特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A 练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 相邻元素捆绑策略例2.7 人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法522522480A A A 乙甲丁丙 不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2 个相声和3 个独唱共有种，第二步将4 舞蹈插入第一步排好的6 个元素中间包含首尾两个空位共55A有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种46A5456A A 定序问题倍缩空位插入策略例4.7 人排队,其中甲乙丙3 人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/AA(空位法)设想有7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1 种坐法，则共有种47A47A方法。 重排问题求幂策略例5.把6 名实习生分配到7 个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7 种分依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法67 多排问题直排策略例7.8 人排成前后两排,每排4 人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8 人排前后两排,相当于8 人坐8 把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有种,再排后4 个位置上的特殊元素丙有24A种,其余的5 人在5 个位置上任意排列有种,则共有种14A55A215445A A A 排列组合混合问题先选后排策略C14A34C13例8.有5 个不同的小球,装入4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5 个球中选出2 个组成复合元共有种方法.再把4 个元素(包含一个复合元素)装入4 个不同的盒内有种25C44A方法，根据分步计数原理装球的方法共有2454C A 小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把 当作一个小集团与排队共有种排法，再排小集团内部共有种排法，由分步计数原理共有22A2222A A种排法.222222A A A十.元素相同问题隔板策略例10.有10 个运动员名额，分给7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10 个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有种分法。69C十 正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10 的偶数,不同的取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于10 的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5 个偶数5 个奇数,所取的三个数含有3 个偶数的取法有,只含有1 个偶数的取法有,和为偶数的取法共有。再淘汰和小于10 的偶数共35C1255C C123555C CC9 种，符合条件的取法共有1235559C CC十 平均分组问题除法策略例12.6 本不同的书平均分成3 堆,每堆2 本共有多少分法？解:分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6 本书为ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三222642C C C步取EF 该分法记为(AB,CD,EF),则中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有222642C C C种取法,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有种分法。33A22236423/C C CA十

高三数学高考知识点汇编——排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理一、复习内容1. 掌握加法原理及乘法原理，并能运用这两个原理分析和解决一些简单的问题． 2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题． 3. 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题．二、主要内容及典型题例(一)本来的主要内容结构(二)加法原理与乘法原理这是两个基本原理，它们不仅是推导排列数公式、组合数公式的基础，而且可以直接运用它们去解决某些问题．两个原理的区别是前者与分类有关，与元素的顺序有关；后者与分步有关，与元素的顺序无关；．用心 爱心 专心例１ (1)有红、黄、白色旗子各n面（n＞3），取其中一面、二面、三面组成纵列信号，可以有多少不同的信号？(2) 有1元、5元、10元的钞票各一张，取其中一张或几张，能组成多少种不同的币值？ (1) 解 因为纵列信号有上、下顺序关系，所以

§10.排列组合二项定理排列组合二项定理知识要点知识要点一、两个原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有重复元素的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m·m·m = mn..例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？（解：nm种）二、排列.1.对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.排列数.从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号mnA表示.排列数公式 1()1(Nnnmmmn nnnn规定0! = 1 mm11mnnAA规定10nnCnCnmAACAAA11mn1mnmmnmnnm2.含有可重元素的排列问题.对含有相同元