考试时间：3小时 考试形式：选择题 考试要求：本科目是关于精算建模方面的课程。通过本科目的学习，考生应该掌握以概率统计为研究工具对保险经营中的损失风险和经营风险进行定量地刻画，并建立精算模型的方法，进而要求考生掌握模型参数估计以及如何确定该使用哪个模型、如何根据经验数据对先验模型进行后验调整的方法。 考试内容：A、基本风险模型（分数比例：30%）1.生存分析的基本函数及生存模型：生存分析基本函数的概念及其相互关系；常用参数生存模型的假设及结果。2.生命表：掌握生命表函数与生存分析函数之间的关系，特别是不同假设下整数年龄间生命表函数的推导。3.理赔额和理赔次数的分布：常见的损失额分布以及不同赔偿方式下理赔额的分布；单个保单理赔次数的分布；不同结构函数下保单组合理赔次数的分布以及相关性保单组合理赔次数的分布。4.短期个体风险模型：单个保单的理赔分布；独立和分布的计算；矩母函数；中心极限定理的应用。5.短期聚合风险模型：理赔总量模型；复合泊松分布及其性质；聚合理赔量的近似模型。6.破产模型：连续 考试指定教材：中国精算师资格考试用书《精算模型》肖争艳主编、孙佳美主审，中国财政经济出版社，2010版，第2-13章。 练习题1.设X服从期望为10000和标准差1000的正态分布。在自留额为13000时求停止损失保费。设另有一个随机变量Y，前两阶矩与X相同，但是偏度为1。对Y求同样的停止损失保费。类别保单数索赔概率保险金18000.014212000.0222.某保险公司拥有如下组合的定期保单:保费收取的原则是按每份保单的期望索赔加上一个常数额，并且使全部的保费总额大于总索赔额的概率为95%，求常数额C。类别保单数索赔概率保险金A5000.01200B3000.051003.一个保险公司承保如下800个独立风险：若保险公司收的保费是每个风险的数学期望的k倍，求k。4.100个观测值被分为以下5组：区间数据个数

单项选择题(以下各小题所给出的5个选项中,只有一项最符合题目要求,请将正确选项的代码填入括号内)1.根据保险公司风险资本比率所在的不同范围,监管部门会采取相应的措施。当风险资本比率()时,属于授权控管水准,监管部门可以对保险公司采取重整或清算的行动。[2011年秋季真题]A.大于200%B.介于150%至200%之间C.介于100%至150%之间D.介于70%至100%之间E.低于70%【答案】D【解析】风险资本比率在不同范围,监管部门就会采取不同的措施,如表1-1所示。表1-1监管部门对保险公司风险资本比率对应的相关措施风险资本行动水准措施大于200%无行动水准保险人具有足够的偿付能力,监管 单项选择题(以下各小题所给出的5个选项中,只有一项最符合题目要求,请将正确选项的代码填入括号内)1.一组样本数据满足以下条件:(1)均值=35,000(2)标准差=75，000(3)中值=10，000(4)90%分位数=100,000(5)样本服从Weibull分布用分位数估计法估计Weibull分布的参数γ,估计结果()。[2011年秋季真题]A.小于0.25B.大于等于0.25,小于0.35C.大于等于0.35,小于0.45D.大于等于0.45,小于0.55E.大于等于0.55【答案】D【解析】已知Weibull分布的分布函数为:F(x)=1-e^{-cx^{2}}。由题：F(10000)=0. 多项选择题(每题至少有两个正确答案，每题全部选对的给分，错选、少选或不选的不给分。)常用来作为损失额的理论分布有()。[2011年秋季真题]A.泊松分布B.对数正态分布C.负二项分布D.对数伽马分布E.帕累托分布【答案】BDE【解析】损失额的分布一般是连续分布,选项中只有BDE是连续的。而AC是离散的,常用来作为损失次数的理论分布。 简答题1.保单赔付次数N服从参数为A的泊松分布,A也是一个随机变量,服从Gamma(a,β),求N的分布。[2013年春季真题]答：由连续型随机变量的全概率公式，可得：P(N=n)= \int _{0}^{ \infty }P(N=n \mid \Lambda =x)f(x)dx= \int _{0}^{ \infty } \frac {e^{-x}x^{n}}{n!2.30辆卡车每年发生赔款次数服从q=2的泊松分布,每次赔款额服从自由度为2的卡方分布,简述如何用随机模拟方法确定一个数额C,使得一年内总赔款额S超过C的概率不大于5%。[2012年秋季真题]答:(1)先模拟1个服从q=2的泊松分布的随机数N。 单项选择题(以下各小题所给出的5个选项中,只有一项最符合题目要求,请将正确选项的代码填入括号内)1.表3-1给出某财产险2009年和2010年的一年期签单数据，假设每个季度签单保单的签单时间、风险分布都在相应季度中均匀分布,不考虑退保因素,则2010年的已承担风险量为()。[2011年秋季真题]表3-1新签或续保的保单数目季度2009年2010年季度2009年2010年1788638389298944A.179.7509697B.351.625C.355.750D.358.825E.361.875【答案】E【解析】用t来表示时间变量,单位为年,并令初始时间为2009年1月1日。由于每个季度签单 多项选择题(每题至少有两个正确答案，每题全部选对的给分，错选、少选或不选的不给分。)假设危险单位在经验期内均匀分布且保费期限为1年,已知下面数据:表3-48费率增长情况2005年7月1日6%2007年7月1日8%2009年7月1日7%表3-48日历年均衡保费单位：万元2008年20002009年25002010年3000下列用平行四边形法得到的相对于2011年7月1日的等费率因子和近似均衡保费正确的是()。[2011年秋季真题]A.2008~2010年的等费率因子分别为1.08,1.06,1.008B.2008~2010年的等费率因子分别为1.07,1.089,1.146C.2008~2010年的近似均衡保费分别为2160万元,2650万元,3024万元D. 简答题1.根据投保人对风险的态度,效用函数可以分为哪三类,请画出图形,并简要描述其特性。[2014年春季真题]答:根据投人对风险的态度,效用函数可分为:直线型、上凸型、下凸型三类。直线型效用函数:u=aw+b,a>0图3-13直线型效用函数,货币与其效用成线性关系,即对于任意\alpha(0< \alpha <1)及任意两个货币值w_{1},w_{2},有u(\alpha w_{1}+(1- \alpha)w_{2})= \alpha u(w_{1})+(1- \alpha)u(w_{2})。

--第1页2011年春季中国精算师资格考试-考试指南第I部分中国精算师资格考试准精算师部分A1A8 科目A1数学考试时间：3小时考试形式：选择题考试要求：本科目是关于风险管理和精算中随机数学的基础课程。通过本科目的学习，考生应该掌握基本的概率统计知识，具备一定的数据分析能力，初步了解各种随机过程的性质。考生应掌握概率论、统计模型和应用随机过程的基本概念和主要内容。 考试内容：A、概率论（分数比例约为35）1.概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式(第一章)2.联合分布律、边缘分布函数及边缘概率密度的计算(第二章)3.随机变量的数字特征(§3.1、§3.2、§3.4)4.条件期望和条件方差(§3.3)5.大数定律及其应用(第四章)B、数理统计（分数比例约为25）1.统计量及其分布(第五章)2.参数估计(第六章)3.假设检验(第七章)4.方差分析(§8.1)C、应用统计（分数比例约为10）1.一维线性回归分析(§8.2)2.时间序列分析(平稳时间序列及ARIMA模型)(第九章)D、随机过程（分数比例约为20）1.随机过程一般定

一、考试时间：3时二、考试形式：主观题三、考试要求本科目是关于精算管理基本思想及相关技术的课程，考应掌握关于精算管理控制循环的基本思想，并学习如何将精算管理的思想和技术应与产品管理、负债评估、资产负债管理以及资本金管理等具体的精算实践中。考应能够站在保险公司经营管理的角度看待和分析问题，灵活运用精算管理系统的思想和精算技术分析和解决相关领域的商业问题。四、考试内容A、精算师和精算职业(比例约为10%)1.精算师及其职业领域2.精算师的职业化发展3.精算管理系统B、外部环境(比例约为5%)1.外部环境的影响方式2.文化和社会因素3.人口结构4.法律与监管5.经济和商业环境C、明确问题(比例约为10%)1.设定日标2.风险与精算问题3.精算问题的共性利典型的精算问题D、解决问题(比例约为15%)1.设计风险管理解决方案2.数据3.建立模型4.精算假设5.模型检验6.沟通E、监控与反馈(比例约为5%)1.明确监控对象2.经验分析3.结果反馈F、产品开发与管理(比例约为20%)1.产品开发概述2.影响

单选题（每题只有一个正确答案）1.若随机变量X服从参数为λ的指数分布，则其数学期望E(X)等于：A.1/λB.λC.e/λD.λ/e2.在时间序列分析中，平稳性指的是：A.数据的均值随时间变化B.数据的方差随时间变化C.数据的统计特性不随时间变化D.数据不存在自相关性3.下列哪个选项不是寿险精算中的定价假设？A.利率假设B.死亡率假设C.费用假设D.市场风险溢价假设4.在概率论中，“无记忆性”是下面哪个分布的特性？A.正态分布B.均匀分布C.指数分布D.t分布5.在风险管理过程中，损失频率是指：A.单个事件造成的损失额B.特定时间内发生的损失事件次数C.所有事件的总损失额D.损失事件的平均间隔时间多选题（每题可能有一个或多个正确答案）6.在进行金融风险模型建模时，通常需要考虑的风险类型包括：A.市场风险B.信用风险C.操作风险D.流动性风险7.在准备金计算中，以下哪些准备金通常被考虑？A.未到期责任准备金B.赔款准备金C.投资准备金D.资本准备金8.下列哪些是评估保险公司偿付能力的方法？A.现金流量测试B.资

考试时间：3小时 考试形式：选择题（70%）、主观题（30%） 考试要求：本科目是关于寿险精算数学和实务的课程。通过本科目的学习，考生应该了解寿险精算数学的基本理论和方法、寿险精算实务的基本原理。对于寿险精算数学部分，对传统的精算部分，熟练掌握与保险、年金有关的生命表、保费、准备金的计算。另外熟练掌握多元生命、多元风险模型。掌握养老金精算和多种状态转换模型的基本内容。对于寿险精算实务部分，理解人寿保险产品的基本定价方法，初步了解人寿保险定价现金流测试的基本过程和需要考虑的基本因素，初步具备建立寿险定价模型的能力，并对影响定价的几种主要因素有一定的认识。掌握人寿保险产品的准备金负债的基本评估方法。对偿付能力监管制度有基本的了解。 考试内容：A、生存分布与生命表（分数比例约为5%）1、各种生存分布及其特征，例如：密度函数、死力、剩余寿命变量剩余寿命变量T(x)和K(x)的矩阵。2、生命表的特点、构造原理及其度量指标，如L、T、a(x)。3、关于分数年龄生命表函数的计算方法。4、选择和终极表的特点及构造原理。B、人寿保险的精算现值（分数比例约为5%）1、离散型与连续型的各种寿险模型及其精算现值的计算方法。2、寿险现值随机变量的方差。3、在死亡均匀分布假设下连续型保险与离散型保险之间的关系。4、寿险精算现值的递推方程式。5、利用换算函数计算寿险精算现值。C、生命年金的精算现值（分数比例约为5%）1、离散型与连续型的各种生命年金模型及其精算现值的计算方法。 考试指定教材中国精算师资格考试用书《寿险精算》张连增主编，李晓林主审，中国财政经济出版社2010版，第1-19章、附录。 习题练习1、保费收入为1万元；保证利率：前3年为8%，3年以后为4%。退保费用如表所示。保单年度退保费用：账户价值的比例（%）15243342516年以后0保证储备利率为7%；评估利率为6%；长期寿险利率为5.5%。求保单承保时的准备金。2、在某年金保单中，已知条件如下：年保费1000元；预先附加费用为保费的5%及25元之和；保证利率为第1至第5年为9.5%，以后为4%；退保费用如表所示：保单年度退保费用：账户价值的比例（%）1-556473829110年以后0评估利率为8.75%；死亡给付等于退保现金价值。求0~5保单年度的准备金。

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4E.0.5【答案】C2.设100件产品中有10件次品，若从中任取5件进行检验，则所取的5件产品中至多有1件次品的概率为()。A.0.553B.0.653C.0.753D.0.887E.0.923【答案】E3.设某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8,超过60年的概率为0.7,若该建筑物已使用了50年，则它在10年内坍塌的概率为()。A.1/8B.1/7C.1/6D.1/5E.1/4【答案】A4.己知甲、乙袋中都有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取2个球，则最后取出的这2个球都是红球的概率为()。A.0.11B.0.33C.0.54D.0.67E.0.88【答案】B5.设一选手的射击命中率为0.2,若他对同一目标独立地进行四次射击，则至少有一次命中的概率为()。A.0.25B.0.36C.0.59D.0.76E.0.88【答案】C6.己知P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/2,P(AB)=1/8,P(BC)=P(CA)=0,则A,B,C中至少有一个发生的概率等于()。A.1/3B.2/5C.3/4D.7/8E.1【答案】D7.已知P(A)+P(B)=0.9,P(AB)=0.2,则P(AB)+P(AB)等于()。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6E.0.7【答案】C8.已知P(A)=0.6,P(C)=0.2,P(AC)=0.1,P(B|C)=0.7,且AcB,则P(AUB|C)等于()。A.0.165B.0.435C.0.685D.0.775E.0.925【答案】

精算师考试数学第一章随机事件与概率1、全概率公式:对于两个事件A、B有:P(Ai|B)P(Ai|B)P(Ai)n P(A i 1i|B)P(Ai)即:P(A)P(AB),P(AB)对于多个事件:P(A)P(A|Bi)P(Bi)i 1n, 2、贝叶斯公式:P(Ai|B)P(Ai|B)P(Ai)n P(A i 1i|B)P(Ai)注释:B的发生是由Ai导致的概率。3、事件两两独立不一定相互独立第二章随机变量与分布函数1、帕斯卡分布:(得到r次成功时所需要的“等待时间”的分布)1rk,rP(x k)Cr k,,k r,r,1 ,1P(1,p)2、二维条件分布:T= Xi~P(n)N(n ,n))离散:P{Y=yi|X=xi}= W {(x1,x2 xn):T C}i 1n(1yP{X=xi,Y=yi}Pij P{X=xi}Pj(2)连续:P{Y&lt;y|X=x}= , f(x,v)dv fx(x)因此在给定的X=x的条件下，Y的分布密度函数为:1 f(y|x), f(x,y)其中fx(x), f(x,y)dy fx(x)在给定Y=y的条件下，X的分布密度函数为:f(x|y), f(x,y)其中fY(y), f(x,y)dxfY(y)3、如果随机变量X与Y相互独立，则他们各自的函数g(x)与h(y)也相互独立4、卷积公式:fz(z), fX(z,y)fY(y)dy 或者:fz(z)fY(z,x)fX(x)dx 5、极大值极小值分布:(1)极大值:Fmax p(X(n)x)[F(x)]n fmax n[F(x)]f(x)n,1(2)极小值:Fmin p(X(1)x)1,P(X(1)x)1,[1,F(x)]n fmax n[1,F(x)]f(x)n,1 第三章随机变量的数字特征1、注意例题

A2金融数学考试时间：3小时考试形式：选择题考试要求：本科目要求考生具有较好的数学知识背景。通过学习本科目，考生应该熟练掌握利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金融衍生工具定价理论、投资组合理论的主要内容，在了解基本概念、基本理论的基础上，掌握上述几部分内容涉及的方法和技巧。考试内容：A、利息理论（分数比例约为30%）1.利息的基本概念（分数比例约为4%）2.年金（分数比例约为6%）3.收益率（分数比例约为6%）4.债务偿还（分数比例约为4%）5.债券及其定价理论（分数比例约为10%）B、利率期限结构与随机利率模型（分数比例约为16%）1.利率期限结构理论（分数比例约为10%）2.随机利率模型（分数比例约为6%）C、金融衍生工具定价理论（分数比例约为26%）1.金融衍生工具介绍（分数比例约为16%）2.金融衍生工具定价理论（分数比例约为10%）D、投资理论（分数比例约为28%）1.投资组合理论（分数比例约为12%）2.资本资产定价（CAPM）与套利定价（APT）理论（分数比例约为16%）

由于我们的学生基础较差，计算能力薄弱，所以考试结果不理想，及格率低，优秀率低，低分多，50分以下的占很大比例，其中理科50分是年级390名，文科50分是年级75名。二、考试反映的问题：1、基础差：高一、高二的知识和没有学过差不多，一些基本的知识该知道的都不知道，基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念，课本上最基本的公式、定理、函数图象都不知道。学生自学能力差，不会找重难点，不会提出问题，读书被动，无自觉性。2、课堂听课效率低，没有良好的学习习惯，课堂缺乏听课的积极性，上课不主动记笔记，不会记笔记，不是边听边记，而是听完再记，心不在焉，不肯动脑，缺乏主动参与意识。3、对老师布置的练习作业完成的质量不高，不复习，平时不预习，不能正确灵活运用定理、公式，死搬硬套。4、不会的知识点不愿意看课本，老师点出的学习的不良习惯不愿意纠正，如对数、三角部分，不会的题型在老师讲过一遍之后不管学会学不会都不愿意再看。5、解题

考试要求考生应掌握基本的概率统计知识，了解基本概率分布、统计量的性质，具备一定的求解概率和解决估计、检验等统计问题的能力。考试内容一、概率论部分（分数比例约为50%）（一）概率基本性质1.条件概率、乘法公式、独立性2.全概率公式、贝叶斯公式（二）随机变量与概率分布1.一维随机变量定义2.离散型随机变量及其概率分布列3.连续型随机变量及其概率分布函数4.随机变量函数的分布（三）随机向量及其分布1.离散型随机向量及其分布、连续型随机向量及其联合密度2.随机向量函数的分布3.随机变量独立性定义、条件分布和条件密度（四）数学期望与方差1.数学期望、方差、协方差与相关系数2.条件数学期望与最佳预测（五）概率极限理论1.概率母函数、特征函数2.大数定律、中心极限定理二、数理统计部分（分数比例约为50%）（一）估计理论1.参数估计的方法：最大似然估计、矩估计及估计的相合性2.估计的优良性标准：一致最小方差无偏估计、充分统计量3.置信区间：正态分布下的几个

一、考试时间：3小时二、考试形式：选择题三、考试要求考生应掌握金融理论和金融实务中的基本概念和主要内容。掌握货币、风险与收益和金融资产定价的基本概念和原理，熟悉主要的金融工具的定义与特点，以及金融市场和机构的组织形态和基本性能，了解基本的金融调节政策。四、考试内容（一）利息理论(分数比例约为30%)1.利息的基本概念(分数比例约为4%)2.年金(分数比例约为6%)3.收益率(分数比例约为6%)4.债务偿还(分数比例约为4%)5.债券及其定价理论(分数比例约为10%)（二）利率期限结构与随机利率模型(分数比例约为16%)1.利率期限结构理论(分数比例约为10%)2.随机利率模型(分数比例约为6%)（三）金融衍生工具定价理论(分数比例约为26%)1.金融衍生工具介绍(分数比例约为10%)2.金融衍生工具定价理论(分数比例约为16%)（四）投资理论(分数比例约为28%)1.投资组合理论(分数比例约为12%)2.资本资产定价(CAPM)与套利定价(APT)理论(分数比例约为16%)五、参考书1.《金融学中的数学》史树中2.《金融经济学十讲