中山大学605数学(单考)2018考研真题试卷
中山大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题考生须知全部答案一律写在答题纸上,答在试题纸上的不计分!答题要写清题号,不必抄题。二、(15)设方程x=y^{y} 确定y是x的函数,求\frac {dy}{dx}。三、(20)设u=f(\frac {x}{y}, \frac {y}{z}),u=f(s,t)有二阶连续偏导数,求du, \frac { \partial ^{2}u}{ \partial y \partial z}.四、(15)计算不定积分\int x \ln \frac {1+x}{1-x}dx。五、(15)计算二重积分I= \iint \limits _{D} \sqrt {1-y^{2}}dxdy, 其中D为x^{2}+y^{2}=1 和y= \mid x \mid 所围成的阴影区域。六、(15)求解微分方程xy'+2y=x \ln x 满足y(1)=- \frac {1}{9} 的特解。七、(10)计算行列式D=| \matrix {3&4&5&11 \cr 2&5&4&9 \cr 5&3&2&12 \cr 14&-11&21&29}|。八、(20)求矩阵A=[ \matrix {3&-2&-4 \cr -2&6&-2 \cr -4&-2&3}] 特征值、特征向量。九、(15)设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)= \cases {(1-e^{-2x})(1-e^{-y}),&x>0,y>0 \cr 0,&其他} 试求F_{X}(x)和F(y)5)设X \sim N(\mu , \sigma ^{2}), 其中\mu , \sigma ^{2}(\sigma >0)均为参数,从总体样本取得X_{1},X_{2} \cdots ,X_{n}, 求\mu , \sigma ^{2} 的矩估计。考试完毕,试题随答题纸一起交回