现采用核密度估计方法拟合上述分布，并且核函数为Gamma(5，λ)，其中使得Gamma(α，λ)的均值对应相应的观察值，那么f(20)的核密度估计值为()。A.0.012B.0.013C.0.014D.0.015E.0.0162.某种运输保险的损失额X服从伽玛分布，参数λ=2.5，α=4.0，每次出险的平均损失额为()。A.1.6B.2.OC.2.4D.2.8E.3.23.考虑某门诊医疗保险方案，每个人每年的门诊理赔次数服从均值为3的泊松分布，现将齿科门诊从该医疗保险方案中去除。根据历史数据，齿科门诊发生概率为15%，那么对去除齿科门诊保险以后的保险方案，每人每年门诊理赔2次的概率为()。A.0.13503B.0.2539C.0.4751D.0.5256E.0.61834.关于自留额的陈述，以下哪几项是正确的?A.二阶矩估量法比拟粗糙，在分保后总损失额听从正态分布时也是如此;B.二阶矩估量法在相对自留额法中有应用;C.所谓二阶矩法是在调整系数的定义中：K的表达式中只用到的一阶矩与二阶矩;D.二阶矩估量法比拟粗糙，没有实际意义;E.二阶矩估量法比拟准确，有很大的现实意义。5.某险种保单在xx年的损失额X满足下面的分

精算师考试《精算模型》真题模拟试卷及答案1、如果假设每份保单的索赔次数服从泊松分布，而在一个保单组合中，不同保单的泊松参数服从参数为（α，β）的伽玛分布，已知记录了个体保单在n年内的经验索赔次数，则Bühlmann信度模型的信度因子为 单选题）A.nα/（nα+1）B.n/（n+β）C.nβ/（nβ+1）D.n/（n+αβ）E.n/（n+α+β）试题答案：C2、设死力函数，则= 单选题）A.B.C.D.E.试题答案：D3、计算vx，vx+1和vx+2时，将出现（）个不同的ux。（单选题）A.12B.13C.14D.15E.16试题答案：D4、在关于硬币上抛例子中，我们仍取先验均值是1/2。现把此硬币上抛10次，得到7次正面。对于较少的上抛次数，我们认为对先验观点的置信度是对试验结果的置信度的两倍。按照已经得到的试验结果，T的修正“期望值”（即后验均值）是 单选题）A.0.5661B.0.5663C.0.5665D.0.5667E.0.5669试题答案：D5、某一群体在出生时男女人数相等，且男性的死亡力为μm（x）0.09（x0），女性的死亡力为μf（x）=0.07（x0），则这个人群50岁的死亡概率q50= 单选题）

易错知识点1、模型的估计和选择(1)经验模型(2)参数模型2、模型的调整和随机模拟(1)修匀理论(2)信度理论(3)随机模拟3、生存函数（1）生存函数：描述生存时间统计特征的基本函数。S(0)=P(T>t)其中：T0；S(0)=1；S(t)是1的非增函数。且生存函数的另一种表示：P(Tt)=S(t：x)其中：选择年龄x称为伴随变量，未来的寿命称为主要变量一般生存函数，其中是对生存有影响的m个伴随变量，这样的生存函数为选择生存函数。（2）当T为连续型随机变量时s(t)=l-F(t)，其中F(t)=P(Tt）为累积分布函数，两者有互补的关系。4、生命表的分类有（1）国民生命表和经验生命表。（2）完全生命表和简易生命表。 易错题1、如表所示生存函数表，计算0岁的人在3岁前死亡的概率，以及1岁的人生存到4岁的概率分别为()。生存函数表XS（x）01.0000010.99723520.99538130.99407340.9931131090.000011100.00000A.0.002765，0.99587B.0.005927，0.99587C.0.005927，0.99683D.0.006887，0.99683E.0.006887，0.99724[答案]B2、如表所示的生命表，计算在2岁与4岁之间的死亡人数，及1岁的人生存到4岁的概率分别为()。生命表XL（x）010000019972429953839940749931110911100A.

一、精华考点生存函数(反映个体存活时间超过时间t的概率的大小)（1）生存函数：描述生存时间统计特征的基本函数。S(0)=P(T>t)其中：T0；S(0)=1；S(t)是1的非增函数。且生存函数的另一种表示：P(Tt)=S(t：x)其中：选择年龄x称为伴随变量，未来的寿命称为主要变量一般生存函数，其中是对生存有影响的m个伴随变量，这样的生存函数为选择生存函数。（2）当T为连续型随机变量时s(t)=l-F(t)，其中F(t)=P(Tt）为累积分布函数，两者有互补的关系。生存时间（报废时间、失效时间)T随机变量T表示一个研究对象从t=0到它失效时间，因此常称为失效时间随机变量。如果T是失效时间，那么在时间t该研究对象仍然运行的概率等于失效时间迟于(在数学上即是大于t）的概率也就是S(t)=P(T>t)由T的性质容易知道T0,S(0)=1,S(t)是非增函数。生命表的分类有（1）国民生命表和经验生命表。（2）完全生命表和简易生命表。（3）选择表、终极表和综合表。（4）寿险生命表与年金生命表。理赔类型:（1）完全理赔，其理赔额就是保险事

1.在某生存研究中，累积危险率函数H(to)的95%线性置信区间为(1.63,2.55),则H(to)的95%对数转换的置信区间为()。(A)(0.49,0.94)(B)(0.84,3.34)(C)(1.58,2.62)(D)(1.68,2.50)(E)(1.68,2.60)2.已知两个观察值：6,30。现采用核密度估计方法拟合上述分布，并且核函数为Gamma(5,λ),其中λ使得Gamma(a,λ)的均值对应相应的观察值，则f(20)的核密度估计值为()。(A)0.012(B)0.013(C)0.014(D)0.015(E)0.0163.假设实际损失额X服从参数为(α,θ)的帕累托分布，且α=3,2ex(40)=3ex(20)。则ex(60)的值为()。(A)40(B)52(C)60(D)65(E)674.假设明年的通货膨胀率服从4%到8%之间的均匀分布，如果某险种实际损失额X服从均值为20000元，标准差为600元的伽玛分布，则明年损失额的标准差为()。(A)624(B)636(C)648(D)677(E)7135.假设某险种的损失额服从参数为α=4,θ=900的帕累托分布，免赔额为200元。损失次数服从奇异负二项分布，r=2,β=2。则索赔次数等于3的概率为()。(A)0.0658(B)0.1175(C)0.1311(D)0.1317(E)0.44816.对一个泊松盈余过程，已知如下信息：(1)理赔额变量分布为P(X=0)=P(X=1)=0.5;(2)调节系数为ln4;(3)保费连续

一、考试时间：3时二、考试形式：主观题三、考试要求本科目是关于精算管理基本思想及相关技术的课程，考应掌握关于精算管理控制循环的基本思想，并学习如何将精算管理的思想和技术应与产品管理、负债评估、资产负债管理以及资本金管理等具体的精算实践中。考应能够站在保险公司经营管理的角度看待和分析问题，灵活运用精算管理系统的思想和精算技术分析和解决相关领域的商业问题。四、考试内容A、精算师和精算职业(比例约为10%)1.精算师及其职业领域2.精算师的职业化发展3.精算管理系统B、外部环境(比例约为5%)1.外部环境的影响方式2.文化和社会因素3.人口结构4.法律与监管5.经济和商业环境C、明确问题(比例约为10%)1.设定日标2.风险与精算问题3.精算问题的共性利典型的精算问题D、解决问题(比例约为15%)1.设计风险管理解决方案2.数据3.建立模型4.精算假设5.模型检验6.沟通E、监控与反馈(比例约为5%)1.明确监控对象2.经验分析3.结果反馈F、产品开发与管理(比例约为20%)1.产品开发概述2.影响

（共100题）1、如果一个Everett型插值公式是十点公式，则这个公式中所包含的δ的最高幂次是 单选题）A.4B.5C.6D.7E.8试题答案：E2、用200份赔付数据拟合一个帕累托分布，给定：（1）对应的极大似然估计是=1.4和=7.6（2）以极大似然估计值算得的对数似然函数值是-817.92；（3）ln（xi+7.8）=607.64。若使用似然比检验对原假设α=1.5和θ=7.8进行检验，则检验统计量的值为 单选题）A.3B.4.6C.7D.7.7E.8.1试题答案：D3、损失X服从参数为μ=7，σ=2的对数正态分布，假设存在20%的通货膨胀，免赔额为2000，则理赔额的期望是 单选题）A.15329B.15732C.16141D.16310E.16592试题答案：D4、利用个体样本的信度加权平均计算μ，则第一组保单在第四年的Bühlmann信度保费为 单选题）A.8.82B.9.42C.10D.11.42E.12试题答案：C5、设盈余过程中理赔过程S（t）是复合泊松盈余过程，个别理赔额C的密度函数为：又设调节系数R满足方程：则安全附加系数θ= 单选题）A.97/47B.87/47C.77/47D.67/47E.57/47试题答案：A6、光滑算子的值为 单选题）A.0.001B.0.002C.0.003D.0.004E.0.005试

精算师数学1大纲1、考试时间：3小时2、考试形式：标准化试题3、考试内容：（1）微积分(分数比例:60%)函数、极限、连续函数的概念及性质、反函数、复合函数、隐函数、分段函数、基本初等函数的性质、初等函数、数列极限与函数极限的概念、函数的左、右极限、无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的比较、极限的四则运算、函数连续与间断的概念、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。一元函数微积分导数的概念、函数可导性与连续性之间的关系、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的导数、高阶导数、微分的概念和运算法则、微分在近似计算中的应用、中值定理及其应用、洛必达法则、函数的单调性、函 精算师数学2大纲1、考试时间：3小时2、考试形式：标准化试题3、考试内容：（1）概率论（分数比例：50%）事件、样本空间、概率空间的含义、典型概率类型的计算方法、条件概率的计算方法、运用全概率公式和贝叶斯公式求解概率问题统计独立性的含义、事件的独立性及利用独立条件求解概率问题、随机变量及分布函数、随机变量数字特征(数学期望、方差、协方差，矩)、随机变量特征函数阶性质、能够利用特征函数求解随机变量的各阶矩、常用的离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的分布函数及其数学期望、方差(连续型：均匀分布、指数分布、r-分布、正态分布、t-分布、F分布、χ2分布等)联合分布律、联合分布函数及联合密度函数、 真题练习1、设移民到某地定居的户数是一个泊松过程，平均每周有2户定居。设每户的人口数是一个随机变量，一户有4人的概率是1/6，有3人的概率是1/3，有2人的概率是1/3有1人的概率是1/6，则在五周内到该地定居的移民人数的方差为()。[2011年真题]A.2.5B.7.17C.25D.71.67E.83.33[答案]D2、设进入中国上空的流星的个数是一个泊松过程，平均每年为10000个，且每个流星能以限石落入地面的概率为0.0001，则一个月内落于中国地面的限石数的期望为()。[2011年真题]A.1/12B.13/144C.1/4D.1/2E.1[答案]A3、设某种设备的寿命是服从均匀分布(0，10)的随机变量，当设备损坏或用了3年时，就以旧换新。

中国精算师经济学基础第10章IS-LM模型与AS-AD模型综合练习与答案一、单选题1、当其他条件不变时，总需求曲线（ ）。A.政府支出减少时会右移B.价格水平上升时会左移C.税收减少时会左移D.名义货币供给增加时会右移E.预期收入减少时会右移【参考答案】：D【试题解析】：扩张性财政政策和货币政策都会使总需求曲线右移。2、在IS曲线和LM曲线相交时，表示产品市场（ ）。A.均衡而货币市场非均衡B.非均衡而货币市场均衡C.和货币市场均处于非均衡D.和货币市场同时达到均衡E.优于货币市场【参考答案】：D【试题解析】：当IS曲线和LM曲线相交时，表示产品市场和货币市场同时达到均衡，此时的利率水平和收入水平为产品市场和货币市场同时达到均衡时的利率水平和收入水平。3、当价格能迅速调整时，货币供给的增加将（ ）。A.使价格水平同比例地升高，实际货币余额不变B.使价格水平较大比例地升高，实际货币余额下降— 1/22 —C.使价格水平较小比例升高，实际货币余额增加D.使价格水平较小比例下降

考试时间：3小时 考试形式：选择题（70%）、主观题（30%） 考试要求：本科目是关于寿险精算数学和实务的课程。通过本科目的学习，考生应该了解寿险精算数学的基本理论和方法、寿险精算实务的基本原理。对于寿险精算数学部分，对传统的精算部分，熟练掌握与保险、年金有关的生命表、保费、准备金的计算。另外熟练掌握多元生命、多元风险模型。掌握养老金精算和多种状态转换模型的基本内容。对于寿险精算实务部分，理解人寿保险产品的基本定价方法，初步了解人寿保险定价现金流测试的基本过程和需要考虑的基本因素，初步具备建立寿险定价模型的能力，并对影响定价的几种主要因素有一定的认识。掌握人寿保险产品的准备金负债的基本评估方法。对偿付能力监管制度有基本的了解。 考试内容：A、生存分布与生命表（分数比例约为5%）1、各种生存分布及其特征，例如：密度函数、死力、剩余寿命变量剩余寿命变量T(x)和K(x)的矩阵。2、生命表的特点、构造原理及其度量指标，如L、T、a(x)。3、关于分数年龄生命表函数的计算方法。4、选择和终极表的特点及构造原理。B、人寿保险的精算现值（分数比例约为5%）1、离散型与连续型的各种寿险模型及其精算现值的计算方法。2、寿险现值随机变量的方差。3、在死亡均匀分布假设下连续型保险与离散型保险之间的关系。4、寿险精算现值的递推方程式。5、利用换算函数计算寿险精算现值。C、生命年金的精算现值（分数比例约为5%）1、离散型与连续型的各种生命年金模型及其精算现值的计算方法。 考试指定教材中国精算师资格考试用书《寿险精算》张连增主编，李晓林主审，中国财政经济出版社2010版，第1-19章、附录。 习题练习1、保费收入为1万元；保证利率：前3年为8%，3年以后为4%。退保费用如表所示。保单年度退保费用：账户价值的比例（%）15243342516年以后0保证储备利率为7%；评估利率为6%；长期寿险利率为5.5%。求保单承保时的准备金。2、在某年金保单中，已知条件如下：年保费1000元；预先附加费用为保费的5%及25元之和；保证利率为第1至第5年为9.5%，以后为4%；退保费用如表所示：保单年度退保费用：账户价值的比例（%）1-556473829110年以后0评估利率为8.75%；死亡给付等于退保现金价值。求0~5保单年度的准备金。

基本风险模型1、生存模型及估计生存模型及估计是寿险精算的重要基础，用于确定事故、失效和伤残时间的概率模型。2、理赔额和理赔次数这是非寿险精算的重要基础，用于确定非寿险精算公司的赔付损失分布。 生存分析的基本函数及生存模型1、生存函数(反映个体存活时间超过时间t的概率的大小)（1）生存函数：描述生存时间统计特征的基本函数。S(0)=P(T>t)其中：T0；S(0)=1；S(t)是1的非增函数。且生存函数的另一种表示：P(Tt)=S(t：x)其中：选择年龄x称为伴随变量，未来的寿命称为主要变量一般生存函数，其中是对生存有影响的m个伴随变量，这样的生存函数为选择生存函数。（2）当T为连续型随机变量时s(t)=l-F(t)，其中F(t)=P(Tt）为累积分布函数，两者有互补的关系。2、生存模型（1）基本概念生存模型是一类特殊随机变量的概率分布。（2）生存时间（报废时间、失效时间)T随机变量T表示一个研究对象从t=0到它失效时间，因此常称为失效时间随机变量。 生命表1、概念在生态学中，指死亡表和寿命表，用于简单而直观地反应种群存活和死亡过程的统计表。在人口学中，又称"死亡表"和寿命表，是对相当数量的人口自出生(或一定年龄)开始，直至这些人全部去世为止的生存与死亡记录。2、生命表的分类有（1）国民生命表和经验生命表。（2）完全生命表和简易生命表。（3）选择表、终极表和综合表。（4）寿险生命表与年金生命表。3、生命表的种类（1）平均预期寿命：也叫平均寿命。指0岁年龄组人口的平均生存年数。它是生命表中的重要内容，是国际上用来评价一个国家人口的生存质量和健康水平的重要参考指标之一。随着我国经济的迅速发展，医疗水平的显著提高，人民物质生活水平的改善，人口平均寿命有较大幅度的提高。 理赔额和理赔次数的分布1、损失额的概念是指承保标的发生实际损失金额的大小。2、理赔额的概念是指保险公司按照保单条款所实际支付的金额，也可称为“赔付额”理赔额通常小于实际损失额。3、理赔类型：（1）完全理赔，其理赔额就是保险事故的实际损失额。（2）部分理赔，其理赔额川能会低于实际损失额。部分赔涉及的基本概念如下：免赔额：是指保单规定的最低起赔额，当损失额低于这一额度时，保险公司不赔偿，保险公司只赔偿高出的部分。保单限额：是指保单约定的最高赔偿金额。当损失金额超过保单限额时，被保险人将只获得最高赔偿额，超出部分由被保险人承担。比例赔付：是指在保单中约定一个比例常数k，0k1，当保险事故的实际损失额为X时，保险公司支付赔偿金额kX，剩余的损失额(1-k)X由被保险人自己承担。 短期个体风险模型1、个体风险模型个体风险模型以单个保单作为研究对象，每张保单是否发生理赔是相互独立的且保单总数在所考虑的时期内是固定的。2、集体风险模型则将所有保单视为一体，以每次理赔为基本对象，此时Y代表一次赔付事件的赔偿额，理赔次数N不是固定的，也是一个随机变量。 短期聚合风险模型1、理赔次数和理赔额的分布（1）泊松分布的定义、分布列、期望与方差、矩母函数；（2）负二项分布的定义、分布列、期望与方差、矩母函数。2、重难点解析本章的重点内容是复合泊松分布，包括当个别理赔额是正整数时的复合泊松分布，另外，理赔总额S分布的正态近似及平移伽马近似也是本章的重点内容。当然，对重点内容可以进行引申，譬如当索赔次数分布为负二项分布、几何分布、超几何分布、二项分布等，更简单的还有二点分布，这时聚合风险模型与个别风险模型有相通之处。当然，个别索赔额的分布形式更加多样，特别是当个别索赔额随机变量的取值仅为正整数值时，是本章的难点。 参数模型的检验和选择1、模型的估计和选择(1)经验模型(2)参数模型2、模型的调整和随机模拟(1)修匀理论(2)信度理论(3)随机模拟3、模型筛选的过程（1）被选模型与实际数据图形上的直观比较和筛选；（2）用统计学方法对模型分布函数与经验分布函数进行检验，如拟合优度检验、K-S检验、Aderson-Darling检验等 3）由一定的标准进行模型选择(常用主观判断法和评分法)。 修匀理论1、修匀的定义利用某种先验信息把初始估计值修正为新值，并把新值作为未知真实值的较好的估计的过程。2、说明修与在精算实务中一个重要的应用就是编制生命表。3、对修匀估计值的两个要求（1）修匀值不应离初始(观察)值太远，即这两者之间应有一定的拟合度；（2）雪根据先验假设，真实序列应该是连续变化的，所以修与值应该具有一定的光滑度。因此在修与过程中需要对修与结果进行拟合检验和光滑性检验。 信度理论1、概念信度理论是研究如何合理利用先验信息和个体索赔经验来进行估计、预测以及制定后验保费。2、概括在费率厘定中，精算师往往需要参考被保险人在过去一段时间内的损失数据来预测其未来的风险成本。但是由于损失数据是来自经验期内发生的保险事故，因此这些数据本身就包含了很大的随机波动，仅仅采纳这些历史数据来估计将来的风险也是不准确的。而信度理论就是这样子的一种工具：利用信度因子来保证调整后的保险费接近于真实的风险水平。3、部分信度与完全信度（1）当Z的值接近1时，表明实际损失数据提供的信息相当充分，据此足以获得正确的估费。而当Z的值接近0时，则只能基于先验信息估计，得到先验保费的估计值。（2）特别的，当Z=1时，称为完全信度。 参数模型1、估计方法（1）矩估计法（2）极大似然估计法（3）分位数估计法2、对于只存在truncated数据，有几种方法来估计（1）平移法对于被截断且被平移的观测值，由于这些观测值都是从0开始被记录，从数据本身来看，就像没有被截断的数据。假设被截断且被平移的观测值具有与没有被截断的样本相同的分布类型，只是参数不同。那么就可以不考虑截断点对数据的影响直接使用分布进行估计。比如，若d表示免赔额，假设实际损失X的分布为F(x，θ)，若每次理赔事件的理赔额W的分布为F(x，θ)则可以直接使用理赔额观测值对参数θ进行估计对于只被截断的观测值，可以先对数据平移，即将每个观测点减去截断点，然后使用平移后分布进行估计。

--第1页2021精算师考试《精算模型》真题模拟及答案(2)1、如表所示，对于两减因生存模型，已知：设在年龄阶段[67,68），每一终止原因的终止力为常数，（单选题）A.0.03 B.0.0543 C.0.15 D.0.64 E.0.9457 试题答案：B 2、最适合于计算追加筹资决策的加权平均资本成本的方法是 单选题）A.净现值法B.账面价值法C.市场价值法D.目标价值法E.回收期法试题答案：D 3、已知一个随机变量u的矩母函数为：Mu（t）=（1-2t）-9,t1/2，则其方差Var（u）= 单选题）A.18 B.36 C.54 D.324 2021精算师考试《精算模型》真题模拟及答案精选--第1页2021精算师考试《精算模型》真题模拟及答案精选--第2页E.360 试题答案：B 4、按误差数值表示的方法，误差可分为 多选题）A.绝对误差B.相对误差C.系统误差D.引用误差试题答案：A,B,D 5、设S（x）是生存函数，则生存函数S（x）的极限年龄ω为 单选题）A.121 B.122 C.125 D.128 E.130 试题答案：C 6、“支付的其他与经营活动有关的现金”项目应反映的项目有 多选题）A.罚款支付的现金B.差旅费支付的现金C.经营租赁