纵横交错的道路,棋盘中的横线和竖线,操场上的双杠，教室中的课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边都给我们以相交线或平行线的形象.你能再举出一些相交线和平行线的实例吗?上一章我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面图形直线、射线、线段和角.本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系:相交与平行.对于相交,我们要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系;对于平行,我们要借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角,研究平行线的判定和性质,在此基础上,再学习平移的有关知识.本章我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法,培养言之有据的思考习惯.5.1相交线5.1.1相交线如图5.1-1，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.可以发现,握紧剪刀的把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.图5.1-14探究任意画两条相交的直线,形成四个角(图5.1-

教育部审定2012可用之国教材建设学全国优秀教材一等奖义务教育教科书数学SHUXUE七年级下册北京师范大学出版社+b)'=a+2ab+b(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}北京师范大学出版社BEIJINGNORMALUNIVERSITYPRESS义务教育教科书SHUXUE数学七年级下册主编马复副主编史炳星章飞本册主编---史炳星(n=b)'sw'+2ab+b(a+b)(a-b)=a-b北京师范大学出版社·北京·走进数学新天地亲爱的同学，很高兴又与你相会在数学的世界.打开这本教科书，你会结识许许多多新的数学知识三角形在生活中随处可见，它们不仅简洁、实用，还蕴涵着不少秘密.你知道火箭发射架的形状为什么是三角形吗?你想过利用三角形去测量池塘的宽度吗?生活中有许多事物的形状呈现出轴对称特征：建筑物、车轮、街道、生活用品、传统剪纸想知道这样的形状有什么特征,为什么被人们所偏爱吗?我们所经历的事物常常不断地变化着，如人的身高和体重、环境的温度、车辆行驶的路程这些变化过程中的变量存在什么规律？我们能够预测这些变化吗？生活中有许多这样的事件，它们是否

溶液浓度浓度浓度浓度浓度浓度浓度浓度浓度浓度浓度浓度浓度浓度浓度浓度浓度(1)4- 2024 义务教育教科书光合作用强度数学七年级下册x+y=35 10 2.c+4y=94 1.\ I 20 Cl 光合作用强度600x 汀北责育出版社a//0 1-22 【1+22+23=180 // ISBN978-7-5545-8938-0 绿色印刷产品冀发改价调〔2022〕1365号冀发改价审〔2025〕002071全国价格举报电话：12315 90%755015893800% 定价：10.45元

七年级数学下册第五章相交线与平行线50 5.1相交线5.2平行线0 5.3平行线的性质5.4平移同学们，你们对相交线、平行线一定不陌生吧！你看，大拚上的钢梁和钢索，棋盘上的横线和竖线，学校操场上的双杠.教室中的课案面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边都给我们以相交线、平行线的形靠.你能在身边再找到一些相交线和平行线的实例吗？两条直线相交能形成哪些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行？互相平行的直线有什么特征？怎样平移一个图型？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.分别量一下各个角的度数,各类角的度数有什么关系？为什么？在图5.1-1转动剪刀把手的过程中.这个关系还保持吗？两直线相交所形成的角分类位置关系大小关系N1 和N2 N2 和/_N1 N2 /_ 和/_ /_和/_Z3 Z4N1 和N3 /_和/_4展五章Z1和N2有一条公共边OC.它们的另一边互为反向延长线(N1和N2互补),具有这种关系的两个角，互为邻补角(adjacent angles on a st

相交线与平行线一、单选题1.如图，直线aBb，直线c分别交a，b于点A，C，DBAC的平分线交直线b于点D，若1=50^{\circ},则2的度数是()CaA2BbC1DA.50^{\circ}B.70^{\circ}C.80^{\circ}D.110^{\circ}2.如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCDD.1=45^{\circ},且2=35^{\circ},则3=()AB/32CDA.80^{\circ}B.70^{\circ}C.60^{\circ}D.90^{\circ}3.如图,直线AB \subset D,OG是EOB的平分线,\square EFD=70^{\circ},则\square BOG的度数是()E|GABO/20DFA.70^{\circ}B.20^{\circ}C.35^{\circ}D.40^{\circ}4.\sqrt { \frac {9}{4}}的值等于()A.\frac {3}{2}B.- \frac {3}{2}C.\pm \frac {3}{2}D.\frac {81}{16}5.根据语句“直线l与直线l_{2}相交，点M在直线l_{1} \pm ,直线l_{2}不经过点M.”画出的图形是()h2MM1B.A.M.l_{2}l_{2}C.D.M6.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是()A.B.C.D.7.如果a1/b，b//c，那么allic，这个推理的依据是()A.等量代换B.两直线平行,同位角相等C.平行公理D.平行于同一直线的两条直线平行8.如图,直线a,b被c,d所截,且a//b,则下列结论中正确的是()a51、2C3)4dA.\angle 1= \angle 2B.\angle 3= \angle 4C.\angle 2+\angle 4=180^{\circ}D.\angle 1+\angle 4=180^{\circ}9.如图，

教材主编卢江杨刚本册编写人员梁秋莲哀玉霞曹培英曾令鹏李晓梅周锡华高枝国陶雪鹤王永春丁国忠张华周小川熊华刘丽责任编辑刘丽内文制作绘哏堂艺术工作室封面设计林荣桓封面绘图郑文娟编者的话亲爱的同学：新的学期又开始了，你对数学有什么期待呢？聪聪和明明早就在数学王国等着你了。你想知道他们为你准备了什么吗?先给你透露一点儿小秘密吧：90°6g90900.9B.G509000.018的因数.2/369/827句因数.3//927有趣吗?赶快出发吧!用你的努力和智慧，去探索数学的奥秘!编者2005年8月图形的变换轴对称我国原始社会的彩陶战国时期的铜镜1.(2021·中央环你还见过哪些轴对称图形?画出它们的对称轴。唐代花鸟纹锦数一数，你发现了什么?AAB'B' C点A与点A'到对称轴的距离都是2小格。232画出下面图形的轴对称图形。怎样画得又好又快?做一做像下面这样把一张纸连续对折三次，剪出的是什么图案?四次呢?\square - \square - \bigcirc旋转你见过哪些旋转现象？30121指针从-12^{\circ}绕点O顺时针旋转30^{\circ}到“1”:指针从“1”绕

【前言】数学是人类思维活动的一种高级形式，也是一门与实际生产和生活密切相关的学科。学好数学，不仅可以帮助我们更好地理解和解决各种现实问题，还能培养我们的思维能力和分析能力，提高我们的综合素质和人生竞争力。下面为大家介绍七年级数学下册课本电子版，希望对大家学习数学有所帮助。同时,也希望所有人能够爱上数学，享受数学带来的乐趣！

第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用阅读与思考6.2坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形7.1与三角形有关的线段7.1.2三角形的高、中线与角平分线7.1.3三角形的稳定性信息技术应用7.2与三角形有关的角7.2.2三角形的外角阅读与思考7.3多变形及其内角和阅读与思考7.4课题学习镶嵌教学活动小结

创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】1与3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：2和4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角 范例学习学生活动：让学生把例题中140°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：把l40°变为2140°变式2：把140°变为2是l的3倍变式3：把140°变为1：22：9 布置作业：课本P3练习垂线(第一课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程 创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教 课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗? 布置作业：课本P7练习,P9.3,4,5,9.垂线(第二课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程 创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化. 点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:POL,POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习

相交线两条直线相交，形成4个角。1(邻补角:两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。 2(对顶角:两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。 3(对顶角相等。 垂线1(垂直:如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2(垂线:垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3(垂足:两条垂线的交点叫垂足。 4(垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5(点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。1(同位角:在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。1和? 2(内错角:在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。3和? 3(同旁内角:在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。3和? 平行线(一)平行线1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。 b(在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。)2(平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论:?平行于同一直线的两条直线互相平行。 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。1(二)平行线的判定:1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。 平面直角坐标系(一)有序数对1(有序数对:用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。2(二)平面直角坐标系1(平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。2(X轴:水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。 3(Y轴:竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。 4(原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。5.在平面直角坐标系中对称点的特点:? 坐标方法的简单应用(一)用坐标表示地理位置的过程:1(建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。2(根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。3(在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。(二)用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。第七章三角形7.1 与三角形有关的线段1.三角形的定:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。记作:? 不等式及其解集1(不等式:用不等号(包括:> )表示大小关系的式子。 2(不等式的解:使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。3(不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的解的集合，简称解集。不等式的基本性质:性质1:如果a>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。如果a> 0,那么ac> 如果a> bc.(不等式的乘法法则)性质4:如果a>d,那么a+c>b+d. 算术平方根1(算术平方根:如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作?0的算术平方根为0; 2(平方根:如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。3(开平方:求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)4(平方根性质:正数有2个平方根(一正一负)，它们是互为相反数;负数没有平方根。 立方根1(立方根:如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。2(开立方:求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。3(立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。0的立方根是0; 实数1(无理数:无限不循环小数。 3 2(实数:有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。

实验楼运动场(3,7)(,)热身食堂(,6)宿舍楼(8,5)运办公楼(3,3)教学楼(7,4)宣传橱窗（5，2）大门动(2,2)问题引入：在电影票上“6排3号”与“3排6号”是同一个位置吗？13337777666666二排三排四排五排六排七排八排2222222一排6623333355555555777788888888444444441111111（3，6）如果将“6排3号”简记作（6，3）那么“3排6号”如何记？（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？人教版七年级数学下册有序数对（1）会用有序数对表示物体的位置。（2）通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。认真看课本P6465页练习前的内容：（1）知道有序数对的定义，及其表示方法；（2）完成P65的思考，在图标出参加问题讨论同学的位置；（3）完成P65的练习。6分钟后,比谁的自学效果好。自学检测什么叫做有序数对？我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。记作（a，b） 这是某班几个同学写出来的几个有序数对，谁写对了？A（5、9）×B（x，y）×C 4，6D（a b）×E（b，9）自学检测写出学校里各个地点表示的有序数

《5.4平移》基础训练卷知识点1平移的概念1.(2018山西吕梁柳林期末)下列运动属于平移的是()A.荡秋千B.地球绕着太阳转C.风筝在空中随风飘动D.急刹车时,汽车在地面上的滑动2.(2018新疆期末)如图所示的小船通过平移后可得到的图案是()ABCD知识点2平移的性质3.(2018)东中山期末)如图,将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4,EC=1,则平移的距离为()BECFA.7B.6C.4D.34.(2018广西柳州柳北区三模)如图三角形ADE是由三角形DBF沿BD所在直线平移得到的，AE,BF的延长线交于点C,若\angle BFD=45^{\circ},，则\angle C的度数是()19D)EBFCA.43^{\circ}B.44^{\circ}C.45^{\circ}D.46^{\circ}5.如图，在四边形ABC++，AD \ |BC,若\angle B与C互余,将AB,DC分别平移到EF和EG的位置，则\angle FEG的度数为_.AEDBFGC6.如图，将周长为6cm的三角形ABC沿BC方向平移1cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为_.知识点3平移作图7.(1)如图，平移三角形ABC，使点A平移到点A',画出平移后的三角形A'B'C';(2)在(1)的条件下,指出点A,B,C的对应点,并指出AB,BC,AC的对应线段和\angle A, \angle B, \angleC的对应角.AA'B