一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)下列反常积分收敛的是()(A)\int _{2}^{+\infty } \frac {1}{ \sqrt {x}}dx(B)\int _{2}^{+\infty } \frac { \ln x}{x}dx(C)\int _{2}^{+\infty } \frac {1}{x \ln x}dx^{(D)} \int _{2}^{+\infty } \frac {x}{e^{x}}dx 【答案】(D)【解析】\int \frac {x}{e^{x}}dx=-(x+1)e^{-x}, 则\int _{2}^{+\infty } \frac {x}{e^{x}}dx=-(x+1)e^{-x}|_{2}^{+\infty }=3e^{-2}- \lim _{x \rightarrow+\infty }((2)函数f(x)= \lim _{t \rightarrow 0}(1+\frac { \sin t}{x})^{ \frac {x^{2}}{t}} 在(- \infty ,+\infty)内()(A)连续(B)有可去间断点(C)有跳动间断点(D)有无穷间断点【答案】(B)【解析】f(x)= \lim _{t \rightarrow 0}(1+\frac { \sin t}{x})^{ \frac {x^{2}}{t}}=e^{x},x \neq 0, 故f(x)有可去间断点x=0.(3)设函数f(x)= \cases {x^{ \alpha } \cos \frac {1}{x^{ \beta }},x>0 \cr 0,x \le 0}(\alpha >0, \beta >0),若f(x)在x=0 处连续则:()(A)\alpha - \beta >0(B)0< \alpha - \beta \le 1(C)\alpha - \beta >2(D)0< \alpha - \beta \le 2 【答案】(A)【解析】x<0 时，f'(x)=0f'_{-}(0)=0 f'_+(0)= \lim _{

2023年全国硕士硕士入学统一考试数学二试题解析一、选择题:1~8小题,每题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线y= \frac {x^{2}+x}{x^{2}-1}新近线的条数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数f(x)=(e^{x}-1)(e^{2x}-2)(e^{nx}-n),其中n为正整数,则f'(0)=(A)(-1)^{n-1}(n-1)!(B)(-1)^{n}(n-1)!(C)(-1)^{n-1}n! (3)设a_{n}>0(n=1,2, \cdots),S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots a_{n},则数列(sn)有界是数列(a_{n})收敛的(A)充分必要条件.(B)充分非必要条件.(C)必要非充分条件.(D)即非充分地非必要条件.(4)设I_{k}= \int _{e}^{k}e^{x^{2}} \sin xdx(k=1,2,3),则有D(A)I_{1}<I_{2}<I_{3}.(B)I_{2}<I_{2}<I_{3}.(C)I_{1}<I_{3}<I_{1},(D)I_{1}<I_{2}<I_{3}.(5)设函数f(x,y)可微,且对任意x,y都\frac { \partial f(x,y)}{ \partial x}>0, \frac { \partial f(x,y)}{ \partial y}<0,f(x_{1},y_{1})<f(x2，y2)成立的一种充分条件是(A)x_{1}>x_{2},y_{1}<y_{2}.(B)x_{1}>x_{2},y_{1}>y_{1}.(C)x_{1}<x_{2},y_{1}<y_{2}.(D)x_{1}<x_{2},y_{1}>y_{2}.(6)设区域D由曲线y= \sin x,x= \pm \frac { \pi }{2},y=1,围成，则\int \int(x^{5}y-1)dxdy=()(A)\pi(B)2(C)-2(D)

2023年考研数学二真题一、选择题 1—8小题．每题4分，共32分．1．若函数在处持续，则（A） （B） （C） （D）【详解】，，要使函数在处持续，必须满足．因此应当选（A）2．设二阶可导函数满足，，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）【详解】注意到条件，则懂得曲线在上都是凹，根据凹凸性定义，显旳旳然当时，，当时，，并且两个式子等号不是到处成旳立，否则不满足二阶可导．因此．因此选择（B）．当然，假如在考场上，不用这样详细考虑，可以考虑代一种特殊函数，此时，可判断出选项（A），（C），（D）都是错误旳，当然选择（B）．但愿同学们在复习基础知识同步，掌握这种做选择题技巧．旳旳3．设数列收敛，则（A）当时， （B）当时，(C）当时， （D）当时，【详解】此题考核是复合函数极限运算法则，只有（旳旳D）是对．旳旳其实此题注意，设，则分别解方程时，发现只有第四个方程有唯一解，也就是得到．４．微分方程旳特解

2023年考研数二真题及答案解析一、选择题：1~8小题，每题4分，32分，下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的二、填空题9~14小题，每题4分，共24分，请将所选项前的字母填写在答题纸制定位置上三、解答题，15~23小题，共94分，请将所选项前的字母填写在答题纸制定位置上，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。

旳(1)下列反常积分中收敛是旳+1+lnx(A)dx(B)xdx22x+1+xxdx(C)xlnxdx(D)e22【答案】D。【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到对答案。旳++1=+；dx=2x|22x+++lnxlnxd(lnx)=1=+；2|xdx=2(lnx)222+1+1+=+；xlnxdx=lnxd(lnx)=ln(lnx)|222+++xxdeexdxx=xex|2xdx=++e2222，2e=2e+=3ex|2因此(D)是收敛。旳综上所述，本题对旳答案是D。【考点】高等数学一元函数积分学反常积分2xt在(-,+)内(2)函数f(x)=limt0(1+sintx)(A)连续(B)有可去间断点(C)有跳跃间断点(D)有无穷间断点【答案】B2xt”型极限，直接有f(x)=lim【解析】这是“1t0(1+sintx)2,xsintxlimt(1+sintlimt0t0=ex1)=et=ex(x0)在处无定义，f(x)x=0是且limx=1,因此f(x)x=0旳可去间断点，选B。x0f(x)=limx0e综上所述，本题对旳答案是B。【考点】高等数学函数、极限、持续两个重要极限xαcos1β,x>0，(α>0,β>0).若fx'(x)在x=0处连续，则(3)设函数f(x)={0,x0(A)αβ>1(B)0<αβ1(C)αβ>2(D)0<αβ2【答案】A【解析】易求出αxα1cos1αβ1sin1β+βxβ,x>0，xxf'(x)={0,x0f+}'(0)=lim再有x0+}f(x)f(0)x=}lim0,α>1,x0+}xα1cos1不存在，α1，xβ={'(0)=0f于是，f'(0)存在α>1，此时f'