a.等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小b.一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c.相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A.只有a正确B.只有b正确C.只有c正确D.a,c正确E.a,b,c都不正确2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%,第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年末得到500,000元的款项，第一年初需要存入银行多少()。A.365001B.365389C.366011D.366718E.3672823.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：a.股票现价为122元b.股票年收益率标准差为0.2c.In(股票现价/执行价现价)=0.2利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()。A.18B.20C.22D.24E.264.已知an=5,5=7,则δ=()。A.0.0238B.0.0286C.0.0333D.0.0476E.0.05715.某投资组合包括两只股票，已知：a.股票A的期望收益率为10%,年收益率的标准差为Zb.股票B的期望收益率为20%,年收益率的标准差为1.5Zc.投资组合的年收益率

精算师数学1大纲1、考试时间：3小时2、考试形式：标准化试题3、考试内容：（1）微积分(分数比例:60%)函数、极限、连续函数的概念及性质、反函数、复合函数、隐函数、分段函数、基本初等函数的性质、初等函数、数列极限与函数极限的概念、函数的左、右极限、无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的比较、极限的四则运算、函数连续与间断的概念、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。一元函数微积分导数的概念、函数可导性与连续性之间的关系、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的导数、高阶导数、微分的概念和运算法则、微分在近似计算中的应用、中值定理及其应用、洛必达法则、函数的单调性、函 精算师数学2大纲1、考试时间：3小时2、考试形式：标准化试题3、考试内容：（1）概率论（分数比例：50%）事件、样本空间、概率空间的含义、典型概率类型的计算方法、条件概率的计算方法、运用全概率公式和贝叶斯公式求解概率问题统计独立性的含义、事件的独立性及利用独立条件求解概率问题、随机变量及分布函数、随机变量数字特征(数学期望、方差、协方差，矩)、随机变量特征函数阶性质、能够利用特征函数求解随机变量的各阶矩、常用的离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的分布函数及其数学期望、方差(连续型：均匀分布、指数分布、r-分布、正态分布、t-分布、F分布、χ2分布等)联合分布律、联合分布函数及联合密度函数、 真题练习1、设移民到某地定居的户数是一个泊松过程，平均每周有2户定居。设每户的人口数是一个随机变量，一户有4人的概率是1/6，有3人的概率是1/3，有2人的概率是1/3有1人的概率是1/6，则在五周内到该地定居的移民人数的方差为()。[2011年真题]A.2.5B.7.17C.25D.71.67E.83.33[答案]D2、设进入中国上空的流星的个数是一个泊松过程，平均每年为10000个，且每个流星能以限石落入地面的概率为0.0001，则一个月内落于中国地面的限石数的期望为()。[2011年真题]A.1/12B.13/144C.1/4D.1/2E.1[答案]A3、设某种设备的寿命是服从均匀分布(0，10)的随机变量，当设备损坏或用了3年时，就以旧换新。

收益率1．收益率是使得未来资金流入的现值与资金流出的现值相等时的利率，也是使得净现值等于零时的利率。在其他条件相同的前提下，应该选择收益率高或净现值大的项目优先投资。对于投资期限不同的两个项目，在比较它们的收益率时，必须将期限较短项目的再投资利率考虑进去。净现值的大小取决于计算净现值时所选择的利率，利率越高，净现值越小，利率越低，净现值越大。收益率在大多数情况下是唯一的。收益率唯一性的一个简单判断准则是：如果资金净流入只改变过一次符号，收益率将是唯一的。收益率唯一性的另一个判断准则是：如果按收益率计算的资金净流入的累积值始终为负，直至最后一年末才变为零，那么该收益率将是唯一的。计算币值加权收益率的近似公式为i~A+ΣC(1t)0tt6．计算时间加权收益率的一般公式为i(1j)(1j)(1j)1，其中j是第k12n1k个时间区间的收益率。如果利息收入的再投资利率较低，就会拉低整个投资的收益率。在比较不同项目的收益率时，应该特别注意再投资利

(2016年12月)1．假设利用投资组合方法或套利方法证明美式看跌期权满足下面的不等式2．如果股票以红利率q连续支付,证明在支付红利的情况下欧式看涨---看跌期权的平价公式为3.假设某个股票的当前价格是50美元,到期时间为T=3,股票价格每期上升或下降幅度为10%,单期无风险利率为5%.求一个敲定价格为52美元时的欧式看涨期权的价格.4.假设某个股票的当前价格是25美元,到期时间为T=3,股票价格每期上升或下降幅度为15%,短期无风险利率为5%.求一个敲定价格为25美元时的美式看跌期权的价格.

1．一种不支付红利的股票，其6个月期的远期价格为50元，目前市场上6个月至1年的远期利率为10，则该股票1年期的远期价格为（）元。52.56B．52.18C．53.72D．54.57E．56.34【答案】A2．一位基金经理购买了名义价值为40万美元的股指远期合约，购买时的指数处于995.6的水平。合约到期那天，股指下跌到969.2，则该经理需要支付的金额为（）万美元。1.06B．38.03C．41.91D．1.09E．1.03【答案】A3．考虑一份8个月的股票远期合约，股票现价为98美元/股，交割日为8个月后。该公司预计在4个月后将发放红利1.8美元/股。无风险的零息票利率分别为（连续复利）：4个月利率4%，8个月利率4.5%。理论上，该远期合约的价格是（）美元。99.16B．99.18C．100.98D．96.20E．96.80【答案】A4．当合约到期时，下面关于远期的盈亏说法错误的是 如果基础资产的现货价格与远期价格相等，那么该合约对双方都没有价值B．如果基础资产的现货价格小于远期价格，那么多头将亏损，空头将盈利C．如果基础资产的现货价格大于远期价格，那么多头

考试时间3小时考试形式选择题考试要求本科目要求考生具有较好的数学知识背景。通过学习本科目，考生应该熟练掌握利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金融衍生工具定价理论、投资组合理论的主要内容，在了解基本概念、基本理论的基础上，掌握上述几部分内容涉及的方法和技巧。考试内容A、利息理论(分数比例约为30%)1.利息的基本概念(分数比例约为4%)2.年金(分数比例约为6%)3.收益率(分数比例约为6%)4.债务偿还(分数比例约为4%)5.债券及其定价理论(分数比例约为10%)B、利率期限结构与随机利率模型(分数比例约为16%)1.利率期限结构理论(分数比例约为10%)2.随机利率模型(分数比例约为6%)C、金融衍生工具定价理论(分数比例约为26%)1.金融衍生工具介绍(分数比例约为10%)2.金融衍生工具定价理论(分数比例约为16%)D、投资理论(分数比例约为28%)1.投资组合理论(分数比例约为12%)2.资本资产定价(CAPM)与套利定价(APT)理论(分数比例约为16%)考试指定教材中国精算师资格考试用书《金融数学》：徐景峰主编，杨

--第1页中国精算师准精算师（国际金融学）考试（150分）1、以外币表示的，用以进行国际清偿的支付手段和资产是( 单选题】（5.0分）A.A．外汇B.B．国际储备C.C．国际资产D.D．政府资产E.E．国际收支正确答案:A 答案解析:外汇是国际汇兑的简称，是指外国货币或以外国货币表示的资产。一国货币当局持有的外币资产称为外汇储备。 2、下列关于第二类错误的说法，不正确的是( 单选题】（5.0分）A.是在原假设真实的条件下发生的B.是在原假设不真实的条件下发生的C.取决于原假设与实际值之间的差距D.原假设与实际值之间的差距越大，犯第二类错误的可能性越小E.原假设与实际值之间的差距越小，犯第二类错误的可能性越大正确答案:A 答案解析:第二类错误是原假设不成立，我们却错误地接受它;它取决于原假设与实际值之间的差距;原假设与实际值之间的差距越大，犯第二类错误的可能性越小，原假设与实际值之间的差距越小，犯第二类错误的可能性越大3、()的买卖主要为了避免汇价波动所造成的外汇风

A2金融数学考试时间：3小时考试形式：选择题考试要求：本科目要求考生具有较好的数学知识背景。通过学习本科目，考生应该熟练掌握利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金融衍生工具定价理论、投资组合理论的主要内容，在了解基本概念、基本理论的基础上，掌握上述几部分内容涉及的方法和技巧。考试内容：A、利息理论（分数比例约为30%）1.利息的基本概念（分数比例约为4%）2.年金（分数比例约为6%）3.收益率（分数比例约为6%）4.债务偿还（分数比例约为4%）5.债券及其定价理论（分数比例约为10%）B、利率期限结构与随机利率模型（分数比例约为16%）1.利率期限结构理论（分数比例约为10%）2.随机利率模型（分数比例约为6%）C、金融衍生工具定价理论（分数比例约为26%）1.金融衍生工具介绍（分数比例约为16%）2.金融衍生工具定价理论（分数比例约为10%）D、投资理论（分数比例约为28%）1.投资组合理论（分数比例约为12%）2.资本资产定价（CAPM）与套利定价（APT）理论（分数比例约为16%）

1.某人借款1万元,年利率12%,采用分期还款方式,每年末还款2000元,剩余不足2000元的部分在最后一次2000元的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。B_{k}^{r}=L(1+i)^{k}-Ps_{k|i} \Rightarrow B_{5}^{r}=10^{4} \times(1+12 \%)^{5}-2000 \times \frac {(1+12 \%)^{5}-1}{12 \% }=4917.72 2.甲借款X,为期10年,年利率8%,若他在第10年末一次性偿还贷款本利和,其中的利息部分要比份10年期均衡偿还的利息部分多468.05元,计算X。\cases {I_{1}=X(1+8 \%)^{10}-X \cr I_{2}=10 \times \frac {X}{a_{108 \times 4}}-X& \Rightarrow X(1+8 \%)^{10}= \Rightarrow X= \frac {468.05}{(1+8 \%)^{10}- \frac {10}{a_{10896}}}=700 3.一笔贷款每季度末偿还一次,每次还款1500元,每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元,计算最初贷款额。B_{0}= \frac {R}{(1+\frac {i^{(4)}}{4})^{4}}+1500a_{42.5 \% }= \frac {12000}{(1+2.5 \% 4.某人贷款1万元,为期10年,年利率为i,按偿债基金方式偿还贷款,每年末支付款为X,其中包括利息支出和偿债基金存款支出,偿债基金存款利率为8%。若贷款利率为2i,则该借款人每年需支出款为1.5X计算i.\ca

利率风险Interest rate risk1马考勒久期（Macaulay duration）假设资产未来的一系列现金流为Rt ，则资产的价格：ttPRiRv1tttt00实际收益率i 也可以用名义收益率i(m)和利息力表示，故：()mtmttii(1)1e m()mtmt1ettiPRRmtt002资产的价格：()mtmt1ettiPRRmtt00为简化表述，用y 表示名义收益率，当m =1时，y就是实际收益率。未来现金流为Rt 的资产的价格可以表示为mtt1ettyPRRmtt003马考勒久期：未来现金流到期时间的加权平均值，权数为每个现金流的现值在总现值中所占的比率，即：mtt1ettytRtRm00ttMacDPP马考勒久期越大，加权到期时间越长，从而资产价格对收益率的敏感性越高，资产的利率风险越大。马考勒久期是一个时间概念，可以用年、月等时间单位计量。4例：一笔贷款的本金为L，期限为n，年实际利率为y，按年等额分期偿还。试求该笔贷款的马考勒久期。解：假设每年末的偿还金额为RntttRytyIa11()nytt|01nttny|MacDaRyy11tt015例：一项15年期按月等额偿还的贷款，每月复利一次的年名义利率为24，试计算这项贷款的马考勒久期。解：应用上例

金融数学是将数学理论应用于金融领域的学科，广泛涉及证券、投资、风险管理等方面的数学模型与方法。金融数学主要关注通过数学工具和模型分析和解决实际金融问题，如定价、优化、风险评估等。它为金融工程、经济学和资本市场提供了理论基础和实际解决方案。二、主要内容1.数学工具在金融中的应用金融数学应用了多种数学工具，如微积分、概率论、统计学、线性代数等，用于解决金融中的定价、优化、风险评估等问题。微积分和差分方程微积分是金融数学的基础工具，尤其是在计算期权定价、资产价格变化等方面有重要应用。差分方程则用于模拟资产价格的演变，尤其是在离散时间模型中。概率论与随机过程概率论用于处理金融市场中存在的不确定性，而随机过程则是描述金融市场中随机波动的数学模型。例如，股价的随机游走可以用布朗运动模型来描述。统计学统计学在金融中主要用于风险分析和投资组合管理。通过数据分析，投资者能够预测市场趋势和潜在风险。2.经典金融数学

单项选择题(以下1-40题为单项选择题，每题2.5分，共100分。每题选对的给分，选错或者不选的不给分。)1.已知在未来三年中,银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息,第二年按计息四次的名义年利率12%计息,第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项,第一年年初需要存入银行()元。A.7356B.7367C.7567D.7576E.7657【答案】C【分数】2.5【解析】没有试题分析2.套利定价理论的创始人是()。A.哈里?马克维茨B.威廉?夏普C.道格拉斯D.默顿?米勒E.史蒂夫?罗斯【答案】E【分数】2.5【解析】没有试题分析3.t\mid \overrightarrow {a}_{ \overrightarrow {m}}=x. \frac {y(1+dz)-y(dx^{2}-2x-z)}{(1+iy)(1+dz)}【答案】E【分数】2.5【解析】没有试题分析4.某投资者对未来市场看涨,那么对于市场指数期权,对投资人最有利的投资策略应是()。A.买入一个欧式看涨期权,卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权B.买入一个欧式看涨期权,卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权C.买入一个欧式看涨期权,卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权D.买入一个欧式看涨期权,买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权E.以上均不正确【答案】A【分数】2.5【解析】没有试题分析5.某人在未来15年中每年年初存入银行20000元。前5年的年利率为5. 单项选择题以下130题为单项选择题。120题每题3分,2130题每题4分。每题选对的给分,选错的或不选的不给分1.若风险用方差度量,则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()。a.等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小b.一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c.相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A.只有a正确B.只有b正确C.只有c正确D.a,c正确E.a，b，c都不正确【答案】A【分数】3【解析】a.设两只股票的收益率为ra和rb,对应的方差为,相关系数为,则等比例投资于两只股票的组合风险为:b.一个完全分散化的投资组合只能消除非系统风险,不能消除系统风险。 单项选择题以下130题为单项选择题。120题每题3分,2130题每题4分。每题选对的给分,选错的或不选的不给分1.已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为1.5t+1,在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9t2-3t+1元,假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍,则0时刻在基金B中投资10000元,在TT时刻的积累值为()。A.566901B.567902C.569100D.570000E.570292【答案】D【分数】3【解析 由可得：，解得T=8/7。所以。2.某永久年金在第一年末支付1,第二年末支付3,第三年末支付5, \dotsc \dotsc ,则该年金的现值为()。 单项选择题以下130题为单项选择题。120题每题3分,21-30题每题4分。每题选对的给分，选错的或不选的不给分1.已知\delta _{t}= \frac {2}{t+1},则第10年的d^{(2)}等于()。A.0.1671B.0.1688C.0.1715D.0.1818E.0.1874【答案】D【分数】3【解析】由已知,得:,所以，又，故。2.已知\delta _{t=3}/(15-t),0 \le t \le 15,(\overline {Ia})_{15}1的值为()。A.9.05B.10.15C.11.25D.13.35E.15.35【答案】C【分数】3【解析】由于,所以。3.某年金分20年于每月月初支付30元。 单项选择题以下1-30题为单项选择题。1-20题每题3分,21-30题每题4分。每题选对的给分,选错的或不选的不给分1.假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%,则1000元在3年末的积累值为()元。A.1065.2B.1089.4C.1137.3D.1195.6E.1220.1【答案】D【分数】3【解析】1000元在3年末的积累值为:2.某年金每个年初支付5000元,共支付10年,各付款利率为年利率6.5%,各付款所得利息的再投资利率为每年4.5%,某投资者希望在0时刻以一次性支付方式获得该年金在第10年末达到的积累值,则该投资者需要支付()。A.32363B.32664C.32921D.