2024年新课标全国卷数学真题一、单选题1．已知，则（）A． 2【答案】C【解析】若，则.故选C.2．已知命题p 命题q 则（）A．p和q都是真命题B．和q都是真命题C．p和都是真命题D．和都是真命题【答案】B【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选B.3．已知向量满足，且，则（）A． 1【答案】B【分析】由得，结合，得，由此即可得解.【解析】因为，所以，即，又因为，所以，从而.故选B.4．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在之间，单位：kg）并部分整理下表亩产量[900，950[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）第1页共16页）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间【答案】

单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知，则（）A.0B.1C.D.22.已知命题p 命题q 则（）A.p和q都是真命题B.和q都是真命题C.p和都是真命题D.和都是真命题3.已知向量满足，且，则（）A.B.C.D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表亩产[900，950[950，1000[1000，1050[1100，1150[1150，1200量 频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）第1页/共8页学科网（北京）股份有限公司A. 填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分.12.记为等差数列的前n项和，若，，则_.13.已知为第一象限角，为第三象限角 则_.14.在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有_种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是_． 解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求的周长．第3页/共8页学科网（北京）股份有限公司16.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．17.如图，平面四边形ABCD中 点E，F满足，，将沿EF对折至，使得．（1）证明 2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分. 单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C第6页/共8页学科网（北京）股份有限公司 多项选择题：本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AD 填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分.【12题答案】【答案】95【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】.24.112

2024年普通高等学校招生考试新课标II卷 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。1.已知，则A.0B.1C.D. 22.已知命题；命题，则A.和都是真命题B.和都是真命题C.和都是真命题D.和都是真命题3.已知向量、满足：，，且，则A.B. C.D. 14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理如下表所示。亩产[900,950) [950,1000) [1000,1050) [1050,1150) [1150,1200) 频数6 12 18 24 10 根据表中数据，下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050 kgB.100块稻田中亩产量低于1100 kg的稻田所占比例超过

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1.已知z=-1-i，则z=A.0B.1C.2D.22.已知命题p:xR，x+1>1；命题q:x>0，x3=x，则A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题b，则b=3.已知向量a，b满足:a=1，a+2b=2，且b-2aA.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理如下表所示.亩产[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1150)[1150，1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中5.已知曲线C：x2+y2=16y>0点M的轨迹方程为B.x2A.x216+y216+y24=1y>08=1y>0C.y2D.y24=1y>08=1y>016+x216+x26.设函数fx=ax+12-1，gx时，曲线y=fx和y=gx=cosx+2ax(a为常数)，当x-1，1恰有一个交点，则a=A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台ABC-ABC的体积为523，AB=6，A1B1=

112.解析：(1)在四列中分别取一格，分别取第一、二、三、四行中的某一格，即相当于把取出的格子排序.故A_{4}^{4}=24种选法.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记\triangle ABC的内角A，B，C的对边分别为a，已知\sin A+\sqrt {3} \cos A=2.(1)求A.(2)若a=2, \sqrt {2}b \sin C=c \sin 2B,求\triangle ABC的周长.解：.\cdot \sin A+\sqrt {3} \cos A=2, \therefore 2 \sin(A+\frac { \pi }{3})=2, \sin(A+\frac { \pi }{3})=1.又A \in(0, \pi), \therefore A+\frac { \pi }{3}= \frac { \pi }{2},A= \frac { \pi }{6}.综上，角A为\frac { \pi }{6}.(2)\because \sqrt {2}b \sin c=c \sin 2B, \therefore \sqrt {2}b \sin C=2c \sin B \cos B, \therefore \sqrt {2}bc=2bc \cos B, \cos B= \frac { \sqrt {2}}{2}.XB \in(0, \pi), \therefore B= \frac { \pi }{4},C= \pi -A-B= \frac {7}{12} \pi.在\triangle ABC中，由正弦定理得\frac {a}{ \sin A}= \frac {b}{ \sin B}= \frac {c}{ \sin C}= \frac {2}{ \frac {1}{2}}=4,:b=4 \sin B=2 \sqrt {2},c=4 \sin C=4 \sin \frac {7 \pi }{12}=4 \sin(\frac { \pi }{4}+\frac { \pi }{3})= \sqrt {6}+\sqrt {2}.\therefore a+综上，\triangle ABC的周长为2+3 \sq

2024数学 新高考二卷一、选择题1. 已知集合A = {x | x^2 - 3x - 4 ≤ 0}，B = {x | x^2 - 2x - 3 > 0}，则A ∩ B = ( )A. {x | -1 ≤ x < -1 或 x > 3}B. {x | -1 < x ≤ 3}C. {x | -1 ≤ x < 3}D. {x | x < -1 或 x ≥ 3}2. 复数z满足(1 + i)z = 2i，则z = ( )A. 1 + iB. 1 - iC. -1 + iD. -1 - i3. 若直线l经过点P(1,2)，且l与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形面积为4，则l的方程为 ( )A. 2x + y - 4 = 0B. x + 2y - 4 = 0C. x + y - 3 = 0D. 2x - y = 0二、填空题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1在[a, b]上的最小值为3，且b - a = 2，则a = _______。2. 在等差数列{an}中，若a2 + a3 + a4 = 21，则a1 + a5 = _______。3. 若向量a = (1, -1)，b = (3, m)，且a // b，则m = _______。三、解答题1.（本题20分）设f(x) = ln(x + 1) - x^2，求f(x)的单调区间。【解析】首先求f(x)的导数f'(x)：f'(x) = \frac{1}{x + 1} - 2x= \frac{1 - 2x(x + 1)}{x + 1}= \frac{-2x^2 - 2x + 1}{x + 1}接下来分析f'(x)的符号：当f'(x) > 0时，解得x的取值范围，此时f(x)单调递增；当f'(x) < 0时，解得x的取值范围，此时f(x)单调递减。【答案】f(x)在(-1, \frac{1 - \sqrt{3}}{2})上单调递增，在(\frac

（新高考口卷）2024年高考数学压轴卷选择题：本题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合后代| N={x|x<2},则 MAN=( )A. (-1,1)B. (-1, 2)C. (0, 2)D. (1, 2)2im H-----2 .设i是虚数单位，若复数 1（mGR）是纯虚数，则m的值为（ ）A. - 3 B. 3 C. 1 D. - 13 .在 》的二项绽开式中，x的系数为（ ）A. 40 B. 20 C. -40D. -204 .执行如图所示的程序框图，则输出的1i=(bl)(*+l) |A. 3 B. 4 C. 5 D. 6x>l5 .若变量x, y满意y —IWO,则z = 2x+y的最大值是（ ）x+y-3<0A. 2 B. 4 C. 5 D. 66 .“割圆术”是我国古代计算圆周率万的一种方法.在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽独创.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步靠近圆的面积，进而求万.当时刘微就是利用这种方法，把乃的近似值计算到3. 1415和3. 1416之间，这是当时世界上对圆周率乃的计算最精确的数据.这种方法的珍贵之处就是利用已知的、可求的来靠近未知的、要求的，用有限的来靠近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割

2024届高考考前最后一卷（新课标II卷）数学·全解全析及评分标准1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C D A D C B A ABD AB BCD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】因为2{|5240}{0,1,2,3,4,8}AxxxN,,{2,0,2,4},B所以{0,2,4}AB．故选B． 2．C【解析】令i(,)zababR，则i2(i)3i1abab，所以23bb，解得1b.故选C．,3．D【解析】因为12ACCB，所以1(),2OCOAOBOC所以3115(1,2)(3,0)(,2)2222OCOAOB所以54(,)OC33，所以点C的坐标为54(,)33．故选D． 4．A【解析】用抽签的方式确定这四个节目的出场顺序有44A种方法，小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的排22AA12322列有23AA种方法，由古典概型，得小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的概率A2P．故选A． 4465．D 【解析】由题意，知3244aaa.由3a，10，62a成等差数列，得3202aa，所以6a32，所以3463等比数列{na}的公比7364aaq，所以14773aaa.121aaq，438aaq，2aqa，所以3故选D．6．C【解析】设椭圆C的半焦距为(cc0)，因为点Q在x轴上，且1223PQPFPF，所以13，所以11212,所以，所以12，即1