2024届高考考前最后一卷（新课标II卷）数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】因为A{ xN | x 25 x240}{0,1,2,3,4 ,,8} , B{2,0,2,4},所以AB{0,2,4}．故选B． 2．C【解析】令zab a bR ，则) ab i2( ab i)3i，所以1 bb 23，解得b.故选C． 1 1 1( 1 1 5 3．D【解析】因为AC CB，所以OCOAOBOC ),所以3 OC OAOB(1,2)(3,0)(,2) , 2 2 2 2 2 2 54所以(,)，所以点C的坐标为54 OC 33 33．故选D． 4 列有A A 种方法，由古典概型，得小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的概率2 2 3 2 PA A A 2 2 4 4 3 2 1 2．故选A． 5．D 【解析】由题意，知a 34 .由3a ，10，a 成等差数列，得2 6 20a 3a 2 6，所以a 32 6，所以等比数列{ na }的公比q2，所以a 1q a 3 2，1 a 4a q 38，a 7a q 3 464，所以a 1a 4a 773 .故选D． 2 1 6．C【解析】设椭圆C的半焦距为( c c0)，因为点Q在x轴上，且PQPF 1PF 2，所以，所以33 1 1121212 14．由3，得PQ3 PF 13 PF 2，所以3 ( PQPF 1 )3 ( PF 2PQ )，即3 F Q 13 QF 2 ,所以FQ 12 QF2，即| F Q 1 |2| QF 2 | .因为PQ平分F PF2 1，所以| | PF PF 1 2 | |QF | | F Q 1 2 | |1 2 . 4 a 2 a又| PF 1 || PF 2 |2a，所以| PF 1 |，| PF 2 |． 3 3 在△PF F2 1中，由余弦定理的推论，得cosF PF 1 2| PF 1 | 2 2| PF PF | PF 1 || 2 | 2 2 | | F F 1 2 | 2  ( 4 3 a ) 2 2   ( 4 2 a 3 a  ) 2 2  a (2) c 2 20 9 a 16 2 a  2 4 c 2 1 4， 3 3 9 {#{QQABKYIAggCAAJBAABhCUwXyCEGQkBCCAIoOgFAEIAAAyAFABAA=}#} c 2 2化简，得a 2 3，即椭圆C的离心率e3．故选C． 7．B 【解析】二次函数yx 2x图象的对称轴是直线x，当x时，yx 2x单调递减，2 2 yex2x 也单调递减，当x2时，yx 2x单调递增，yex2x 也单调递增.因为na en2n 中的自变量n为正整数，所以由n N * , a n a 10，得19 2221 2，所以2119，所以“21”是 “n N * , a n a 10”的必要不充分条件．故选B． 8．A【解析】m e x 1 ln x1 ( m0)等价于e ln xm 1 ln( x1)ln m， m 令tex lnm ，则t1 ln( x1)(ln tx )，即tln tln( x1)x． 1 而yxln x在(0,上单调递增，所以) t x，即1 m x ex，即1 mx1． ex令f x ()x1 ( x(1,))，则f() x2x，当x(1,2)时，f() x0, f x ()单调递增， ex ex e 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．ABD 【解析】由题图，得这9天最高气温数据从小到大排列为7,7,8,9,10,10,12,15,16, 77891010121516所以平均数x 104．，所以A正确； 9 因为90.87.2，所以第80百分位数为第8个数据，为15，所以B正确；因为数据7和10都出现2次，所以众数为7和10，所以C错误；因为这9天最高气温数据的最大值为16，最小值为7，所以极差为1679，所以D正确．故选ABD． 10．AB 【解析】由题意，知点C (1,0) ,圆C的半径为6. 对于A，点Q与圆C上一点距离的最大值为| QC 加上圆C的半径，所以点Q与圆C上一点距离的最| 大值为，故A正确；对于B，因为sinAPB，所以要使∠APB最大，则PC 的长最小，此时| PC ||1 3|22，2 | PC | 所以∠APB120，故B正确； {#{QQABKYIAggCAAJBAABhCUwXyCEGQkBCCAIoOgFAEIAAAyAFABAA=}#} 对于C，由题意，知P，A，C，B 四点在以PC 为直径的圆上，设P a (,3a ) ,则该圆方程为( xa1 ) 2( y3a ) 2( a1) 2(3a ) 2，即x 2y 2( a1) x(3a y )a0. 2 2 4 又圆C：( x1) 2y 26，所以公共弦AB 所在直线的方程为( a1) x(3a y )a50，即a x (y1)x3 y50 .由xy1 0，得 __x 1 2，所以直线AB 恒过定点13，点H 在以x 3 y50y3 D 22 2 DQ为直径的圆上，其轨迹方程为( x3 ) 2( y5 ) 21，故C错误； 4 4 8 对于D，根据题意，知点Q到直线AB的距离的最大值为| DQ | . 13又Q(1,1) ,，所以直线QD的斜率为1，又直线AB DQ互相垂直，所以直线AB的斜率为1，所, D 22 a1以1，即a 1 3a，方程无解，所以取不到最大值，故D错误． 3a （因为AB所在直线的方程为( a1) x(3a y )a50，所以当a时，点1 Q(1,1)在直线AB上，此时点Q(1,1)到直线AB的距离为0，当a时，点1 Q(1,1)到直线AB的距离 d   .故D错误.）故选AB. 11．BCD 【解析】如图是圆台形台灯的轴截面ABCD和上、下两球形灯泡的截面大圆O ，1 O ，过点2 O ，1 O 2分别作O E 1CB于点E，O F 2CB于点F ，再过点O 作1 O G 1O F 2于点G . 在Rt△O O G 1 2中，cos2O O O G 1 2 29 9  1 15 4，所以sin 25 3，所以23，故A错误；对于B，由cos21 2sin 22cos 2，得1 sin，cos310，所以tan 1 . 10 10 3 3 2 2 tan {#{QQABKYIAggCAAJBAABhCUwXyCEGQkBCCAIoOgFAEIAAAyAFABAA=}#} 1 1 2 5 1 100所以圆台形台灯的母线长l CBrEF R627，故C正确； 3 3 100 1 8200对于D，圆台形台灯的侧面积为l ( rR )(27)，因为8200 9002800，故3 3 9 9 D正确．故选BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．2160 【解析】因为( x3) 8的展开式中kx 的系数为C(3) 8 k8k ，k 0,1,,8，所以( xx 27) ( x3 ) 8的展开式中6x 的系数为C 5 8(3)327C 8 7(3)2160．故填2160． 13．1 ymx 2( m0)旋转后对应的准线方程为yx23，且点(0,0)到直线4 【解析】因为抛物线 3 3 yx23的距离为1．由x 2 1，知1 1 1．故填1 3 3m y 4m ，解得m4 4． π 1 14．5π ( 【解析】当xk π, kZ时，由f x 0，得sin ( 1 sin ) x0 ,当 sin x0时，2,3π] 2 x cos x  cos x 2 π 5π依次为0,π,3π , f x 在(,0)上的零点按照从大到小排列前5个依次为,π,2π,,3π. 2,2π,3π 2 2 因为f x 在区间(a a a ,)(0)上恰有8个零点,则这8个零点为5π ,2π,π,π ,0,π, 3π ,2π ,所以2 2 2 3πa 5π 2 ,所以5πa3π .故填5π ( . 2πa3π 2 2,3π] 说明： 1.第12题没有化简为数字作答不给分； 2.第14题写成5πa3π或{|5π aa3π}，也给5分. 2 2 {#{QQABKYIAggCAAJBAABhCUwXyCEGQkBCCAIoOgFAEIAAAyAFABAA=}#} 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 2 2 因为sin Bsin( AC )，所以sin B sin A cos C cos A sin C， 2 2 a 2c 2b 2由余弦定理的推论，得cos B（4分） 2 ac 3 2 ac3．（5分） 2 ac 4 2 2 1(又BDBABC )，（8分） 2 所以BD 21 (BABC ) 21 (BA 22BA BCBC 2 )（9分） 4 4 2 21(2| BA ||BC | cosABCBC )（10分） 4BA 1 ( c 22 ac cosABCa 2 )1 ( a 2c 23 ac )（11分） 4 4 2 1 3 3 1( 4acac )( 43 ac )7，（12分） 4 2 2 4 所以| BD |，所以线段BD长度的最大值为7．（13分）说明：第一问： 2 2.2分段利用射影定理化简，不给出射影定理（ba cos Cc cos A）的证明，扣1分； 3.3分段利用正弦定理化角为边； 4.4分段由余弦定理的推论，写出cosB； 5.5分段代入算出cosB的值. {#{QQABKYIAggCAAJBAABhCUwXyCEGQkBCCAIoOgFAEIAAAyAFABAA=}#}

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数学-2024届高考考前最后一卷（新课标II卷）（全解全析及评分标准）

2024届高考考前最后一卷（新课标II卷）数学·全解全析及评分标准1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C D A D C B A ABD AB BCD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】因为2{|5240}{0,1,2,3,4,8}AxxxN,,{2,0,2,4},B所以{0,2,4}AB．故选B． 2．C【解析】令i(,)zababR，则i2(i)3i1abab，所以23bb，解得1b.故选C．,3．D【解析】因为12ACCB，所以1(),2OCOAOBOC所以3115(1,2)(3,0)(,2)2222OCOAOB所以54(,)OC33，所以点C的坐标为54(,)33．故选D． 4．A【解析】用抽签的方式确定这四个节目的出场顺序有44A种方法，小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的排22AA12322列有23AA种方法，由古典概型，得小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的概率A2P．故选A． 4465．D 【解析】由题意，知3244aaa.由3a，10，62a成等差数列，得3202aa，所以6a32，所以3463等比数列{na}的公比7364aaq，所以14773aaa.121aaq，438aaq，2aqa，所以3故选D．6．C【解析】设椭圆C的半焦距为(cc0)，因为点Q在x轴上，且1223PQPFPF，所以13，所以11212,所以，所以12，即1

2024年高考数学试题（新课标II卷）解析

2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题含解析

2024届新课标二卷数学考前最后一卷

一、选择题1.在平面直角坐标系中，点A(3，4)与点B(7，-2)的距离是（）A.5 B.6 C.8 D.102.已知函数f(x)=x^2+3x+2，求f(1)的值为（）A.1 B.4 C.7 D.103.平面内有一圆O，过圆心O的直径AB垂直于直线y=2x+5，且A点坐标为(1，3)，则圆O的方程为（）A.(x-1)^2+(y-3)^2=10 B.(x-2)^2+(y+2)^2=10C.(x-1)^2+(y+3)^2=10 D.(x-1)^2+(y+2)^2=54.在三角形ABC中，已知AB=AC，角A的大小是30°，则角C的大小是（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.设矩形ABCD的长和宽分别为AB和BC，已知BC=2AB，若矩形ABCD的面积为12，则其周长为（）A.12 B.14 C.16 D.186.设函数f(x)=2x^2+4x-3，若f(a)=0，则a的值为（）A.-3/2 B.-1 C.1 D.3/27.若直线y=kx与抛物线y=x^2+k^2交于两个点，则k的取值范围是（）A.k>1或k<-1 B.0<k<1或k<-1 C.0<k<1或k>1 D.k>0或k<-18.若|a-2|=3，则a的值为（）A.5 B.3 C.-1 D.-59.已知函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，若f(1)=5，则f(-1)=（）10.已知集合A={5,6,7,8}，集合B={6,7,8,9}，则AB的元素个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5A.1 B.3 C.5 D.7二、填空题11.函数y=ax+b(a0)的图像与x轴交于点(4，0)，与y轴交于点（0，6），则a的值为，b的值为。12.若log2x=log

2024年（新课标II卷）高考数学试卷（附答案解析）

2025高考数学新课标2卷解析

《中庸》年普通高等学校招生考试新课标卷2025数学注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知1iz,则z A.0 B.1 C.2 D.2 2.已知命题:,11pxxR;命题3:0,qxxx,则A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题C.p和q都是真命题D.p和q都是真命题3.已知向量a、b满足

2024新课标II卷-数学试题+答案

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1.已知z=-1-i，则z=A.0B.1C.2D.22.已知命题p:xR，x+1>1；命题q:x>0，x3=x，则A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题b，则b=3.已知向量a，b满足:a=1，a+2b=2，且b-2aA.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理如下表所示.亩产[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1150)[1150，1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中5.已知曲线C：x2+y2=16y>0点M的轨迹方程为B.x2A.x216+y216+y24=1y>08=1y>0C.y2D.y24=1y>08=1y>016+x216+x26.设函数fx=ax+12-1，gx时，曲线y=fx和y=gx=cosx+2ax(a为常数)，当x-1，1恰有一个交点，则a=A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台ABC-ABC的体积为523，AB=6，A1B1=

2024高考真题新课标Ⅱ数学-答案

2024年新课标全国卷数学真题一、单选题1．已知，则（）A． 2【答案】C【解析】若，则.故选C.2．已知命题p 命题q 则（）A．p和q都是真命题B．和q都是真命题C．p和都是真命题D．和都是真命题【答案】B【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选B.3．已知向量满足，且，则（）A． 1【答案】B【分析】由得，结合，得，由此即可得解.【解析】因为，所以，即，又因为，所以，从而.故选B.4．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在之间，单位：kg）并部分整理下表亩产量[900，950[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）第1页共16页）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间【答案】

2024年高考数学试题（新课标II卷）含解析

2024年高考真题——数学（新高考II卷） Word版含答案

单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知，则（）A.0B.1C.D.22.已知命题p 命题q 则（）A.p和q都是真命题B.和q都是真命题C.p和都是真命题D.和都是真命题3.已知向量满足，且，则（）A.B.C.D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表亩产[900，950[950，1000[1000，1050[1100，1150[1150，1200量频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）第1页/共8页学科网（北京）股份有限公司A. 填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分.12.记为等差数列的前n项和，若，，则_.13.已知为第一象限角，为第三象限角则_.14.在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有_种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是_．解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求的周长．第3页/共8页学科网（北京）股份有限公司16.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．17.如图，平面四边形ABCD中点E，F满足，，将沿EF对折至，使得．（1）证明 2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分. 单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C第6页/共8页学科网（北京）股份有限公司多项选择题：本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AD 填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分.【12题答案】【答案】95【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】.24.112

2024年全国新课标II卷数学试题（修订版）

2024年普通高等学校招生考试新课标II卷数学注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。1.已知，则A.0B.1C.D. 22.已知命题；命题，则A.和都是真命题B.和都是真命题C.和都是真命题D.和都是真命题3.已知向量、满足：，，且，则A.B. C.D. 14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理如下表所示。亩产[900,950) [950,1000) [1000,1050) [1050,1150) [1150,1200) 频数6 12 18 24 10 根据表中数据，下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050 kgB.100块稻田中亩产量低于1100 kg的稻田所占比例超过

2024新高考II卷高考真题数学（教师版）

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