湖南师范大学数学分析选讲答案第一章：极限与连续1. 设f(x)在[a, b]上连续，且f(a)=f(b)，则f(x)在[a, b]上取到最大值和最小值。证明：由于f(x)在[a, b]上连续，所以f(x)在[a, b]上是闭的。又因为f(a)=f(b)，所以由介值定理可知，存在c∈[a, b]，使得f(c)=M。因此，f(x)在[a, b]上取到最大值M。同理可证，f(x)在[a, b]上取到最小值m。2. 设{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sn=na1+n(n-1)/2d，则称{an}为等差数列的加法公式。证明：由等差数列的性质可知，Sn=na1+n(n-1)/2d。当n=1时，a1=S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(na1+n(n-1)/2d)-[(n-1)a1+(n-1)(n-2)/2d]=na1+n(n-1)/2d-[(n-1)a1+(n-1)(n-2)/2d]=nd。因此，对于任意正整数n，都有an=nd成立，即{an}为等差数列的加法公式。3. 设{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sn=na1+n(n-1)/2d，则称{an}为等差数列的乘法公式。证明：由等差数列的性质可知，Sn=na1+n(n-1)/2d。当n=1时，a1=S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(na1+n(n-1)/2d)-[(n-1)a1+(n-1)(n-2)/2d]=na1+n(n-1)/2d-[(n-1)a1+(n-1)(n-2)/2d]=nd。因此，对于任意正整数n，都有an=nd成立，即{an}为等差数列的

一.选择题(每小题3分)1、设函数f(x)的定义域是[0,1] ,Q(x)=12-x1, 则f[Q(x)]的定义域是()A、[0,1] B、[1，3] C、[0，2] D、[1,2] 2、当X \rightarrow \infty 时，\frac { \sin x}{x} 是()A、无穷小量B、极限值为1C、无极限D、无穷大量3、曲线Y= \ln(1+x^{2})的下凸区间是()A、(- \infty ,-1)B、(1,+\infty)C、(-1,1)D、(- \infty ,+\infty)4、设f(x)= \mid x-1 \mid \ln(1+x)则f(x)在x=1处是()A、不连续B、可导C、无定义D、连续但不可导5、\lim _{x \rightarrow \infty } \{ x[ \ln(x+1)- \ln x] \} =()A、+B、0 C、e D、1 6、\lim _{x \rightarrow 0} \frac { \sin x-x}{x \sin x}=()A、1 B、-1 C、0 D、不存在7、y=2^{ \ln 2x}, 则\frac {dy}{dx}=()A、2^{ \ln 2x}(\ln 2)\frac {1}{2x} B、2^{ \ln 2x}(\ln 2)\frac {1}{x} C、2^{ \ln 2x}(\ln 2)2x 2X 8、设\lim _{n \rightarrow \infty } \mid x \mid =a, 则()A.数列\{ x_{n} }收敛B.\lim _{n \rightarrow \infty }x_{n}=-a D.数列\{ x_{n} \} 可能收敛，也可能不收敛9、函数y= \frac { \sqrt {2x-x^{2}}}{ \lg(2x-1)} 的定义域为()。(A)\{ x \mid 0 \le x \le 2 \}(B)\{ x \mid \frac {1}{2}<x<1 \} 20-1- 湖北师范学院数学与统计学院数学分析(一)试题库(C)\cases {x

湖南师范大学数值分析mooc本课程主要讲述现代科学计算中基本的数值计算方法及其原理。本课程内容分成线上与线下两部分，主要包括：科学计算的背景和意义、插值法、函数逼近与计算、数值积分与数值微分、线性方程组的直接解法与迭代解法、非线性方程的迭代解法、常微分方程的数值解法、矩阵特征值问题计算等。—— 课程团队课程概述二十多年前，著名数学家石钟慈院士曾指出当今科学活动包括三大类方法：实验、理论推导和科学计算。实验方法出现最早，代表性的科学家包括伽利略等。实验结果积累再抽象之后就形成了理论，理论推导逐渐发展起来，代表性的科学家主要有牛顿等。上世纪，冯·诺依曼发明电子计算机，从此，科学计算越发成为解决问题的重要方法。实际上，早在中国古代，计算由于其实用性就是数学的主要研究领域，取得了许重要成果，如：《周髀算经》，《九章算术》等，也出现了一批了不起的算术大家，如：祖冲之、刘辉、秦九韶等。早期科学计算应用于科学发�

湖南师范大学2017年研究生入学考试试题数学分析一、基本填空题(每小题7分，共70分)1.设q>p 且\int _{0}^{+\infty } \frac {1}{x^{p}+x^{q}}dx 收敛.则p和q必须满足_.2.曲面x^{2}+z^{2}=10 和y^{2}+z^{2}=10 的交线在(1,1,3)点的法平面方程为_.3.定积分\int _{-1}^{1}(\frac { \sin x}{1+x^{2}}+\sqrt {1- \cos ^{2}2x})dx= \ _.4.幂级数\sum _{n=1}^{ \infty } \frac {(2x-1)^{2n}}{3^{n}} 的收敛半径为_。5.集合\{ \frac {(-1)^{n}}{n}+\sin \frac {n \pi }{3}:n 为所有正整数\} 的下确界为_.6.不定积分\int \frac { \ln(x+\sqrt {x^{2}+1})}{ \sqrt {1+x^{2}}}dx= \ _.7.设平面有界闭域D的边界是光滑闭曲线C，C取正向，D的面积为1，则\oint \limits _{C}x(x+\cos y)dy+(2xy-3y+\sin y)dx= \ _.8.设f的二阶偏导数都连续z=f(x, \frac {x}{y}), 则\frac { \partial ^{2}z}{ \partial x \partial y}= \ _.9.设D:x^{2}+y^{2} \leqslant 1, \iint \limits _{D}e^{x^{2}+y^{2}}dxdy= \ _.10.设f连续g(x)= \int _{0}^{ \infty }yf(x-y)dy, 则g''(x)= \ _.二、讨论题(给出结论，论证或给出反例并验证，每题10分，共30分)1.设f在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,对(a,b)中的任意c, 则存在[a,b] 上的x1和x_{2} 且

选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．方程x26x+50较小的根为p，方程5x24x10较大的根为q，则p+q等于（ 22.设复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ）A.-1 B.1 C.- i D.i3．已知命题p：为奇函数；命题q，则下面结论正确的是A.是真命题B.是真命题C.是假命题D.是假命题4．一元二次方程x22x+10的根的情况是（ 有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y2x2+3 B．y2x23 C．y2（x+3）2 D．y2（x3）26．已知A、B两点均值焦点为F的抛物线上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为（）A.1 B.1或3 C.2 D.2或67．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（ 对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．一组对角线平分一组对角8．对于函数y3x+1，下列结论正确的是（ 它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x时，y0 D．y的值随x值的增大而增大9．如图，抛物线yax2+bx+4交

试卷结构1)试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构数学分析4)题型结构a:填空题，10小题，每小题7分，共70分b:讨论题，3小题，每小题10分，共30分c:解答题(包括证明题)，5小题，每小题10 分，共50分 考试内容与考试要求1、极限论考试内容各种极限的计算； 单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy收敛原理等实数基本理论的灵活应用； 连续函数特别是闭区间上连续函数性质的运用； 极限定义的熟练掌握等.考试要求（1）能熟练计算各种极限，包括单变量和多变量情形.（2）能熟练利用六个实数基本定理尤其是单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy收敛原理进行各种理论证明．（3）能熟练掌握单变量连续函数特别是闭区间上连续函数的各种性质，并能利用这些性质进行计算和证明；掌握多变量连续函数的性质尤其是有界闭域上连续函数的性质，能利用这些性质进行计算和证明．（4）熟练掌握各种极限的定义，并能用逻辑术语进行理论证明. 参考书目[1]复旦大学数学系编.数学分析.高等教育出版社, 1979[2]华东师范大学数学系编.数学分析高等教育出版社, 2001[3] 张学军、王仙桃等编.数学分析选讲.湖南师范大学出版社，2012

湖南师范大学2022年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题册业务课代码：723业务课名称：数学分析满分：150分考试时间：3小时

2、答题时必须使用蓝、黑色墨水笔作答，用其他笔答题不给分。不得使用涂改液。 一、基本填空题(每题7分，共70分)1、求\lim _{n \rightarrow \infty } \sin ^{2}(\pi \sqrt {n^{2}+n})= 2、由y= \sin x,x= \frac { \pi }{2},y=0 围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为_.3、曲面x=y^{2}-2xz 在(1,-1,0)点的切平面方程为_.4、设f的二阶偏导数连续z=f(2x+y^{2}, \frac {1}{x}-3y), 则\frac { \partial ^{2}z}{ \partial x \partial y}=-.5、若广义积分\int _{0}^{1} \mid \ln x \mid ^{p}d x收敛,则实数p变化的最大范围是_.6、实函数项级数\sum _{n=1}^{ \infty }x^{ \ln n} 的收敛点集为_.7、将函数f(x)= \pi -x,x \in [0, \pi ] 展开成正弦级数为_.8、曲线积分\oint(x^{2}-2y)dx+(3x+ye^{y})dy= \ _, 其中l由直线y=0,x+2y=2 和圆弧x^{2}+y^{2}=1(-1 \le x \le 0,0 \le y \le 1)所围成的区域D的边界，取逆时针方向.9、二重积分\iint \limits _{D} \frac { \sin(\pi \sqrt {x^{2}+y^{2}})}{ \sqrt {x^{2}+y^{2}}}dxdy= \ _.其中积分区域为D= \{(x,y)\mid 1 \le x^{2}+y^{2} \le 4 \}.10、两曲面x+2y=1 和x^{2}+2y^{2}+z^{2}=1 交线上与原点距离最近的点为_.第1页,共2

诚信参考，考试违纪、舞弊将给予严肃处分！2022-2023学年第一学期湖南师范大学数学与统计学院数学、信息、统计专业2021级《数学分析(三)》课程期末考试试题课程代码:考核方式:闭卷考核时量:90分钟试卷类型:A 题号_ 二三四五六七八总分合分人复查人应得分40 10 30 20 100 实得分得分评卷人复查人一、填空题。(每小题4分，共40分。)1、z= \sqrt { \sin(x^{2}+y^{2})} 的定义域为_。3、若E= \{(x,y)\mid y<x^{2} \} \subset R^{2}, 则E的全体外点所组成的集合为_。4、设u= \ln(x+y^{2}), 则u在(0,1)点处的全微分为_。5、设f为可微函数, f(x-y,y-z,z-x)=0,f_{3}'-f_{2}' \neq 0, 则\frac { \partial z}{ \partial x}+\frac { \partial z}{ \partial y}= 6、曲线x=t,y=t^{2},z=t^{3} 在点(1,1,1)处的切线方程为_。7、设u=x^{2}+2y^{2}+3z^{2}+xy-2x+2y-4z, \overrightarrow {v}=(2,2,-1)贝\frac { \partial u}{ \partial \overrightarrow {v}} \mid _{(0.00)}= \ _。8、设f(x)为连续可导函数且满足f(2)=1,F(t)=2 \int _{2}^{t}dy \int _{y}^{t}f(x)dx, 则F''(2)= \ _。10、\int _{0}^{1} \frac {x^{3}-x}{ \ln x}dx= 20 D 地址甘肃省10 那驶--- 5 2 水平水平然冰

班级：姓名：湖南师范大学《电路分析》2019-2020学年第二学期期末试卷得分：一、填空题(5小题，共10分)1．当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时，其端电压恒为零，就把它称为_。2．为了减少方程式数目，在电路分析方法中引入了_电流法、_电压法；_定理只适用于线性电路的分析。3．正弦量的三要素是_、_、_。4．串联谐振电路的特性阻抗_，品质因数Q=_。5、直流电路负载上获得最大功率的条件是_等于_。二、单项选择题(10小题，共30分)1．已知接成Y形的三个电阻都是30Ω，则等效形的三个电阻值为 A、全是10ΩB、两个30Ω一个90ΩC、两个90Ω一个30ΩD、全是90Ω2.电流的参考方向为 A、正电荷的移动方向B、负电荷的移动方向C、电流的实际方向D、沿电路任意选定的某一方向3．处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（）A、电阻性B、电感性C、电容性4．符合无损耗、K=1和自感量、互感量均为无穷大，但两者比值是限值条件的变压器是（）A、理想变压器B、全耦合变压器C、空芯变

2012年全国硕士研究生入学考试自命题科目试题册业务课代码：723业务课名称：数学分析满分：150分考试时间：3小时考生须知：1、答案必须写在答题纸上，写在其它纸上无效。2、答题时必须使用蓝、黑色墨水笔作答，用其他笔答题不给分。不得使用涂改液。一、基本填空题（每题6分，共72分）出售数学分析答案和高等代数qq(2815228024)1极限 sin21(lim1xxx0为上一致连续的充要条件在则上连续，在有限区间设 ()(),()(2baxfbaxf.3E之上确界的定义是为非空实数集则为有限数，设、2ttx，则能决定二阶可导的函数设方程组、sin42ydxyyty.)(cos1dxn)12(5nnx收敛区间是幂级数、.3n12z (),(6yxyxfzvuf则，的所有二阶偏导数连续设、yxx不定积分、.cos72dxx和平面球面为其中，第一型曲线积分、1)(82222zyxCdsxzC的交线zyx.05x定积分、.cos1192dxxx第1页，共2页3x)0,0(),(),(1022yxf的方向导数点沿方向在函数、}1-,1{)0,0(lyxyx)0,0(),(0yx.)0,0(lf1.)(')sin()(]2,1[)(110xFdyxyfxFxf则，上连续，在设 (cos12无关上与光滑路径在全平面曲线积分时，当常数、LdyxdxayxaL；收敛，且收敛

湖南师范大学《分析化学》2023-2024 第一学期期末试卷一、单项选择题（20 分，每题2 分）1.在以EDTA 为滴定剂的络合滴定中，都能降低主反应能力的一组副反应系数为 A.αY(H), αY(N), αMY B.αY(H), αMY, αM(L)C.αY(N), αMY, αM(L)D.αY(H), αM(L), αMY 2.在EDTA 络合滴定中，使滴定突跃增大的一组因素是 A.CM 大，αY(H)小, αMY 大，KM(L)小B.CM 大，αM(L)小，KM 大，αY(H)小C.CM 大，αY(H)大, KM 小，αMY 小D.αY(H)小，αM(L)大，KM 大，CM 小3.以EDTA 为滴定剂，下列叙述错误的是 A.在酸度较高的溶液中，可形成MHY 络合物。 B.在碱性较高的溶液中，可形成MOHY 络合物。 C.不论形成MHY 或MOHY，滴定反应进行的程度都将增大。D.不论溶液pH 值的大小，只形成MY 一种形式络合物。4.在络合滴定中，有时出现指示剂的“封闭”现象，其原因为 M：待测离子；N：干扰离子；In：指示剂）A.KMY > KNY B.KMY < KNY C.KMIn > KNIn D.KMIn < KNIn 5.在用EDTA 测定Ca²、Mg²的含量时，消除少量Fe³、Al³干扰的下述方法中，哪一种是正确的 A.于pH=10 的氨性缓冲溶液中直接加入三乙