章节名称重点难点易错点七上一有理数关于绝对值的化简；有绝对值的化简；运算时符理数的混合运算；符号号的错误；规律探索无从情况；规律探索题下手二整式的加减求代数式的值；整式的单项式及多项式中的很多加减运算、求值；规律概念性的错误；合并时符有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。单项式、多项式、整式的概念；合并同类项；探索号错误关于一元一次方程的去分母、去括号过程中容三一元一次方程应用题。易出错等式的基本性质及一元一次方程的解法；实际应用四几何图形初线段、直线、射线段、直线、射线的区线段、直线、射线的认识；角度的大小比较运算；时钟问题步线的认识；线段、角的度量与比较；余角、补角章节名称重点难点易错点七下五理解“三线八准确理解判断两条直相交线与平行线角”；平行线的线平行的条件和特征；不能正确的理解性质和条件的关系性质和判定；理解性质和判定的关系六实数平方根、立方根理解无理数是无限不的概念

以前学过的以外的数叫做正数。数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2 有理数1.2.1 有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。1.2.3 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。“”在任意一个数前面添上 号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4 绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。在数轴上表示有理

正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8表示为：+8;零下8表示为：-8支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量， 有理数1.有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)正分数和负分数统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。2.(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统p称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数; 不是有理数;正整数? 数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;同一数轴上的单位长度要统一;数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的.相反数是0。注意：相反数是成对出现的;相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。2.相反数的性质与判定任何数都有相反数，且只有一个;0的相反数是0;互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.可用字母表示为：如果a>0，那么|a|=a;如果a<0，那么|a|=-a;如果a=0，那么|a|=0。可归纳为：a0，<>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)a0，<>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。即(1)正数的绝对值是其本身，0 有理数的加减法.1.有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加，和为零;一个数与0相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”;符号相同的两个数先相加“同号结合法”;分母相同的数先相加“同分母结合法”;几个数相加得到整数，先相加“凑整法”;整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。

九年级数学全册知识点总结目录•数与代数•图形与几何•函数与分析•数据处理与概率统计•数学思想方法•数学解题策略•复习备考建议01数与代数实数及其运算030201实数的概念与性质数的开方与乘方实数的混合运算包括有理数和无理数的定义、实数的运算性质等。熟练掌握实数的加、减、乘、除、乘方等混合运算。掌握平方根、立方根的概念和求法，了解实数的乘方运算。代数式与整式整式的概念与运算整式的因式分解代数式的概念了解代数式的定义和组成。掌握单项式、多项式的概念和整式的加减、乘法运算。掌握提公因式法、公式法等方法进行整式的因式分解。分式与根式分式的化简与求值掌握分式的约分、通分和求值方法。分式的概念与性质了解分式的定义、基本性质和运算规则。根式的概念与运算了解根式的定义、性质和运算规则，掌握根式的化简和求值方法。方程与不等式不等式的概念与性质一元二次方程了解不等式的定义、基本性质和运算规则。了解一元二次方程的概念、解法

第一部分《数与式》知识点定义:有理数和无理数统称实数.有理数:整数与分数分类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与π有关的数、无限不循环小数)实数法则:加、减、乘、除、乘方、开方实数运算运算定律:交换律、结合律、分配律数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(a^{2}, \mid a \mid , \sqrt {a})分类单项式:系数与次数多项式:次数与项数加减法则:(加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项)幂的运算：:(a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n};(a^{m})^{n}=a^{m},(ab)乘法运算单项式x单项式;单项式x多项式;多项式x多项式`整式单项式单项式;多项式单项式混合运算:先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算;括号优先乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}完全平方公式:(a \pm b)^{2}=a^{2} \pm 2ab+b^{2}分式的定义：分母中含可变字母分式{分式有意义的条件:分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零数与式:(\frac {a}{b}= \frac {a \times m}{b \times

-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和-a互为相反数；0的相反数还是0;(2)a+b=0 \iff a、b互为相反数.4.绝对值：(1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)|a|= \cases {a&(a>0)\cr 0&(a=0)\cr -a&(a<0)}或\mid a \mid = \cases {a&(a \ge 0)\cr -a&(a<0)}或a|= \cases {a&(a>0)\cr -a&(a \le 0)};正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数>0，小数-大数<0.6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a \neq 0,那么a的倒数是\frac {1}{a};若ab=1 \iff a、、b互为倒数;若ab=-1 \iff a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较