排列组合计算公式如下：1、从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A（n,m）表示。2、从n个不同元素中，任取m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C（n,m）表示。排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。排列组合的发展历程：根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。然而，如何在上述的五个分支的基础上建立

排列组合公式：排列组合定义：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。排列的定义：从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为P(n,r),P(n,r)。组合的定义：从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合有记号C(n,r),C(n,r)。排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于：(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；

从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

排列组合计算公式如下：排列数：从n个中取m个排一下，有n（n-1）（n-2）（n-m+1）种，即n！/（n-m）!组合数：从n个中取m个，相当于不排，就是n！/[（n-m）！m！]。定义及公式：排列的定义：从n个不同元素中，任取m（mn，m与n均为自然数，下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A（n，m）/m=n！/m（n-m n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！×n2！×nk k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C（m+k-1，m）。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(mn,m与n均为自然数,下同)个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。计算公式：此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2 1,也就是6!=6x5x4x3x2x1)组合的定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。计算公式：;C(n,m)=C(n,n-m)。(nm)。

排列组合和排列组合计算公式排列组合和排列组合计算公式排列组合公式/排列组合计算公式排列P_和次序有关组合C一不牵涉到次序旳问题.排列分次序,组合不分例如把5本不一样旳书分给3个人，有几种分法."排列”把5本书分给3个人，有几种分法”组合”1.排列及计算公式从n个不一样元素中，任取m(mn)个元素按照一定旳次序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素旳一种排列;从n个不一样元素中取出m(mn)个元素所有排列个数旳旳,叫做从n个不一样元素中取出m个元素旳排列数，用符号p(n, m)表达..p(n, m)=n(n1)(n2 (nm+1)= n!/(nm)!规定0!=1).2.组合及计算公式.从n个不一样元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素旳一种组合;从n个不一样元素中取出m(mn)个元素所有组合个数，叫做从旳旳n个不一样元素中取出m个元素旳组合数.用符号c(n,m)表达.c(n, m)=p(n, m)/m!=n!/((n m)!*m!} c(n,m)=c(n, nm);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素旳循环排列数=p(n, r)/r=n!/r(nr n个元素被提成k类，每类个旳数分

从n个不同元素中取出m(m(n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)\cdots \cdots(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定O!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中,任取m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号专业技术知识共享WORD格式可编辑c(n,m)表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r n个元素被分成k类,每类的个数分别是.nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!* \dotsc *nk k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标,m为上标))Pnm=n(n-1)\dotsc(n-m+1);Pnm=d/(n-m)！(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n专业技术知识共享WORD格式可编辑组合(Cnm(n为下标,m为上标))Cnm=Pnm/PmnCnm=t/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上

最新高考排列组合公式整理1.分类计数原理(加法原理)N=m_{1}+m_{2}+\cdots+m_{n}2.分步计数原理(乘法原理)N=m_{1} \times m_{2} \times \cdots \times m_{n}3.排列数公式A_{n}^{m}=n(n-1)\cdots(n-m+1)_{=} \frac {n!}{(n-m)!}.(n,m \in N^{*},m \le n).注:规定O!=1.4.排列恒等式(1)A_{n}^{m}=(n-m+1)A_{n}^{m-1};(2)A_{n}^{m}= \frac {n}{n-m}A_{n-1}^{m};(3)A_{n}^{m}=nA_{n-1}^{m-1};(4)nA_{n}^{n}=A_{n+1}^{n+1}-A_{n}^{n};(5)A_{n+1}^{m}=A_{n}^{m}+mA_{n}^{m-1}.(6)1!+2 \cdot 2!+3 \cdot 3!+\dotsc+n \cdot n!=(n+1)!-1.5.组合数公式C_{n}^{m}= \frac {A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}}= \frac {n(n-1)\cdots(n-m+1)}{1 \times 2 \times \cdots \times m}= \frac {n且m \le n).6.组合数的两个性质(1)C_{n}^{m}=C_{n}^{n-m};(2)C_{n}^{m}+C_{n}^{m-1}=C_{n+1}^{m}.注:规定C_{n}^{0}=17.组合恒等式(1)C_{n}^{m}= \frac {n-m+1}{m}C_{n}^{m-1};(2)C_{n}^{m}= \frac {n}{n-m}C_{n-1}^{m};(3)C_{n}^{m}= \frac {n}{m}C_{n-1}^{m-1};(4)\sum _{r=0}^{n}C_{n}^{r}=2^{n};(5)C_{r}^{r}+C_{r+1}^{r}+C_{r+2}^{r}+\cdots+C_{n}^{r}=C_{n+1}^{r+1}.(6)C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\cdots+C_{n}^{r}+\cdots+C_{n}^{n}=2^{n}(7)C_{n}^{1}+C_{n}^{3}+C_{n}^{5}+\cdots(8)C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+\cdots+nC_{n}^{n}=n2^{n-1}(9

提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法将编号分别为1,2,3,,n的n个不同元素a1,a2,a3 an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错位,则把这个全排列称为这n个不同元素的一个全错位排列.n个不同元素所有的全错位排列的个数称为全错位排列数,记为Dn,易得D1=0,D2=1,D3=2. 递推关系式对于n=4,D4推导如下：按分步乘法计数原理考虑，第一步，先安排好第一个位置，有C13=3种排法.1234a3a1第二步,当安排好第一个位置后,假设安排的是a3,此时应考虑a1的位置,包括两种情况.若a1安排在第三个位置,则a2和a4排法是D2=1;若a1不安排在第三个位置,而a2不排在第二个位置,a4不排在第4个位置,对应的排法是D3=2.因此,当第一个位置安排的是a3时,对应的排法共有D2+D3=3,而第一个位置安排的各种情况地位相当，所以D4=C13(D2+D3)=9.对于Dn，推导如下：按分步乘法计数原理考虑，第一步，先安排好第一个位置，有C1n-1=n-1种排法.12,m,nama1第二步,当安排好第一个位置后,假设安排的是am,此时应考虑a1所放的位置,包括两种情况. 全错位排列数公式利用递推关系式Dn-nDn-1=(-1)n,各项同除以n!,得Dnn!-Dn-1(n-1)!=(-1)nn!,构造数列bn=Dnn!,并利用数列恒等式bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+,+(bn-bn-1)有Dnn!=01!+(-1)22!+(-1)33!+,+(-1)n!,所以Dn=n![12!-13!+,+(-1)n1n!].下面根据Dn=nDn-1+(-1)n利用分步迭代法推导Dn.D2=2D1+(-1)2,D3=3D2+(-1)3=3 \times 2D1+3(-1)2+(-1)3.由于D1=0,则D4=4D3+(-1)4=4 \times 3(-1)2+4( 化简公式由于e-1=1-11!+12!-13!+,+(-1)n1n!+,e=2.71828.即e-1=pn+(-1)n+11(n+1)!+(-1)n+21(n+2)!+,余项为Rn=(-1)n+11(n+1)!+(-1)n+21(n+2)!+,=(-1)n+11(n+1)!(1-1n+2)+,那么该余项取值范围如何呢?由泰勒中值定理可知，在含有x0的某个开区间(a,b)内,函数f(x)可表示为(x-x0)的一个n次多项式pn(x)与一个余项Rn(x)之和,此和是关于(x-x0)的幂级数即泰勒级数,其中pn(x)=f(x0)f'(x0)(x-x0)+f''(x0)2!(x-x0)2+,+f(n)(x0)n!

排列组合公式计算方法排列组合公式是数学中用于计算排列和组合的公式。1.排列公式：排列是从一组对象中选出一部分进行排列的方式。排列的公式是P(n, r)= n!/(n - r 其中n是总的对象数量，r是选取的对象数量，!表示阶乘。 2.组合公式：组合是从一组对象中选出一部分进行组合的方式。组合的公式是C(n, r)= n!/(r! *(n - r 其中n是总的对象数量，r是选取的对象数量，!表示阶乘。 例如：1.如果有4个球，要从中选出2个进行排列，可以使用排列公式P(4, 2)= 4!/(4 - 2)! = 4! / 2! = 12 2.如果有4个球，要从中选出2个进行组合，可以使用组合公式C(4, 2)= 4!/(2! *(4 - 2 = 4! /(2! * 2!)= 6 使用这些公式可以计算排列和组合的数量，从而解决相关问题。

排列、组合部分81.分类计数原理：N=m_{1}+m_{2}+\cdots+m_{n}.82.分步计数原理：N=m_{1} \times m_{2} \times \cdots \times m_{n}.83.排列数公式：A_{n}^{m}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)= \frac {n!}{(n-m)!}.84.组合数公式：C_{n}^{m}= \frac {A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}}= \frac {n(n-1)\cdots(n-m+1)}{1 \times 2 \times \cdots \times m}= \frac {n86.二项式定理及通项：(a+b)^{n}=C_{n}^{0}a^{n}+C_{n}^{1}a^{n-1}b+C_{n}^{2}a^{n-2}b^{2}+\cdots通项：T_{r+1}=C_{n}^{r}a^{n-r}b^{r}(r=0,1,2 \cdots ,n).87.各二项式系数的和：C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\cdots+C_{n}^{n}=2^{n}88.奇数项与偶数项的二项式系数和:C_{n}^{0}+C_{n}^{2}+\cdots =C_{n}^{1}+C_{n}^{3}+\cdots = \frac {2^{n}}{2}=2^{n-1}85.组合数的两个性质：(1)C_{n}^{m}=C_{n}^{n-m};(2)C_{n+1}^{m}=C_{n}^{m}+C_{n}^{m-1}.

1.排列及计算公式从n个不同元素中,任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(msn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)\dotsc \dotsc(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式从n个不同元素中,任取m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(msn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号)表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!^*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数t=p(n,r)/r=n!/r(n-r n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*..*nk k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标,m为上标))Pnm=n \times(n-1)\cdots(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)! (注:!是阶乘符号);Pnn(两个n 分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n 为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标,m为上标))Cnm=P