湖南师范大学2021应用统计学考研真题
一 、 单项 选择 题 1 . 下列 关于 正 态 分布 的 叙述 , 正确 的 是 ( ) A . 正 态 分布 的 概率 密度 函数 是 关于 x = μ 对称 的 B . 若 X ~ N ( μ , σ 2 ) , 则 P ( Z < 1 ) = 0 . 8413 , 其中 Z 是 标准 正 态 分布 随机 变量 C . 若 X ~ N ( μ , σ 2 ) , 且 X1 和 X2 是 两 个 相互 独立 的 同 分布 随机 变量 , 则 X1 + X2 N ( 2 μ , 4 σ 2 ) D . 若 X ~ B ( n , p ) , 且 E ( X ) = 3 , D ( X ) = 4 . 5 , 则 n = 9 , p = 0 . 52 . 设 随机 变量 X ~ U ( - 1 , 2 ) , Y = | X - 1 | , 则 随机 变量 Y 的 分布 函数 为 ( ) A . FY ( y ) = 0 . 5 y + 0 . 5 , 0 y 1 B . FY ( y ) = 0 . 5 y + 0 . 5 , 1 y 2C . FY ( y ) = 0 . 5 y , 0 y 1 ; FY ( y ) = 1 - 0 . 5 y , 1 y 2D . FY ( y ) = 1 - 0 . 5 y , 0 y 13 . 设 随机 变量 X 和 Y 相互 独立 , X ~ N ( 0 , 1 ) , Y ~ N ( 0 , 1 ) , 则 下列 结论 正确 的 是 ( ) A . X + Y ~ N ( 0 , 2 ) B . X + Y ~ N ( 1 , 2 ) C . X + Y 的 分布 不是 正 态 分布 D . X + Y 的 分布 只有 一个 参数 4 . 设 随机 变量 Z 服从 标准 正 态 分布 , 下列 不等式 成立 的 是 ( ) A . P ( Z > 1 . 5 ) < 0 . 05 B . P ( Z > 1 . 5 ) > 0 . 05 C . P ( Z < - 1 . 5 ) < 0 . 05 D . P ( Z < - 1 . 5 ) > 0 . 055 . 设 随机 变量 X ~ B ( n , p ) , 已知 P ( X = k ) = Cp ( n - k ) p ^ k , k = 0 , 1 , , n , 且 P ( X = 2 ) = 0 . 24 , P ( X = 3 ) = 0 . 36 , 则 下列 结论 正确 的 是 ( ) A . X ~ B ( 4 , 0 . 5 ) B . X ~ B ( 5 , 0 . 4 ) C . X ~ B ( 6 , 0 . 333 ) D . X ~ B ( 7 , 0 . 2857 ) 6 . 设 随机 变量 X 和 Y 相互 独立 , X ~ N ( 0 , 1 ) , Y ~ N ( 0 , 1 ) , 则 随机 变量 Z = XY 的 概率 密度 函数 为 ( ) A . fZ ( z ) = ( 2 π ) ^ ( - 1 ) exp ( - z ^ 2 / 2 ) , - < z < B . fZ ( z ) = ( 2 π ) ^ ( - 1 ) exp ( - z ^ 2 / 4 ) , - < z < C . fZ ( z ) = ( 2 π ) ^ ( - 1 ) zexp ( - z ^ 2 / 2 ) , | z | > 0 D . fZ ( z ) = ( 2 π ) ^ ( - 1 ) zexp ( - z ^ 2 / 4 ) , | z | > 07 . 设 随机 变量 X 和 Y 相互 独立 , X ~ N ( 0 , 1 ) , Y ~ N ( 0 , 1 ) , 则 随机 变量 W = X + Y 在 点 y 处 的 累积 分布 函数 为 ( ) A . FW ( w ) = ( 1 / ( 2 π ) ) [ 0 , w ] exp ( - t ^ 2 / 2 ) dt , - < w < B . FW ( w ) = ( 1 / 2 ) [ 1 + erf ( w / 2 ) ] , - < w < C . FW ( w ) = ( 1 / 2 ) [ 1 + erf ( ( w - 1 ) / 2 ) ] , - < w < D . FW ( w ) = ( 1 / 2 ) [ 1 + erf ( w / 2 ) ] - 0 . 5 erfc ( w / 2 ) , | w | < 8 . 设 有 两 个 独立 的 标准 正 态 分布 随机 变量 X 和 Y , 求 随机 变量 Z = XY 的 概率 密度 函数 的 表达 式 A . fZ ( z ) = ( 2 π ) ^ ( - 1 ) exp ( - z ^ 2 / 2 ) , - < z < B . fZ ( z ) = ( 2 π ) ^ ( - 1 ) exp ( - z ^ 2 / 4 ) , - < z < C . fZ ( z ) = ( 2 π ) ^ ( - 1 ) zexp ( - z ^ 2 / 2 ) , | z | > 0 D . fZ ( z ) = ( 2 π ) ^ ( - 1 ) zexp ( - z ^ 2 /