好学 近乎 知 ， 力行 近乎 仁 ， 知 耻 近乎 勇 。 《 中庸 》 把 每 个 知识 点 还原 并举 出 应用 的 例子 。 脑海 里 形成 知识 链 并 学会 联想 记忆 。 镜 里 镜 外 一 变 顺序 二 变 方向 上坡 （ 增 ） 下坡 （ 减 ） 平 （ 不变 ） 陡 快 缓慢 平匀 ； 上 图 大 下 图 小 。

杜甫 第 五 章 相交 线 与 平行 线 5 . 1 相交 线 5 . 1 . 1 相交 线 1 . 邻 补角 （ 定义 ： 一 条 公共 边 ， 另 一边 互为 反向 延长 线 ） 2 . 对 顶 角 （ 定义 ： 两 边 互为 反向 延长 线 ） 性质 ： 对 顶 角 相等 （ 同 角 的 补角 相等 ） 5 . 1 . 2 垂线 1 . 垂线 （ 定义 ： 两 条 线 互相 垂直 ， 其中 一 条 直线 是 直线 的 垂线 ） 2 . 垂足 （ 定义 ： 两 条 互相 垂直 的 线 的 交点 ） 3 . 定理 ： 在 同 一 平面 内 ， 过 一点 有 且 只有 一 条 直线 与 已知 直线 垂直 垂 线段 最 短 ： 连接 直线 外 一点 与 直线 上 个 点 的 所有 线段 中 ， 垂 线段 最 短 点 到 直线 的 距离 （ 定义 ： 直线 外 一点 到 这 条 直线 的 垂 线段 的 长度 ） 5 . 1 . 3 同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁 内角 1 . 同 位 角 （ 定义 ： 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 在 截 线 的 同 旁 ， 被 截 两 直线 的 同 一 侧 的 角 ） 2 . 内 错 角 （ 定义 ： 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 两 个 角 分别 在 截 线 的 两侧 ， 且 夹 在 两 条 被 截 直线 之间 ） 3 . 同 旁 内角 （ 定义 ： 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 在 截 线 同 旁 ， 且 在 被 截 线 之 内 的 两 角 ， ） 5 . 2 平行 线 及其 判定 5 . 2 . 1 平行 线 1 . 平行 （ 定义 ： 永不 相交 ） 2 . 平行 公理 ： 经过 直线 外 一点 ， 有 且 只有 一 条 直线 与 这 条 直线 平行 。 （ 如果 两 条 直线 都 与 第 三 条 直线 平行 ， 那么 这 两 条 直线 也 互相 平行 ） 5 . 2 . 2 平行 线 的 判定 1 . 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 2 . 内 错 角 相等 ， 两两 直线 平行 直线 平行 3 . 同 旁 内角 互补 ， 两 直线 平行 英雄 者 ， 胸怀 大志 ， 腹 有 良策 ， 有 包藏 宇宙 之 机 ， 吞吐 天地 之 志 者 也 。 《 三国 演义 》 5 . 3 平行 线 的 性质 5 . 3 . 1 平行 线 的 性质 1 . 两 直线 平行 ， 同 位 角 相等 2 . 两 直线 平行 ， 内 错 角 相等 3 . 两 直线 平行 ， 同 旁 内角 互补 5 . 3 . 2 命题 、 定理 、 证明 1 . 命题 ： 题 设 、 结论 真 命题 ： 题 设 成立 ， 结论 一定 成立 假 命题 ： 题 设 成立 ， 结论 不 一定 成立 2 . 定理 3 . 证明 5 . 4 平 移 英雄 者 ， 胸怀 大志 ， 腹 有 良策 ， 有 包藏 宇宙 之 机 ， 吞吐 天地 之 志 者 也 。 《 三国 演义 》 第 六 章 实数 6 . 1 平方根 1 . 算术 平方根 、 被 开方 数 （ 规定 ： 0 的 算术 平方根 是 0 ） 2 . 平方根 、 开平 方正 数 有 两 个 互为 相反 数 的 平方根 0 的 平方根 为 0 负数 没有 平方根 6 . 2 立方根 1 . 立方根 、 开立 根 6 . 3 实数 1 . 无理 数 ： 无限 不 循环 的 小数 2 . 有理数 ： 有限 小数 和 无

《 论语 》 年 新 人 教 版 七 年级 数学 下册 复习 大纲 2025 第 五 章 订 交 线 与 平行 线 5 . 1 订 交 线 对 顶 角 相等 。 过 一点 有 且 只有 一 条 直线 与 直线 垂直 。 连接 直线 外 一点 与 直线 上 各 点 的 所有 线段 中 ， 垂 线段 最 短 〔 简单 说 成 ： 垂 线段 最 短 。 本 知识 点 可 会 出现 的 填空 题 中 来 考 〕 。 5 . 2 平行 线 〔 要点 知识 必 考 〕 1 、 经过 直线 外 一点 ， 有 且 只有 一 条 直线 与 这 条 直线 平行 。 2 、 若是 两 条 直线 都 与 第 三 条 直线 平行 ， 那么 这 两 条 直线 也 互相 平行 。 3 、 直线 平行 的 条件 ： 4 、 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 假 好像 位 角 相等 ， 那么 两 直线 平行 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 若是 内 错 角 相等 ， 那么 两 直线 平行 〔 内 错 角 相等 ， 两 直线 平行 〕 。 5 、 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 假 好像 旁 内角 互补 ， 那么 两 直线 平行 〔 同 旁 内角 互补 ， 两 直线 平行 〕 。 ( 完满 word 版 ) 人 教 版 数学 七 下 思想 导 图式 复习 大纲 人人 好 公 ， 则 天下 太平 ； 人人 营私 ， 则 天下 大乱 。 刘鹗 5 . 3 平行 线 的 性质 〔 要点 知识 必 考 〕 1 、 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 位 角 相等 〔 两 直线 平行 ， 同 位 角 相等 〕 。 2 、 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 内 错 角 相等 〔 两 直线 平行 ， 内 错 角 相等 〕 。 3 、 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 旁 内角 互补 〔 两 直线 平行 ， 同 旁 内角 互补 〕 。 判断 一 件 事情 的 语句 ， 叫做 命题 ( 本 考点 可能 会 出现 在 填空 题 中 命题 的 改写 和 选择 题 中 判断 命题 的 真假 性 〕 。 本 章 知识 考点 解析 ： 1 、 平行 线 的 性质 及 判断 必 考 内容 2 、 命题 的 真假 性 、 将 命题 改写 3 、 证明 题 〔 完 型 填空 、 自主 证明 〕 4 、 选择 题 、 填空 题 中 相关 知识 的 考点 〔 订 交 线 、 平行 线 的 性质 ； 垂 线段 最 短 、 过 直线 外 一点 有 且 只有 一 条 直线 平行 于 直线 〕 第 六 章 实数 6 . 1 平方根 假设 一个 数 的 平方 等 a ， 那 这 个数 叫做 a 的 平方根 ； 〔 即 假设 x2 = a ， 那么 x 叫做 a 的 平方根 , 其中 a 为 非 负数 ， 即 a0 . 表示 方式 为 x2 = a = > x = ± ， 其中 a 叫做 a 的 算术 平方根 ) ， 〔 本 知识 考点 要点 出现 在 填空 题 、 选择 题 与 计算 ( 完满 word 版 ) 人 教 版 数学 七 下 思想 导 图式 复习 大纲 天行健 ， 君子 以 自强 不息 。 地势 坤 ， 君子 以 厚德载物 。 《 周易 》 题 中 相关 的 应用 〕 。 6 . 2 立方根 x3 假设