2024 年 新 课标 II 卷 普通 高等 学校 招生 全国 统一 考试 数学 本 试卷 共 10 页 ， 19 小 题 ， 满分 150 分 . 注意 事项 ： 1 . 答题 前 ， 先 将 自己 的 姓名 、 准 考 证 号 、 考场 号 、 座位 号 填写 在 试卷 和 答题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘贴 在 答题 卡 上 的 指定 位置 . 2 . 选择 题 的 作答 ： 每 小 题 选出 答案 后 ， 用 2B 铅笔 把 答题 卡 上 对应 题目 的 答案 标号 涂 黑 . 写 在 试卷 、 草稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答题 区域 均 无效 . 3 . 填空 题 和解 答题 的 作答 ： 用 黑色 签字 笔 直接 答 在 答题 卡 上 对应 的 答题 区域 内 . 写 在 试卷 、 草稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答题 区域 均 无效 . 4 . 考试 结束 后 ， 请 将 本 试卷 和 答题 卡 一并 上交 . 一 、 单项 选择 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一个 选项 是 正确 的 ． 请 把 正确 的 选项 填涂 在 答题 卡 相应 的 位置 上 . 1 . 已知 ， 则 （ ） A . 0 B . 1 C . D . 22 . 已知 命题 p 命题 q 则 （ ） A . p 和 q 都 是 真 命题 B . 和 q 都 是 真 命题 C . p 和 都 是 真 命题 D . 和 都 是 真 命题 3 . 已知 向量 满足 ， 且 ， 则 （ ） A . B . C . D . 14 . 某 农业 研究 部门 在 面积 相等 的 100 块 稻田 上 种植 一 种 新型 水稻 ， 得到 各 块 稻田 的 亩 产量 （ 单位 ： kg ） 并 部分 整理 下 表 亩产 [ 900 ， 950 [ 950 ， 1000 [ 1000 ， 1050 [ 1100 ， 1150 [ 1150 ， 1200 量 频数 612182410 据 表 中 数据 ， 结论 中 正确 的 是 （ ） 1A . 100 块 稻田 亩 产量 的 中 位 数 小于 1050 kgB . 100 块 稻田 中 亩 产量 低于 1100 kg 的 稻田 所 占 比例 超过 80 % C . 100 块 稻田 亩 产量 的 极 差 介于 200 kg 至 300 kg 之间 D . 100 块 稻田 亩 产量 的 平均 值 介于 900 kg 至 1000 kg 之间 5 . 已知 曲线 C 从 C 上 任意 一点 P 向 x轴 作 垂 线段 ， 为 垂足 ， 则 线段 的 中点 M 的 轨迹 方程 为 （ ） A B C D 6 . 设 函数 ， ， 当时 ， 曲线 与 恰 有 一个 交点 ， 则 （ ） A . B . C . 1D . 27 . 已知 正 三 棱台 的 体积 为 则 与 平面 ABC 所 成 角 的 正 切 值 为 （ ） A . B . 1 C . 2D . 38 . 设 函数 ， 若 ， 则 的 最小 值 为 （ ） A . B . C . D . 1 二 、 多 项 选择 题 ： 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 有 多 项 符合 题目 要求 . 全部 选 对 得 6 分 ， 选 对 但 不 全 的 得 部分 分 ， 有 选 错 的 得 0 分 . 9 . 对于 函数 和 ， 下列 正确 的 有 （ ） A . 与 有 相同 零点 B . 与 有 相同 最大 值 C . 与 有 相同 的 最小 正 周期 D . 与 的 图像

单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知，则（）A.0B.1C.D.22.已知命题p 命题q 则（）A.p和q都是真命题B.和q都是真命题C.p和都是真命题D.和都是真命题3.已知向量满足，且，则（）A.B.C.D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表亩产[900，950[950，1000[1000，1050[1100，1150[1150，1200量 频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）第1页/共8页学科网（北京）股份有限公司A. 填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分.12.记为等差数列的前n项和，若，，则_.13.已知为第一象限角，为第三象限角 则_.14.在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有_种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是_． 解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求的周长．第3页/共8页学科网（北京）股份有限公司16.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．17.如图，平面四边形ABCD中 点E，F满足，，将沿EF对折至，使得．（1）证明 2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分. 单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C第6页/共8页学科网（北京）股份有限公司 多项选择题：本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AD 填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分.【12题答案】【答案】95【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】.24.112

2024 年 新 课标 全国 卷 高考 数学 真题 （ 附带 答案 ） 本 试卷 共 10 页 ， 19 小 题 ， 满分 150 分 . 注意 事项 ： 1 . 答题 前 ， 先 将 自己 的 姓名 、 准 考 证 号 、 考场 号 、 座位 号 填写 在 试卷 和 答题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘贴 在 答题 卡 上 的 指定 位置 . 2 . 选择 题 的 作答 ： 每 小 题 选出 答案 后 ， 用 2B 铅笔 把 答题 卡 上 对应 题目 的 答案 标号 涂 黑 . 写 在 试卷 、 草稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答题 区域 均 无效 . 3 . 填空 题 和解 答题 的 作答 ： 用 黑色 签字 笔 直接 答 在 答题 卡 上 对应 的 答题 区域 内 . 写 在 试卷 、 草稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答题 区域 均 无效 . 4 . 考试 结束 后 ， 请 将 本 试卷 和 答题 卡 一并 上交 . 一 、 单项 选择 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一个 选项 是 正确 的 ． 请 把 正确 的 选项 填涂 在 答题 卡 相应 的 位置 上 . 1 . 已知 ， 则 （ ） A . 0 B . 1 C . D . 22 . 已知 命题 p 命题 q 则 （ ） A . p 和 q 都 是 真 命题 B . 和 q 都 是 真 命题 C . p 和 都 是 真 命题 D . 和 都 是 真 命题 3 . 已知 向量 满足 ， 且 ， 则 （ ） A . B . C . D . 14 . 某 农业 研究 部门 在 面积 相等 的 100 块 稻田 上 种植 一 种 新型 水稻 ， 得到 各 块 稻田 的 亩 产量 （ 单位 ： kg ） 并 部分 整理 下 表 亩产 [ 900 ， 950 [ 950 ， 1000 [ 1000 ， 1050 [ 1100 ， 1150 [ 1150 ， 1200 量 频数 612182410 据 表 中 数据 ， 结论 中 正确 的 是 （ ） 第 1 页 共 6 页 A . 100 块 稻田 亩 产量 的 中 位 数 小于 1050 kgB . 100 块 稻田 中 亩 产量 低于 1100 kg 的 稻田 所 占 比例 超过 80 % C . 100 块 稻田 亩 产量 的 极 差 介于 200 kg 至 300 kg 之间 D . 100 块 稻田 亩 产量 的 平均 值 介于 900 kg 至 1000 kg 之间 5 . 已知 曲线 C 从 C 上 任意 一点 P 向 x轴 作 垂 线段 ， 为 垂足 ， 则 线段 的 中点 M 的 轨迹 方程 为 （ ） A B C D 6 . 设 函数 ， ， 当时 ， 曲线 与 恰 有 一个 交点 ， 则 （ ） A . B . C . 1D . 27 . 已知 正 三 棱台 的 体积 为 则 与 平面 ABC 所 成 角 的 正 切 值 为 （ ） A . B . 1 C . 2D . 38 . 设 函数 ， 若 ， 则 的 最小 值 为 （ ） A . B . C . D . 1 二 、 多 项 选择 题 ： 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 有 多 项 符合 题目 要求 . 全部 选 对 得 6 分 ， 选 对 但 不 全 的 得 部分 分 ， 有 选 错 的 得 0 分 . 的 9 . 对于 函数 和 ， 下列 正确 有 （ ） A . 与 有 相同 零点 B . 与 有 相同 最大 值 C . 与 有 相同 的 最小 正 周期 D .

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1.已知z=-1-i，则z=A.0B.1C.2D.22.已知命题p:xR，x+1>1；命题q:x>0，x3=x，则A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题b，则b=3.已知向量a，b满足:a=1，a+2b=2，且b-2aA.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理如下表所示.亩产[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1150)[1150，1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中5.已知曲线C：x2+y2=16y>0点M的轨迹方程为B.x2A.x216+y216+y24=1y>08=1y>0C.y2D.y24=1y>08=1y>016+x216+x26.设函数fx=ax+12-1，gx时，曲线y=fx和y=gx=cosx+2ax(a为常数)，当x-1，1恰有一个交点，则a=A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台ABC-ABC的体积为523，AB=6，A1B1=

2024年新课标全国卷数学真题一、单选题1．已知，则（）A． 2【答案】C【解析】若，则.故选C.2．已知命题p 命题q 则（）A．p和q都是真命题B．和q都是真命题C．p和都是真命题D．和都是真命题【答案】B【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选B.3．已知向量满足，且，则（）A． 1【答案】B【分析】由得，结合，得，由此即可得解.【解析】因为，所以，即，又因为，所以，从而.故选B.4．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在之间，单位：kg）并部分整理下表亩产量[900，950[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）第1页共16页）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间【答案】

2024 年 普通 高等 学校 招生 全国 统一 考试 ( 新 课标 卷 ) 数学 本 试卷 共 10 页 , 19 小 题 , 满分 150 分 . 注意 事项 ： 1 . 答题 前 , 先 将 自己 的 姓名 、 准 考 证 号 、 考场 号 、 座位 号 填写 在 试卷 和 答题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘贴 在 答题 卡 上 的 指定 位置 . 2 . 选择 题 的 作答 : 每 小 题 选出 答案 后 , 用 2B 铅笔 把 答题 卡 上 对应 题目 的 答案 标号 涂 黑 . 写 在 试卷 、 草稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答题 区域 均 无效 . 3 . 填空 题 和解 答题 的 作答 ： 用 黑色 签字 笔 直接 答 在 答题 卡 上 对应 的 答题 区域 内 . 写 在 试卷 、 草稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答题 区域 均 无效 . 4 . 考试 结束 后 , 请 将 本 试卷 和 答题 卡 一并 上交 . 一 、 单项 选择 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一个 选项 是 正确 的 . 请 把 正确 的 选项 填涂 在 答题 卡 相应 的 位置 上 . z = - 1 - i , 则 \ mid z \ mid = ( ) A . 0 B . 1 C . \ sqrt { 2 } D . 22 . 已知 命题 p : \ forall x \ in R , \ mid x + 1 > 1 ; 命题 q : \ exists x > 0 , x ^ { 3 } = x , 则 ( ) A . p 和 q 都 是 真 命题 B . P 和 q 都 是 真 命题 C . p 和 \ lnot q 都 是 真 命题 D . P 和 q 都 是 真 命题 3 . 已知 向量 \ overrightarrow { a } , \ overrightarrow { b } 满足 \ mid \ overrightarrow { a } \ mid = 1 , \ mid \ overrightarrow { a } + 2 \ overrightarrow { b } \ mid = 2 , 且 ( \ overrightarrow { b } - 2 \ overrightarrow { a } ) \ bot \ overrightarrow { b } , 则 \ mid \ overrightarrow { b } \ mid = ( ) A . \ frac { 1 } { 2 } B . \ frac { \ sqrt { 2 } } { 2 } C . \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } D . 14 . 某 农业 研究 部门 在 面积 相等 的 100 块 稻田 上 种植 一 种 新型 水稻 ， 得到 各 块 稻田 的 亩 产量 ( 单位 ： kg ) 并 部分 整理 下 表 亩产 [ 900 , 950 ) [ 950 , 1000 ) [ 1000 , 1050 ) [ 1100 , 1150 ) [ 1150 , 1200 ) 量 频数 612182410 据 表 中 数据 , 结论 中 正确 的 是 ( ) A . 100 块 稻田 亩 产量 的 中 位 数 小于 1050 kgB . 100 块 稻田 中 亩 产量 低于 1100 kg 的 稻田 所 占 比例 超过 80 % C . 100 块 稻田 亩 产量 的 极 差 介于 200 kg 至 300 kg 之间 D . 100 块 稻田 亩 产量 的 平均 值 介于 900 kg 至 1000 kg 之间 5 . 已知 曲线 C : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 ( y > 0 ) , 上 任意 一点 P 向 x轴 作 垂 线段 PP , P ' 为 垂足 , 则 线段 PP 的 中点 M 的 轨迹 方程 为 ( ) A . \ frac { x ^ { 2 } } { 16 } + \ frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 ( y > 0 ) B . \ frac { x ^ { 2 } } { 16 } + \ frac { y ^ { 2 } } { 8 } = 1 ( y > 0 ) C . \ frac { y ^ { 2 } } { 16 } + \ frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 1 ( y > 0 ) D . \