三、二项式定理：nnnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCba022211100)(1、二次项系数之和：nnnnnCCCC2102、展开式的第项：rrnrCT1例题1：的展开式中的常数项是（）4)1(xx A、6 B、4 C、-4 D、-6例题2：在二项式的展开式中，含的项的系数是（）5)221(yx 32yxA、-20 B、-3 C、6 D、20随堂训练：1、在二项式的展开式中，含的项的系数是（）52)1(xx 4xA、-10 B、10 C、-5 D、52、的展开式中的常数项是（）52)21(xxA、5 B、-5 C、10 D、-103、在二项式的展开式中，含的项的系数是（）6)3(yx 42yxA、45 B、90 C、135 D、2704、已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，xnxax)(3则的值为（）A、1 B、C、2 D、a125、的展开式中，的系数等于。4)31)(21(xx2x6、的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为。52)1(xax 7、展开式中常数项是70，则。nxx)21(22n8、若展开式中常数项为-40，则。5)12)(1(xxxaxa四、排列组合题型汇总（一）解