排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解;(3)计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概念、原理,并具有较强的分析能力。 两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1.加法原理2.加法原理的集合形式3.分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1.乘法原理2.合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同例1:用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数集合A为数字不重复的九位数的集合,S(A)=9!集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合A分为子集的集合,规则为前6位数相同的元素构成一个子集。

两个原理.1.乘法原理、加法原理.2.可．以有．．重复．．元素．．的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第 排列.1.基本概念。对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.相同排列.如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.排列数.从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号mnA表示.排列数公式：!1)1)((Nnnmm ()!(mnnnmnnAm注意：1 (nnnn规定0!=111mm1nmAAACAAmnmmnmnnmmnnAA规定10nnnCC11mn2.含有．．可重．．元素．．的排列问题. 例题分析例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法．点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．例2判断下列问题是排列问题还是组合问题？（1）高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组共10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？ 知识点、能力点提示(一)加法原理乘法原理说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据.例15位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35(种)(二)排列、排列数公式说明排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.例2由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有()A. 加强练习1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）4A．6A3B．3A3C．2A3D．A2A1A3332442．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（）A．15种B.90种C．135种D．150种3．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（）A．168B．45C．60D．1114．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变 解答题（本大题满分74分.）17．（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？18．（12分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？19．（12分）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？ 选择题1．D2．C3．D4．C5．C6．C7．A8．B9．B10．B11．D12．D5解：233212434204CC863/2280CCCC8解：339解：11232212.CCA 填空题13解：542542AAA72.14解：12121232222333()()1()17.CCCCCCC15解：2016.16解：22442115.CC 解答题17解：设还需准备不同的素菜x种,x是自然数，则200CC2x25，即xN,x2x400，得7x.18解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，66C2n，解得：n=12.故一开始共有14人参加比赛．19解：18020解：（1）4343144;AA（2）1112228;AAA（3）6376CC33C=140．21(1)解法固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．)教师先坐中间，有22A种方法；)学生再坐其余位置，有44A种方法．共有22A·44A48种坐法．解法排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．)学生坐中间以外的位置：44A；)教师坐中间位置

排列组合是数学中的重要概念，用于计算从一组元素中选取若干个元素的组合数和排列数。以下是一些常见的排列组合计算公式：1.排列公式：从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。计算公式为： $A(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}$······ 2.组合公式：从n 个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。计算公式为：$C(n,m)=\frac{n!}{m!(n-m)!}$ 3.阶乘公式：0！=1，n！ 4.重复组合公式：从n 个不同元素中有重复地取出m 个元素的组合数，根据组合的定义，从n 个不同元素中取出m 个元素后，要使这m 个元素在取出的组合中出现重复，需要将这m 个元素进行全排列，因此重复组合数为：$C(n,m)=\frac{n!}{m!(n-m)!m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$ 在实际应用中，排列组合公式

=9^{*}8^{*}7^{*}6^{*}5^{*}4^{*}3^{*}2^{*}1从N倒数r个,表达式应该为n^{*}(n-1)^{*}(n-2 (n-r+1);因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r举例：Q1:有从1到9共计9个球,请问,可以组成多少个三位数?A1:123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的,既属于排列P''计算畴。上问题中,任何一个只能用一次,显然不会出现988,997之类的组合,我们可以这么看,百位数有9种可能,十位数如此应该有1/10word9-1种可能,个位数如此应该只有9-1-1种可能,最终共有9^{*}8^{*}7个三位数。计算公式==P(3,9)=9^{*}8^{*}7,,(从9倒数3个的乘积)Q2:有从1到9共计9个球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”?A2:213组合和312组合,代表同一个组合,只要有三个球在一起即可。即不要求顺序的,属于组合C”计算畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9^{*}8^{*}7/3^{*}2^{*}1排列、组合的概念和公式典型例题分析2/10word例1设有3名学生和4个课外小组.〔1〕每名学生都只参加一个课外小组；〔2〕每名学生都只参加

排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9 组成数字不重复的六位数集合A 为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！集合B 为数字不重复的六位数的集合。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(mn,m与n均为自然数,下同)个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。计算公式：此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2 1,也就是6!=6x5x4x3x2x1)组合的定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。计算公式：;C(n,m)=C(n,n-m)。(nm)。

精品文档排列组合公式P_{n}^{r}=n(n-1 (n-r+1)= \frac {n!}{(n-r)!}C_{n}^{r}= \frac {P_{n}^{r}}{r!}= \frac {n!}{r!(n-r)!}排列定义从n个不同的元素中,取r个不重复的元素,按次序排列,称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为P(n,r),P(n,r)。组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集,而不考虑其元素的顺序,称为从n个中取r个的无重组合。组合的全体组成的集合用C(n,r)表示,组合的个数用C(n,r)表示,对应于可重组合有记号C(n,r),C(n,r)。一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力;(2)限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解;(3)计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概