1 . 设 全集 U = \ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \ } , 集合 M 满足 O _ { U } M = \ { 1 , 3 \ } , 则 ( ) A . 2 \ in MB . 3 \ in MC . 4 \ notin MD . 5 \ notin M2 . 已知 z = 1 - 2 i , 且 z + a \ overline { z } + b = 0 , 其中 a , b 为 实数 , 则 ( ) A . a = 1 , b = - 2B . a = - 1 , b = 2C . a = 1 , b = 2D . a = - 1 , b = - 23 . 已知 向量 a , b 满足 \ mid a \ mid = 1 , \ mid b \ mid = \ sqrt { 3 } , \ mid a - 2b \ mid = 3 , 则 a \ cdot b = ( ) A . - 2B . - 1 C . 1D . 24 . 嫦娥 二 号 卫星 在 完成 探月 任务 后 , 继续 进行 深 空 探测 , 成为 我国 第 一 颗 环绕 太阳 飞行 的 人造 行星 , 为 研究 嫦娥 二 号 绕 日 周期 与 地球 绕 日 周期 的 比值 , 用到 数列 \ { b _ { n } \ } : b _ { 1 } = 1 + \ frac { 1 } { \ alpha _ { 1 } } , b _ { 2 } = 1 + \ frac { 1 } { \ alpha _ { 1 } + \ frac { 1 } { \ alpha _ { 2 } } } , b _ { 3 } = 1 + \ frac { 1 } { \ alpha _ { 1 } + \ frac { 1 } { \ alpha _ { 2 } + \ frac { 依此类推 ， 其中 a _ { k } \ in N ^ { * } ( k = 1 , 2 , \ cdots ) . 则 ( ) A . b _ { 1 } < b _ { 5 } B . b _ { 3 } < b _ { 8 } C . b _ { 6 } < b _ { 2 } D . b _ { 4 } < b _ { 7 } 5 . 设 F 为 抛物 线 C : y ^ { 2 } = 4 x 的 焦点 , 点 A 在 C 上 , 点 B ( 3 , 0 ) , 若 \ mid AF \ mid = \ mid BF \ mid , 则 | AB \ mid = ( ) A . 2B . 2 \ sqrt { 2 } C . 3D . 3 \ sqrt { 2 } 6 . 执行 下边 的 程序 框图 , 输出 的 n = ( ) 开始 输入 a = 1 , b = 1 , n = b = b + 2aa = b - a , n = n + 17 \ frac { \ theta } { a ^ { 2 } } - 2 \ mid < 0 . 0 是 输出 n 结束 A . 3 B . 4C . 5D . 67 . 在 正方体 ABCD - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } 中 , E , F 分别 为 AB , BC 的 中点 , 则 ( ) A . 平面 B _ { 1 } EF \ bot 平面 BDD _ { 1 } B . 平面 B _ { 1 } EF \ bot 平面 ABDC . 平面 B _ { 1 } EF \ | / 平面 A _ { 1 } ACD . 平面 B _ { 1 } EF \ | 平面 A _ { 1 } C _ { 1 } D8 . 已知 等比 数列 \ { a _ { n } \ } 的 前 3 项 和 为 168 , a _ { 2 } - a _ { 5 } = 42 , 则 a _ { 6 } = ( ) A . 14 B . 12C . 6D . 39 . 已知 球 O 的 半径 为 1 , 四 棱锥 的 顶点 为 O , 底面 的 四 个 顶点 均 在 球 O 的 球面 上 , 则 当 该 四 棱锥 的 体积 最大 时 ， 其 高 为 ( ) A . \ frac { 1 } { 3 } B . \ frac { 1 } { 2 } C . \ frac { \ sqrt { 3 } } { 3 } D . \ frac { \ sqrt { 2 } } { 2 } 10 . 某 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 三 位 棋手 各 比赛 一 盘 , 各 盘 比赛 结果 相互 独立 . 已知 该 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 比赛 获胜 的 概率 分别 为 p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 3 } > p _ { 2 } > p _ { 1 } > 0 . 记 该 棋手 连胜 两 盘 的 概率 为 p , 则 ( ) A . p 与 该 棋手 和 甲 、 乙 、 丙 的 此 赛 次序 无关 B . 该 棋手 在 第 二 盘 与 甲 比赛 , p 最大 C . 该 棋手 在 第 二 盘 与

2022 年 普通 高等 学校 招生 全国 统一 考试 （ 全国 乙 卷 ） 数学 （ 理科 ） 注意 事项 ： 1 . 答卷 前 ， 考生 务必 将 自己 的 姓名 和 座位 号 填写 在 答题 卡 上 。 2 . 回答 选择 题 时 ， 选出 每 小 题 答案 后 ， 用 铅笔 把 答题 卡 上 对应 题目 的 答案 标号 涂 黑 。 如 需 改动 ， 用 橡皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其它 答案 标号 。 回答 非 选择 题 时 ， 将 答案 写 在 答题 卡 上 。 写 在 本 试卷 上 无效 。 3 . 考试 结束 后 ， 将 本 试卷 和 答题 卡 一并 交 回 。 一 、 选择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 。 1 ． 设 全集 U { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ， 集合 M 满足 ð UM { 1 , 3 } ， 则 （ ） A . 2 MB . 3 MC . 4 MD . 5 M2 ． 已知 z12 i ， 且 zazb 0 ， 其中 a ， b 为 实数 ， 则 （ ） A ． a1 , b2B ． a1 , b2C ． a1 , b2 D ． a1 , b 23 ． 已知 向量 a , b 满足 | a | 1 , | b | 3 , | a 2 b | 3 ， 则 ab （ ） A . 2B . 1 C ． 1D ． 24 . 嫦娥 二 号 卫星 在 完成 探月 任务 后 ， 继续 进行 深 空 探测 ， 成为 我国 第 一 颗 环绕 太阳 飞行 的 1 人造 行星 ， 为 研究 嫦娥 二 号 绕 日 周期 与 地球 绕 日 周期 的 比值 ， 用到 数列 bn ： b11 ， 11 k ， b 3111 ， ， 依此类推 ， 其中 N ( k1 , 2 则 b 211111223 （ ） A . b 1 b 5B . b3 b8 C . b6 b2 D . b4 b75 . 设 F 为 抛物 线 C : y 24 x 的 焦点 ， 点 A 在 C 上 ， 点 B ( 3 , 0 ) ， 若 | AF | | BF | ， 则 | AB | （ ） A ． 2B ． 2C ． 3D ． 3226 . 执行 下边 的 程序 框图 ， 输出 的 n （ ） A ． 3 B ． 4C ． 5D ． 67 . 在 正方体 ABCDA 1 B1 C1 D1 中 ， E ， F 分别 为 AB , BC 的 中点 ， 则 （ ） A ． 平面 B1 EF 平面 BDD 1 B ． 平面 B1 EF 平面 A1 BDC ． 平面 B1 EF 平面 A1 ACD ． 平面 B1 EF 平面 A 1 C 1 D 8 ． 已知 等比 数列 an 的 前 3 项 和 为 168 ， a2 a 542 ， 则 a6 （ ） A ． 14 B ． 12C ． 6D ． 39 . 已知 球 O 的 半径 为 1 ， 四 棱锥 的 顶点 为 O ， 底面 的 四 个 顶点 均 在 球 O 的 球面 上 ， 则 当 该 四 棱锥 的 体积 最大 时 ， 其 高 为 （ ） A . 1 B . 1 C . 3D . 23210 . 某 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 三 位 棋手 各 比赛 一 盘 ， 各 盘 比赛 结果 相互 独立 ． 已知 该 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 比赛 获胜 的 概率 分别 为 p1 , p2 , p3 ， 且 p3 p2p 10 ． 记 该 棋手 连胜 两 盘 的 概率 为 p ， 则 （ ） A ． p 与 该 棋手 和 甲 、 乙 、 丙 的 此 赛 次序 无关 B ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 甲 比赛 ， p 最大 C ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 乙 比赛 ， p 最大 D ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 丙 比赛 ， p 最大 11 ． 双 曲线 C 的 两 个 焦点 为 F1 , F2 ， 以

2022 年 普通 高等 学校 招生 全国 统一 考试 （ 全国 乙 卷 ） 数学 （ 理科 ） 注意 事项 ： 1 ． 答卷 前 ， 考生 务必 将 自己 的 姓名 和 座位 号 填写 在 答题 卡 上 。 回答 选择 题 时 ， 选出 每 小 题 答案 后 ， 用 铅笔 把 答题 卡 上 对应 题目 的 答案 标号 涂 黑 。 如 需 改动 ， 用 橡皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其它 答案 标号 。 回答 非 选择 题 时 ， 将 答案 写 在 答题 卡 上 。 写 在 本 试卷 上 无效 。 考试 结束 后 ， 将 本 试卷 和 答题 卡 一并 交 回 。 一 、 选择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 。 1 ． 设 全集 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } U ， 集合 M 满足 { 1 , 3 } UM ð ， 则 （ ） A ． 5 M2 ． 已知 12 iz ， 且 0 zazb ， 其中 a ， b 为 实数 ， 则 （ ） A ． 1 , 2 abB ． 1 , 2 abC ． 1 , 2 abD ． 1 , 2 ab 3 ． 已知 向量 , ab 满足 | | 1 , | | 3 , | 2 | 3 abab ， 则 ab （ ） A ． 24 ． 嫦娥 二 号 卫星 在 完成 探月 任务 后 ， 继续 进行 深 空 探测 ， 成为 我国 第 一 颗 环绕 太阳 飞行 的 人造 行星 ， 为 研究 嫦娥 二 号 绕 日 周期 与 地球 绕 日 周期 的 比值 ， 用到 数列 nb ： 111 b ， 1 b2 ， 3 ， ， 依此类推 ， 其中 ( 1 , 2 , ) kkN ． 则 （ ） 111 b 111111223 A ． 15 bbB ． 38 bbC ． 62 bbD ． 47 bb5 ． 设 F 为 抛物 线 2 : 4 Cyx 的 焦点 ， 点 A 在 C 上 ， 点 ( 3 , 0 ) B ， 若 | | | | AFBF ， 则 | | AB （ ） A ． 22 C ． 326 ． 执行 下边 的 程序 框图 ， 输出 的 n （ ） A ． 67 ． 在 正方体 1111 ABCDABCD 中 ， E ， F 分别 为 , ABBC 的 中点 ， 则 （ ） A ． 平面 1 BEF 平面 1 BDDB ． 平面 1 BEF 平面 1 ABDC ． 平面 1 BEF 平面 1 AACD ． 平面 1 BEF 平面 11 ACD 8 ． 已知 等比 数列 na 的 前 3 项 和 为 168 ， 2542 aa ， 则 6a （ ） A ． 14 B ． 12C ． 39 ． 已知 球 O 的 半径 为 1 ， 四 棱锥 的 顶点 为 O ， 底面 的 四 个 顶点 均 在 球 O 的 球面 上 ， 则 当 该 四 棱锥 的 体积 最大 时 ， 其 高 为 （ ） A ． 33 D ． 223210 ． 某 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 三 位 棋手 各 比赛 一 盘 ， 各 盘 比赛 结果 相互 独立 ． 已知 该 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 比赛 获胜 的 概率 分别 为 123 , , ppp ， 且 3210 ppp ． 记 该 棋手 连胜 两 盘 的 概率 为 p ， 则 （ ） A ． p 与 该 棋手 和 甲 、 乙 、 丙 的 此 赛 次序 无关 B ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 甲 比赛 ， p 最大 C ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 乙 比赛 ， p 最大 D ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 丙 比赛 ， p 最大 11 ． 双 曲线 C 的 两 个 焦点 为 12 , FF ， 以 C 的 实轴 为 直径 的 圆 记 为 D ， 过 1 F 作 D 的

2022 年 高考 全国 乙 卷 数学 ( 理科 ) 真题 与 答案 解析 历年 真题 是 命题 组 集体 智慧 的 结晶 ， 每 道 题 都 非常 经典 ， 有 代表 性 。 2022 年 高考 结束 了 ， 对应 的 科目 真题 也 都 出来 了 ， 以下 是 小 编 精心 收集 整理 的 2022 年 高考 全国 乙 卷 数学 ( 理科 ) 真题 与 答案 解析 ， 下面 小 编 就 和 大家 分享 ， 来 欣赏 一下 吧 。 2022 年 高考 全国 乙 卷 数学 ( 理科 ) 真题 与 答案 解析 学习 数学 的 方法 技巧 有 良好 的 学习 兴趣 ， 试 着 去 培养 数学 得 兴趣 ， 久而久之 ， 你 就 会 发现 数学 并 不是 那么 得 难 ， 试 着 多 看 看 有关 数学 的 动漫 以及 书本 ， 都 可以 培养 你 对 数学 的 兴趣 。 课前 复习 ， 试 着 看 一 看书 上 的 原话 ， 没 看 懂 的 地方 用 记号 笔画 上 ， 等 上课 的 时候 认真 听课 ， 把 没 听 懂 的 地方 听 懂 ， 也 可以 举手 问 老师 ， 老师 会 为 你 讲解 。 重视 对 概念 的 理解 ， 不要 去 把 那些 能 理解 的 话 死 记 硬 背 下来 ， 理解 就 行 ， 实在 不行 就 举 例子 ， 如 ： 因为 正数 大于 0 ， 负数 小于 0 ， 所以 正数 大于 负数 。 一 步步 去 把 它 推导 出来 ， 当然 ， 基础 还是 要 背 的 ， 其他 理解 了 就 行 。 强大 的 空间 想象 力 ， 学习 几何 图形 都 需要 强大 的 空间 想象 力 ， 而 培养 空间 想象 力 的 方法 就是 ： 1 . 善于 画图 ， 多 画图 ， 2 . 用 教学 器具 培养 你 的 观察 想象 力 ， 3 . 如 第 一 个 ， 学 ， 练习 ， 画 ， 有 助 于 想象 力 的 培养 。 4 . 自己 多 做 实验 ， 使 抽象 化 的 物体 变 的 立体 起来 。 找 一个 学习 超好 ， 班 里 前 3 的 人 作为 “ 敌人 ” ， 试 着 把 他 作为 你 的 仇人 ， 想想 自己 为 什么 超 不过 他 ， 为 什么 学习 没 他 强 ， 试 着 激怒 自己 ， 并 努力 超过 他 ， 有 时候 ， 成功 是 需要 敌人 的 帮助 的 。 正确 面对 事实 ， 假如 你 在 一次 考试 中考 差 了 ， 不要 灰心 ， 多 想想 自己 为 什 么 会 错 在 那个 地方 ， 做好 考 后 一 百 分 ， 这样 后 ， 把 错题 写 在 错题 本 上 ， 并 把 方 法 和 错题 答 法 写 在 上面 ， 有 助 于 你 的 下 一次 考试 成绩 提高 ， 用 名人 的 一 句 话 来 说 ： 没有 失败 ， 何 有 成功 ? 以及 爱迪生 说 的 ： 失败 乃 成功 之 母 。 考 差 的 时候 多 想 想 这些 话 ， 鼓励 自己 。 课内 认真 听讲 ， 课后 努力 复习 。 上课 要 跟着 老师 思路 来 ， 老师 讲 哪里 你 看 哪里 ， 不 懂 下课 就 去 问 ， 上课 积极 举手 ， 养成 听课 好

2022年全国乙卷高考理科数学高考数学答题技巧 确保运算准确，立足一次成功数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。 解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。 高考数学必背考点 一、正余弦定理 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径余弦定理:a2=b2+c2-2bc_cosA 二、两角和公式 三、倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 四、半角公式 sin(A/2)=((1-cosA)/2)sin(A/2)=-((1-cosA)/2)cos(A/2)=((1+cosA)/2)cos(A/2)=-((1+cosA)/2) 五、和差化积 2022年全国乙卷高考理科数

( 2 ) 若 a = 5 , cosA = , 求 / \ ABC 的 周长 . 3118 . ( 2 分 ) 如 图 ， 四面体 ABCD 中 ， AD 丄 CD ， AD = CD ， ZADB = ZBDC ， E 为 AC 的 中点 . 样本 号 ' 12345678910 总和 1 证明 ： 平面 BED 丄 平面 ACD ； 2 设 AB = BD = 2 y ^ ACB = 60 ° , 点 F 在 上 , 当 AFC 的 面积 最小 时 ， 求 CF 与 平面 所 成 的 角 的 正弦 值 . 0 . 040 . 060 . 040 . 080 . 080 . 050 . 050 . 070 . 070 . 060 . 6 根部 横 截 面积 ' 0 . 250 . 400 . 220 . 540 . 510 . 340 . 360 . 460 . 420 . 403 . 9 材积 量 戈 101010 并 计算 得 K = 0 . 038 , ^ > ^ 2 = 1 . 6158 , = 0 . 2474 . i = li = li = l （ 1 ） 估计 该 林区 这种 树木 平均 棵 的 根部 横 截 面积 与 平均 一 棵 的 材积 量 ； （ 2 ） 求 该 林区 这种 树木 的 根部 横 截 面积 与 材积 量 的 样本 相关 系数 （ 精确 到 0 . 01 3 ） 现 测量 丫 该 林区 所有 这种 树木 的 根部 横 截 面积 ， 并 得到 所有 这种 树木 的 根部 横 截 面积 总和 为 186 m2 . 己 知 树木 的 材积 量 与其 根部 横 截 面积 近似 成 正比 . 利用 以上 数据 给 出 该 林区 这种 树木 的 总 材积 量 的 估计 值 . 附 ： 相关 系数 厂 = 卜 广 ” Jl . 896 ^ 1 . 377 . V / = lr = l20 . （ 12 分 ） 已知 椭圆 E 的 中心 为 坐标 原点 ， 对称 轴 为 A 轴 、 > ， 轴 ， 且 过 - j ， 一 lj 两 点 . （ 1 ） 求 £ 的 方程 ； （ 2 ） 设 过 点 P （ l , - 2 ） 的 直线 交 E 于 A / ， N 两 点 ， 过 A / 且 平行 于 J 轴 的 直线 与 线段 交 于 点 T ， 点 H 满足 MT = TH . 证明 ： 直线 过 定点 . 21 . （ 12 分 ） 己 知 函数 / （ x ） = ln （ l + x ） + axe r . （ 1 ） 当 a = l 时 ， 求 曲线 y = f （ x ） 在 点 （ 0 , / （ 0 ） ） 处 的 切线 方程 ; （ 2 ） 若 在 区间 （ - 1 , 0 0 , 4 oo ） 各 恰 有 一个 零点 ， 求 a 的 取值 范围 . （ 二 ） 选 考题 ， 共 10 分 . 请 考生 在 第 22 、 23 题 中 任选 一 题 作答 . 如果 多 做 , 则 按 所 做 的 第 一 题 计分 . 22 . 选修 4 - 4 : 坐标 系 与 参数 方程 （ 10 分 ） x = > / 3 cos 2r , （ / 为 参数 ） . 以 坐标 原点 为 极 y = 2 sinr 在 直角 坐标 系 xpy 中 ， 曲线 C 的 参数 方程 为 点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 建立 极 坐标 系 ， 己 知 直线 / 的 极 坐标 方程 为 psin ^ + ^ j + w = 0 . （ 1 ） 写 出 / 的 直角 坐标 方程 ; （ 2 ） 若 / 与 C 有 公共 点 ， 求 / n 的 取值 范围 . 23 . 选修 4 - 5 : 不等式 选 讲 （ 10 分 J I 2 aII 己 知 a , b ， c 都 是 正数 ， 2022 年 普通 髙 等 学校 招生 全国 统一 考试 数学 （ 理科 ） 参考 答案 注意 事项 ： 1 . 答卷 前 ， 考生 务必 将 自己 的 姓名 和 座位 号 填写 在 答题 卡 上 . 2 . 回答 选择 题 时 ， 选出 每 小

回答 选择 题 时 ， 选出 每 小 题 答案 后 ， 用 铅笔 把 答题 卡 上 对应 题目 的 答案 标号 涂 黑 . 如 需 改动 ， 用 橡皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其它 答案 标号 . 回答 非 选择 题 时 ， 将 答案 写 在 答题 卡 上 . 写 在 本 试卷 上 无效 ． 3 ． 考试 结束 后 ， 将 本 试卷 和 答题 卡 一并 交 回 ． 一 、 选择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 ． 1 . 设 全集 ， 集合 M 满足 ， 则 （ ） A . B . C . D . 【 答案 】 A 【 解析 】 【 分析 】 先 写 出 集合 , 然后 逐 项 验证 即可 【 详解 】 由 题 知 , 对比 选项 知 ， 正确 , 错误 故 选 : 2 . 已知 ， 且 ， 其中 a ， b 为 实数 ， 则 （ ） A . B . C . D . 【 答案 】 A 【 解析 】 【 分析 】 先 算 出 , 再 代 入 计算 , 实 部 与 虚部 都 为 零 解 方程 组 即可 【 详解 】 由 , 得 , 即 故 选 : 3 . 已知 向量 满足 ， 则 （ ） A . B . C . 1D . 2 【 答案 】 C 【 解析 】 【 分析 】 根据 给定 模 长 ， 利用 向量 的 数量 积 运算 求解 即可 . 【 详解 】 解 ： ， 又 9 ， 故 选 ： C . 4 . 嫦娥 二 号 卫星 在 完成 探月 任务 后 ， 继续 进行 深 空 探测 ， 成为 我国 第 一 颗 环绕 太阳 飞行 的 人造 行星 ， 为 研究 嫦娥 二 号 绕 日 周期 与 地球 绕 日 周期 的 比值 ， 用到 数列 依此类推 ， 其中 ． 则 （ ） A . B . C . D . 【 答案 】 D 【 解析 】 【 分析 】 根据 ， 再 利用 数列 与 的 关系 判断 中 各项 的 大小 ， 即可 求解 . 【 详解 】 方法 一 （ 常规 解法 ） 因为 ， 所以 ， ， 得到 ， 同理 ， 可 得 ， 又 因为 ， 故 ， ； 以此类推 ， 可 得 ， ， 故 A 错误 ； ， 故 B 错误 ； ， 得 ， 故 C 错误 ； ， 得 ， 故 D 正确 . 方法 二 ： （ 特 值 法 ） 不妨 设 则 故 D 正确 . 5 . 设 F 为 抛物 线 的 焦点 ， 点 A 在 C 上 ， 点 ， 若 ， 则 （ ） A . 2B . C . 3D . 【 答案 】 B 【 解析 】 【 分析 】 根据 抛物 线 上 的 点 到 焦点 和 准 线 的 距离 相等 ， 从而 求得 点 的 横 坐标 ， 进而 求得 点 坐标 ， 即可 得到 答案 . 【 详解 】 由 题意 得 ， ， 则 ， 即 点 到 准 线 的 距离 为 2 ， 所以 点 的 横 坐标 为 ， 不妨 设 点 在 轴 上方 ， 代 入 得 ， ， 所以 . 故 选 ： B6 . 执行 下边 的 程序 框图 ， 输出 的 （ ） A . 3 B . 4C . 5D . 6 【 答案 】 B 【 解析 】 【 分析 】 根据 框图 循环 计算 即可 . 【 详解 】 执行 第 一 次 循环 执行 第 二 次 循环 执行 第 三 次 循环 此时 输出 . 故 选 ： B7 . 在 正方体 中 ， E ， F 分别 为 的 中点 ， 则 （ ） A . 平面 平面 B .

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集{1,2,3,4,5}U ，集合M 满足{1,3}UM ð，则（）A． 5M2．已知12iz ，且0zazb，其中a，b 为实数，则（）A．1,2ab B．1,2ab C．1,2abD．1,2ab 3．已知向量,a b 满足|| 1,||3,|2 | 3abab，则a b（）A． 2 4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：1111b ，212111b ，

2022全国乙卷高考数学(理科)试题及答案每一年的高考试题都具体复习参考的意义，有利于帮助考生了解高考出题方向，北京高考数学试题你做了么? 2022全国乙卷高考数学(理科)试题数学填空题答题方法1、直接法:根据杆所给出的条件,通过计算、推理或证明,可以直接得到正确的答案.2、图形方法:根据问题的主干提供信息,画图,得到正确的答案.知道题干的需求来填写内容,有时,还有就是这些都有一些结果,比如回答特定的数字,精确到其中,遗憾的是,有些候选人没有注意到这一点,并且犯了错误.没有附加条件的,应当根据具体情况和一般规则回答.应该仔细分析这个话题的暗藏要求.高考数学选择填空题答题方法选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。数学答题技巧掌握答题规律有些考生书写没条理，卷面涂改太多，阅卷老师甚至找不到答案在哪里，这

回答 选择 题 时 ， 选出 每 小 题 答案 后 ， 用 铅笔 把 答题 卡 上 对应 题目 的 答案 标号 涂 黑 . 如 需 改动 ， 用 橡皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其它 答案 标号 . 回答 非 选择 题 时 ， 将 答案 写 在 答题 卡 上 . 写 在 本 试卷 上 无效 ． 3 ． 考试 结束 后 ， 将 本 试卷 和 答题 卡 一并 交 回 ． 一 、 选择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 ． 1 . 设 全集 ， 集合 M 满足 ， 则 （ ） A . B . C . D . 【 答案 】 A 【 解析 】 【 分析 】 先 写 出 集合 , 然后 逐 项 验证 即可 【 详解 】 由 题 知 , 对比 选项 知 ， 正确 , 错误 故 选 : 2 . 已知 ， 且 ， 其中 a ， b 为 实数 ， 则 （ ） A . B . C . D . 【 答案 】 A 【 解析 】 【 分析 】 先 算 出 , 再 代 入 计算 , 实 部 与 虚部 都 为 零 解 方程 组 即可 【 详解 】 由 , 得 , 即 故 选 : 3 . 已知 向量 满足 ， 则 （ ） A . B . C . 1D . 2 【 答案 】 C 【 解析 】 【 分析 】 根据 给定 模 长 ， 利用 向量 的 数量 积 运算 求解 即可 . 【 详解 】 解 ： ， 又 9 ， 故 选 ： C . 4 . 嫦娥 二 号 卫星 在 完成 探月 任务 后 ， 继续 进行 深 空 探测 ， 成为 我国 第 一 颗 环绕 太阳 飞行 的 人造 行星 ， 为 研究 嫦娥 二 号 绕 日 周期 与 地球 绕 日 周期 的 比值 ， 用到 数列 依此类推 ， 其中 ． 则 （ ） A . B . C . D . 【 答案 】 D 【 解析 】 【 分析 】 根据 ， 再 利用 数列 与 的 关系 判断 中 各项 的 大小 ， 即可 求解 . 【 详解 】 解 ： 因为 ， 所以 ， ， 得到 ， 同理 ， 可 得 ， 又 因为 ， 故 ， ； 以此类推 ， 可 得 ， ， 故 A 错误 ； ， 故 B 错误 ； ， 得 ， 故 C 错误 ； ， 得 ， 故 D 正确 . 故 选 ： D . 5 . 设 F 为 抛物 线 的 焦点 ， 点 A 在 C 上 ， 点 ， 若 ， 则 （ ） A . 2B . C . 3D . 【 答案 】 B 【 解析 】 【 分析 】 根据 抛物 线 上 的 点 到 焦点 和 准 线 的 距离 相等 ， 从而 求得 点 的 横 坐标 ， 进而 求得 点 坐标 ， 即可 得到 答案 . 【 详解 】 由 题意 得 ， ， 则 ， 即 点 到 准 线 的 距离 为 2 ， 所以 点 的 横 坐标 为 ， 不妨 设 点 在 轴 上方 ， 代 入 得 ， ， 所以 . 故 选 ： B6 . 执行 下边 的 程序 框图 ， 输出 的 （ ） A . 3 B . 4C . 5D . 6 【 答案 】 B 【 解析 】 【 分析 】 根据 框图 循环 计算 即可 . 【 详解 】 执行 第 一 次 循环 执行 第 二 次 循环 执行 第 三 次 循环 此时 输出 . 故 选 ： B7 . 在 正方体 中 ， E ， F 分别 为 的 中点 ， 则 （ ） A . 平面 平面 B . 平面 平面 C . 平面 平面 D . 平面 平面 【 答案 】 A 【 解

1 ． 设 全集 } 2 , , { 153 , 4 , U ， 集合 M 满足 { 1 UM ð ， 3 } ， 则 ( ) A ． 5 M2 ． 已知 12 zi ， 且 0 zazb ， 其中 a ， b 为 实数 ， 则 ( ) A ． 1a ， 2 bB ． 1a ， 2 bC ． 1a ， 2 bD ． 1a ， 2 b3 ． 已知 向量 a ， b 满足 | | 1a ， | | 3 b ， | 2 | 3 ab ， 则 ( ab ) A ． 24 ． 嫦娥 二 号 卫星 在 完成 探月 任务 后 ， 继续 进行 深 空 探测 , 成为 我国 第 一 颗 环绕 太阳 飞行 的 人造 行星 . 为 研究 嫦娥 二 号 绕 日 周期 与 地球 绕 日 周期 的 比值 , 用到 数列 11 { } : 1 nbb ， 1 b ， ， 依此类推 ， 其中 * ( 1 kNk ， 2 则 ( ) 2 ， 3111 b 111111223 A ． 15 bbB ． 38 bbC ． 62 bbD ． 47 bb5 ． 设 F 为 抛物 线 2 : 4 Cyx 的 焦点 ， 点 A 在 C 上 ， 点 ( 3 , 0 ) B , 若 | | | | AFBF , 则 | | ( AB ) A ． 22 C ． 326 ． 执行 如 图 的 程序 框图 ， 输出 的 ( n ) A ． 67 ． 在 正方体 1111 ABCDABCD 中 ， E ， F 分别 为 AB ， BC 的 中点 ， 则 ( ) A ． 平面 1 BEF 平面 1 BDDB ． 平面 1 BEF 平面 1 ABDC ． 平面 1 / / BEF 平面 1 AACD ． 平面 1 / / BEF 平面 11 ACD 8 ． 已知 等比 数列 { } na 的 前 3 项 和 为 168 ， 2542 aa ， 则 6 ( a ) A ． 14 B ． 12C ． 3 第 1 页 （ 共 38 页 ） 9 ． 已知 球 O 的 半径 为 1 ， 四 棱锥 的 顶点 为 O ， 底面 的 四 个 顶点 均 在 球 O 的 球面 上 ， 则 当 该 四 棱锥 的 体积 最大 时 ， 其 高 为 ( ) A ． 13 B ． 12C ． 33 D ． 2210 ． 某 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 三 位 棋手 各 比赛 一 盘 ， 各 盘 比赛 结果 相互 独立 ． 已知 该 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 比赛 获胜 的 概率 分别 为 1p ， 2 p ， 3 p ， 且 3210 ppp ． 记 该 棋手 连胜 两 盘 的 概率 为 p ， 则 ( ) A ． p 与 该 棋手 和 甲 、 乙 、 丙 的 比赛 次序 无关 B ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 甲 比赛 ， p 最大 C ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 乙 比赛 ， p 最大 D ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 丙 比赛 ， p 最大 11 ． 双 曲线 C 的 两 个 焦点 为 1 F ， 2F ， 以 C 的 实轴 为 直径 的 圆 记 为 D ， 过 1 F 作 D 的 切线 与 C 交 于 M ， N 两 点 ， 且 123 cos 5 FNF ， 则 C 的 离心 率 为 ( ) A ． 52 B ． 32C ． 132 D ． 17212 ． 已知 函数 ( ) fx ， ( ) gx 的 定义 域 均 为 R ， 且 ( ) ( 2 ) 5 fxgx ， ( ) ( 4 ) 7 gxfx ． 若 22 fk ( ) ( ( ) ygx 的 图像 关于 直线 2 x 对称 ， 4 ( 2 ) g ， 则 ) k 1 A ． 21 B ． 22 C ． 23 D ． 24 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。 13 ． 从 甲 、 乙 等 5 名 同学 中 随机 选 3 名 参加 社区 服务 工作 ， 则 甲 、 乙 都 入选 的 概率 为 ． 14 ． 过 四 点 ( 0 , 0 ) ， ( 4 , 0 ) ， ( 1 , 1 ) ， ( 4 , 2 ) 中 的 三 点 的 一个 圆 的 方程 为 ． 15 ． 记 函数 ( ) cos ( ) ( 0 fxx ， 0 ) 的 最小 正

2022 年 高考 理 数 真题 试卷 （ 全国 乙 卷 ） 一 、 选择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ． 1 . 设 全集 ， 集合 M 满足 ， 则 （ ） A . B ． C ． D ． 2 . 已知 ， 且 ， 其中 a ， b 为 实数 ， 则 （ ） A . B ． C ． D ． 3 . 已知 向量 满足 ， 则 （ ） A ． - 2 B ． - 1 C ． 1 D ． 24 . 嫦娥 二 号 卫星 在 完成 探月 任务 后 ， 继续 进行 深 空 探测 ， 成为 我国 第 一 颗 环绕 太阳 飞行 的 人造 行星 ， 为 研究 嫦娥 二 号 绕 日 周期 与 地球 绕 日 周期 的 比值 ， 用到 数列 依此类推 ， 其中 ． 则 （ ） A ． 5 ． 设 F 为 抛物 线 B ． C ． 的 焦点 ， 点 A 在 C 上 ， 点 ， 若 D ． ， 则 （ ） A ． 2B ． C ． 3D ． 6 ． 执行 下边 的 程序 框图 ， 输出 的 （ ） A ． 3 B ． 4C ． 5D ． 67 ． 在 正方体 中 ， E ， F 分别 为 的 中点 ， 则 （ ） A ． 平面 平面 B ． 平面 平面 C ． 平面 平面 D ． 平面 平面 8 ． 已知 等比 数列 的 前 3 项 和 为 168 ， ， 则 （ ） A ． 14 B ． 12 C ． 6 D ． 39 ． 已知 球 O 的 半径 为 1 ， 四 棱锥 的 顶点 为 O ， 底面 的 四 个 顶点 均 在 球 O 的 球面 上 ， 则 当 该 四 棱锥 的 体积 最大 时 ， 其 高 为 （ ） A ． B ． C ． D ． 10 ． 某 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 三 位 棋手 各 比赛 一 盘 ， 各 盘 比赛 结果 相互 独立 ． 已知 该 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 比赛 获胜 的 概率 分别 为 ， 且 ． 记 该 棋手 连胜 两 盘 的 概率 为 p ， 则 （ ） A ． p 与 该 棋手 和 甲 、 乙 、 丙 的 此 赛 次序 无关 B ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 甲 比赛 ， p 最大 C ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 乙 比赛 ， p 最大 D ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 丙 比赛 ， p 最大 11 ． 双 曲线 C 的 两 个 焦点 为 ， 以 C 的 实轴 为 直径 的 圆 记 为 D ， 过 作 D 的 切线 与 C 交 于 M ， N 两 点 ， 且 ， 则 C 的 离心 率 为 （ ） A ． B ． C ． D ． 12 ． 已知 函数 的 定义 域 均 为 R ， 且 ． 若 的 图像 关于 直线 对称 ， ， 则 （ ） A ． - 21 B ． - 22 C ． - 23 D ． - 24 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ． 13 ． 从 甲 、 乙 等 5 名 同学 中 随机 选 3 名 参加 社区 服务 工作 ， 则 甲 、 乙 都 入选 的 概率 为 ． 14 ． 过 四 点中 的 三 点 的 一个 圆 的 方程 为 ． 15 ． 记 函数 的 最小 正 周期 为 T ， 若 ， 为 的 零点 ， 则 的 最小 值 为 ． 16 ． 已知 和 分别 是 函数 ， 则 a 的 取值 范围 是 ． （ 且 ） 的 极 小 值 点 和 极 大 值 点 ． 若 三 、 解答 题 ： 共 70 分 ．

答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}UM =，则（）A 2MB.3MC.4MD.5M2.已知12zi= ，且0zazb++=，其中a，b 为实数，则（）A.1,2ab== B.1,2ab= =C.1,2ab==D.1,2ab= = 3.已知向量,a br r满足|| 1,||3,|2 | 3abab===rrrr，则a b=r r（）A.2 B.1 C.1 D.2 4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：1111b=+，212111b=++，31231111b=+++，，依此类推，其中(1,2,)kk=NL．则（）A.15bbB.38bbC.62bbD.47bb5.设F 为抛物线2:4C yx=的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B，若

2022 年 普通 高等 学校 招生 全国 统一 考试 数学 （ 理科 ） 参考 答案 注意 事项 ： 1 ． 答卷 前 ， 考生 务必 将 自己 的 姓名 和 座位 号 填写 在 答题 卡 上 ． 2 ． 回答 选择 题 时 ， 选出 每 小 题 答案 后 ， 用 铅笔 把 答题 卡 上 对应 题目 的 答案 标号 涂 黑 . 如 需 改动 ， 用 橡皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其它 答案 标号 . 回答 非 选择 题 时 ， 将 答案 写 在 答题 卡 上 . 写 在 本 试卷 上 无效 ． 3 ． 考试 结束 后 ， 将 本 试卷 和 答题 卡 一并 交 回 ． 一 、 选择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 ． 1 . A2 . A3 . C . 4 . D5 . B6 . B7 . A8 . D9 . C10 . D11 . C12 . D 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ． 13 . 310224765 或 22215 xy 或 222313 xy 或 14 . 339 xy 2 ； 281691525 xy 15 . 316 . 1 , 1e 三 、 解答 题 ： 共 70 分 ． 解答 应 写 出 文字 说明 、 证明 过程 或 演算 步骤 ． 第 17 ~ 21 题 为 必 考题 ， 每 个 试题 考生 都 必须 作答 ． 第 22 、 23 题 为 选 考题 ， 考生 根据 要求 作答 ． （ 一 ） 必 考题 ： 共 60 分 ． 17 . （ 1 ） 证明 ： 因为 sinsinsinsinCABBCA ， 所以 sinsincossinsincossinsincossinsincosCABCBABCABAC ， 222222222 所以 ， acbbcaabcacbcabacbcab 2222222222222 acbabcbca ， 即 22 所以 2222 abc ； （ 2 ） 解 ： 因为 255 , cos 31 aA ， 由 （ 1 ） 得 2250 bc ， 由 余弦 定理 可 得 2222 cosabcbcA ， 则 50502531 bc ， 所以 312 bc ， 2222503181 bcbcbc ， 故 所以 9 bc ， 所以 ABC 的 周长 为 14 abc . 18 . （ 1 ） 因为 ADCD ， E 为 AC 的 中点 ， 所以 ACDE ； 在 ABD 和 CBD 中 ， 因为 , , BACDCDADBDBDBD ， 所以 ABDCBD ， 所以 ABCB ， 又 因为 E 为 AC 的 中点 ， 所以 ACBE ； 又 因为 , DEBE 平面 BED ， DEBEE ， 所以 AC 平面 BED ， 因为 AC 平面 ACD ， 所以 平面 BED 平面 ACD . （ 2 ） 连接 EF ， 由 （ 1 ） 知 ， AC 平面 BED ， 因为 EF 平面 BED ， AFCSACEF ， 所以 ACEF ， 所以 1 = 2 当 EFBD 时 ， EF 最小 ， 即 AFC 的 面积 最小 . 因为 ABDCBD ， 所以 2 CBAB ， 又 因为 60 ACB ， 所以 ABC 是 等 边 三角形 ， 因为 E 为 AC 的 中点 ， 所以 1 AEEC ， 3 BE ， 因为 ADCD ， 所以 112 DEAC , 在 DEB 中 ， 222 DEBEBD ， 所以 BEDE . 以 E 为 坐标 原点 建立 如 图 所 示 的 空间 直角 坐标 系 Exyz ， 则 1 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 1 ABD ， 所以 1 , 0 , 1 , 1 , 3 , 0 ADAB ， 设 平面 ABD 的 一个 法 向量 为 , , nxyz ， nADxz 0 则 ， 取 3 y ， 则 3 , 3 , 3n ， nABxy 30 ， 又 因为 331 , 0 , 0 , 0 , , 44 CF ， 所以 331 , , 44 CFnCFnCF 所以 ， nCF 643 cos , 77214 ， 设 CF 与 平面 ABD 所 成 的 角 的 正弦 值 为 02

2022 年 普通 高等 学校 招生 全国 统一 考试 （ 全国 乙 卷 ） 数学 （ 理科 ） 注意 事项 ： 1 ． 答卷 前 ， 考生 务必 将 自己 的 姓名 和 座位 号 填写 在 答题 卡 上 。 回答 选择 题 时 ， 选出 每 小 题 答案 后 ， 用 铅笔 把 答题 卡 上 对应 题目 的 答案 标号 涂 黑 。 如 需 改动 ， 用 橡皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其它 答案 标号 。 回答 非 选择 题 时 ， 将 答案 写 在 答题 卡 上 。 写 在 本 试卷 上 无效 。 考试 结束 后 ， 将 本 试卷 和 答题 卡 一并 交 回 。 一 、 选择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 。 1 ． 设 全集 ， 集合 M 满足 ， 则 （ ） U { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } UM { 1 , 3 } ð A ． 2 M3 M4 M 5 M 2 ． 已知 ， 且 ， 其中 a ， b 为 实数 ， 则 （ ） 1 z2 i 0 zazbA ． 1 , 2 ab 1 , 2 ab 1 , 2 ab 1 , 2 ab 3 ． 已知 向量 满足 ， 则 ab | | 1 , | | 3 , | 2 | 3 abababA ． 2214 ． 嫦娥 二 号 卫星 在 完成 探月 任务 后 ， 继续 进行 深 空 探测 ， 成为 我国 第 一 颗 环绕 太阳 飞行 的 人造 行星 ， 为 研究 嫦娥 二 号 绕 日 周期 与 地球 绕 日 周期 的 比值 ， 用到 数列 ： ， nb 111 b 1 依此类推 ， 其中 ． 则 b32 ( 1 , 2 , ) kkN 111111 b 111223 （ ） A ． 15 bb 38 bb 62 bb 47 bb5 ． 设 F 为 抛物 线 的 焦点 ， 点 A 在 C 上 ， 点 ， 若 ， 则 2 : 4 CyxB ( 3 , 0 ) | | | | AFBF | | AB （ ） A ． 22326 ． 执行 下边 的 程序 框图 ， 输出 的 （ ） nA ． 67 ． 在 正方体 中 ， E ， F 分别 为 的 中点 ， 则 （ ） 1111 ABCDABCD , ABBCA ． 平面 平面 B ． 平面 平面 1 BEFBDD 11 BEF 1 ABDC ． 平面 平面 D ． 平面 平面 1 BEF 1 AAC 1 BEF 11 ACD 8 ． 已知 等比 数列 的 前 3 项 和 为 168 ， ， 则 （ ） na 2542 aa 6 aA ． 14 B ． 12 C ． 39 ． 已知 球 O 的 半径 为 1 ， 四 棱锥 的 顶点 为 O ， 底面 的 四 个 顶点 均 在 球 O 的 球面 上 ， 则 当 该 四 棱锥 的 体积 最大 时 ， 其 高 为 （ ） A ． 3322131210 ． 某 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 三 位 棋手 各 比赛 一 盘 ， 各 盘 比赛 结果 相互 独立 ． 已知 该 棋手 与 甲 、 乙 、 丙 比赛 获胜 的 概率 分别 为 ， 且 ． 记 该 棋手 连胜 两 盘 的 概率 为 123 , pp , p 3210 pppp ， 则 （ ） A ． p 与 该 棋手 和 甲 、 乙 、 丙 的 此 赛 次序 无关 B ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 甲 比赛 ， p 最大 C ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 乙 比赛 ， p 最大 D ． 该 棋手 在 第 二 盘 与 丙 比赛 ， p 最大 11 ． 双 曲线 C 的 两 个 焦点 为 ， 以 C 的 实轴 为 直径 的 圆 记 为 D ， 过 作 D 的 切线 与 C1 , 2 FF 1 F 交 于 M ， N 两 点 ， 且 ，

1 . 设 全集 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } U ， 集合 M 满足 { 1 , 3 } UM ð ， 则 （ ） A . 2 MB . 3 MC . 4 MD . 5 M 【 答案 】 A 【 解析 】 【 分析 】 先 写 出 集合 M , 然后 逐 项 验证 即可 【 详解 】 由 题 知 { 2 , 4 , 5 } M , 对比 选项 知 ， A 正确 , BCD 错误 故 选 : A2 . 已知 12 zi ， 且 0 zazb ， 其中 a ， b 为 实数 ， 则 （ ） A . 1 , 2 abB . 1 , 2 abC . 1 , 2 abD . 1 , 2 ab 【 答案 】 A 【 解析 】 【 分析 】 先 算 出 z , 再 代 入 计算 , 实 部 与 虚部 都 为 零 解 方程 组 即可 【 详解 】 12 i z 1 2 i ( 12 i ) ( 1 ) ( 22 ) izazbababa 10 aba 1 , 即 由 0 zazb , 得 220 ab 2 故 选 : A3 . 已知 向量 , ab 满足 | | 1 , | | 3 , | 2 | 3 abab ， 则 ab （ ） A . 2B . 1 C . 1D . 2 【 答案 】 C 【 解析 】 【 分析 】 根据 给定 模 长 ， 利用 向量 的 数量 积 运算 求解 即可 . 【 详解 】 解 ： 222 | 2 | | | 44 abaabb ， 又 | | 1 , | | 3 , | 2 | 3 , abab 91443134 abab ， 1 ab 故 选 ： C . 4 . 嫦娥 二 号 卫星 在 完成 探月 任务 后 ， 继续 进行 深 空 探测 ， 成为 我国 第 一 颗 环绕 太阳 飞行 的 人造 行星 ， 为 研究 嫦娥 二 号 绕 日 周期 与 地球 绕 日 周期 的 比值 ， 用到 数列 nb ： 111 b ， 1 b 31112111 b1 ， ， 依此类推 ， 其中 ( 1 , 2 , ) kkN ． 则 1 ， 1223 （ ） A . 15 bbB . 38 bbC . 62 bbD . 47 bb 【 答案 】 D 【 解析 】 【 分析 】 根据 * 1 , 2 , kkN ， 再 利用 数列 nb 与 k 的 关系 判断 nb 中 各项 的 大小 ， 即可 求解 . 【 详解 】 解 ： 因为 * 1 , 2 , kkN ， 11 所以 11 ， 得到 12 bb ， 1 ， 112121111 同理 2 ， 可 得 23 bb ， 13 bb 213111111 , 111 又 因为 2 ， 2221133344 故 24 bb ， 34 bb ； 以此类推 ， 可 得 1357 bbbb ， 78 bb ， 故 A 错误 ； 178 bbb ， 故 B 错误 ； 11122 ， 得 26 bb ， 故 C 错误 ； 13611111122 ， 得 47 bb ， 故 D 正确 . 113647 故 选 ： D . 5 . 设 F 为 抛物 线 2 : 4 Cyx 的 焦点 ， 点 A 在 C 上 ， 点 ( 3 , 0 ) B ， 若 AFBF ， 则 AB （ ） A . 2B . 22 C . 3D . 32 【 答案 】 B 【 解析 】 【 分析 】 根据 抛物 线 上 的 点 到 焦点 和 准 线 的 距离 相等 ， 从而 求得 点 A 的 横 坐标 ， 进而 求得 点 A 坐标 ， 即可 得到 答案 . 【 详解 】 由 题意 得 ， 1 , 0 F ， 则 2 AFBF ， 即 点 A 到 准 线 1 x 的 距离 为 2 ， 所以 点 A 的 横 坐标 为 121 ， 不妨 设 点 A 在 x轴 上方 ， 代 入 得 ， 1 , 2A ， 所以 22310222 AB . 故 选 ： B6 . 执行 下边 的 程序 框图 ， 输出 的 n （ ） A . 3 B . 4C . 5D . 6 【 答案 】 B 【 解析 】 【 分析 】 根据 框图 循环 计算 即可 . 【 详解 】 执行 第 一 次 循环 ， 2123 bba ， 312 , 12 abann ， 2222 ba ； 31220 . 0124 执行 第 二 次 循环 ， 2347 bba ， 725 , 13 abann ， 2222 ba ； 71220 . 01525 执行 第 三 次 循

2022年高考(全国乙卷)数学(理科)试题及答案解析高考结束后多久开始填志愿高考志愿在不同的省份是有不同的填报时间的，所以考生要时刻关注本省高考志愿填报时间，以免因为时间的原因，而耽误志愿的报考。另外，高考志愿是分批次录取的，本科和专科的填报时间不同，甚至不同的本科批次都有不同的志愿填报时间。一般情况下都是一个批次录取结束后才开始进行下一个录取批次。所以考生一定要时刻关注高考志愿填报时间。从每年的志愿填报时间上来看，一般高考结束后二十天左右成绩就会公布，而成绩公布几天后就会开始填报高考志愿了。去年大部分的省市的提前批和本科填报志愿时间都是从6月25号左右开始的，而专科志愿填报时间则是比较晚，可能会在7月末8月初，也可能会在7月份，主要还是要看各省市的安排。高考志愿填报时间每年都会根据高考录取工作的实际情况来作出一些调整和变化，但是变化不会很大，考生想知道高考后多久填报志愿，也可以去本省市的考试院，参考一下去年

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合M满足，则（）{1,2,3,4,5}UA． 2M3M4M5M2．已知，且，其中a，b为实数，则（）1z2i0zazbA． 1,2ab1,2ab1,2ab1,2ab3．已知向量满足，则 ab||1,||3,|2|3abababA． 2214．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，nb111b1b 依此类推，其中．则32(1,2,)kkN111111b111223（）A． 15bb38bb62bb47bb5．设F为抛物线的焦点，点A在C上，

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U= \{ 1,2,3,4,5 \},集合M满足\overrightarrow {O}_{U}M= \{ 1,3 \} ,则()A.2 \in MB.3 \in MC.4 \notin MD.5 \notin M2.已知z=1-2i,且z+a \overline {z}+b=0,其中a,b为实数,则(A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-23已知向量\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}满足\mid \overrightarrow {a} \mid =1, \mid \overrightarrow {b} \mid = \sqrt {3}, \mid \overrightarrow {a}-2 \overrightarrow {b} \mid =3,则\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b}=()A.-2B.-1C.1D.24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列\{ b_{n} \}:b_{1}=1+\frac {1}{ \alpha _{1}},b_{2}=1+\frac {1}{ \alpha _{1}+\frac {1}{ \alpha _{2}}},b_{3}=1+\frac {1}{ \alpha _{1}+\frac {1}{ \alpha _{2}+\frac {1}{ \alpha _{3}}}} 依此类推,其中\alpha _{k} \in N^{*}(k=1,2, \cdots).则()A.b_{1}<b_{5}B.b_{3}<b_{8}C.b_{6}<b_{2}D.b_{4}<b_{7}5.设F为抛物线C:y^{2}=4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若\mid AF

以此类推 ， 可 得 b _ { 1 } > b _ { 3 } > b _ { 5 } > b _ { 7 } > \ cdots , b _ { 7 } > b _ { 8 } , 故 A 错误 ； b _ { 1 } > b _ { 7 } > b _ { 8 } , 故 B 错误 ; \ frac { 1 } { \ alpha _ { 2 } } > \ frac { 1 } { \ alpha _ { 2 } + \ frac { 1 } { \ alpha _ { 3 } + \ cdots \ frac { 1 } { \ alpha _ { 6 } } } } , 得 b _ { 2 } < b _ { 6 } , 故 C 错误 ； - 2 - 既然 已经 出发 ， 就 一定 能 到达 ！ \ alpha _ { 1 } + \ frac { 1 } { \ alpha _ { 2 } + \ frac { 1 } { \ alpha _ { 3 } + \ frac { 1 } { \ alpha _ { 4 } } } } > \ alpha _ { 2 } + \ cdots \ frac { 1 } { \ alpha _ { 6 } + \ frac { 1 } 得 b _ { 4 } < b _ { 7 } , 故 D 正确 . 故 选 ： D . 5 . 设 F 为 抛物 线 C : y ^ { 2 } = 4 x 的 焦点 , 点 A 在 C 上 , 点 B ( 3 , 0 ) , 若 \ mid AF \ mid = \ mid BF \ mid , \ mid AB \ mid = ( ) A . 2B . 2 \ sqrt { 2 } C . 3D . 3 \ sqrt { 2 } 【 答案 】 B 【 解析 】 根据 抛物 线 上 的 点 到 焦点 和 准 线 的 距离 相等 , 从而 求得 点 A 的 横 坐标 , 进而 求得 点 A 坐标 , 即可 得到 答案 . 由 题意 得 ， F ( 1 , 0 ) , 则 \ mid AF \ mid = \ mid BF \ mid = 2 , 即 点 A 到 准 线 x = - 1 的 距离 为 2 ， 所以 点 A 的 横 坐标 为 - 1 + 2 = 1 , 不妨 设 点 A 在 x轴 上方 ， 代 入 得 ， A ( 1 ， 2 ) ， 所以 \ mid AB \ mid = \ sqrt { ( 3 - 1 ) ^ { 2 } + ( 0 - 2 ) ^ { 2 } } = 2 \ sqrt { 2 } 故 选 : B6 . 执行 下边 的 程序 框图 , 输出 的 n = ( ) 开始 输 \ times a = 1 , b = 1 , n = 1 b = b + 2aa = b - a , n = n + 1 \ mid \ frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - 2 \ mid < 0 . 0 否 是 输出 n 结束 - 3 - 2022 高考 文科 数学 ( 全国 乙 卷 ) A . 3 B . 4C . 5D . 6 【 答案 】 B 【 解析 】 执行 第 一 次 循环 , b = b + 2a = 1 + 2 = 3 , a = b - a = 3 - 1 = 2 , n = n + 1 = 2 , \ mid \ frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - 2 \ mid = \ mid \ frac { 3 ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } - 2 \ mid = \ frac { 1 } { 4 } > 0 . 01 ; 执行 第 二 次 循环 , b = b + 2a = 3 + 4 = 7 , a = b - a = 7 - 2 = 5 , n = n + 1 = 3 , \ mid \ frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - 2 \ mid = \ mid \ frac { 7 ^ { 2 } } { 5 ^ { 2 } } - 2 \ mid = \ frac { 1 } { 25 } > 0 . 01 ; 执行 第 三 次 循环 , b = b + 2a = 7 + 10 = 17 , a = b - a = 17 - 5 = 12 , n = n + 1 = 4 , \ mid \ frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - 2 \ mid = \ mid \ frac { 17 ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } } - 2 \ mid = \ frac { 1 } { 144 } < 0 . 01 , 此时 输出 n = 4 . 故 选 : B7 . 在 正方体 ABCD - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } 中 ， E ， F 分别 为 AB , BC 的 中点 ， 则 ( ) A . 平面 B _ { 1 } EF 上 平面 BDD _ { 1 } B . 平面 B _ { 1 } EF \ bot 平面 A _ { 1 } BDC . 平面 B _ { 1 } EF \ | 平面 A _ { 1 } ACD . 平面 B _ { 1 } EF \ | 平面 A _ { 1 } C _ { 1 } D 【