一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)设f(x)在点x=0 处二阶可导，且\lim _{x \rightarrow 0} \frac { \tan 3x+xf(x)}{x^{3}}=0, 则()，(A)x=0 是f(x)的极小值点，(0,-3)是拐点(B)x=0 是f(x)的极小值点，(0,-3)不是拐点(C)x=0 是f(x)的极大值点，(0,-3)是拐点(D)x=0 是f(x)的极大值点，(0,-3)不是拐点(2)设f(x)在点x=0 的某邻域内有定义，则F(x)=f(x)\mid \sin x \mid 在x=0 处可导的充要条件为()(A)\lim _{x \rightarrow 0}f(x)存在(B)\lim _{x \rightarrow 0^{+}}f(x)+\lim _{x \rightarrow 0^{-}}f(x)=0(C)f(x)在点x=0 处可导(D)f(x)在点x=0 处连续(3)若y_{1}=e^{-x},y_{2}=e^{x} \sin x 是某三阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为().(C)y^{m}+y'+2y=0(D)y''-2y''-y'+2y=0.(4)设函数f(x)= \int _{0}^{x} \sin ^{n}tdt n为正整数),则().(A)f(x)是有界函数(B)f(x)不可能是周期函数(C)n为偶数时f(x)是周期函数(D)n为奇数时f(x)是周期函数(5)下列命题中不正确的是().设f(a)=0, 则“极限\lim _{h \rightarrow 0} \frac {f(a

一、填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上)(1)极限\lim _{x \rightarrow \infty }x \sin \frac {2x}{x^{2}+1}=2【分析】本题属基本题型,直接用无穷小量的等价代换进行计算即可.【详解】\lim _{x \rightarrow \infty }x \sin \frac {2x}{x^{2}+1}= \lim _{x \rightarrow \infty }x \frac {2x}{x^{2}+1}=2.【评注】若在某变化过程下,\alpha(x)\sim \overline { \alpha }(x),则\lim f(x)\alpha(x)= \lim f(x)\overline { \alpha }(x)\overline { \alpha }(x).(2)微分方程xy'+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为xy=2.【分析】直接积分即可.【详解】原方程可化为(xy)'=0,积分得xy=C,代入初始条件得C=2,故所求特解为xy=2.【评注】本题虽属基本题型,也可先变形\frac {dy}{y}=- \frac {dx}{x},再积分求解.(3)设二元函数z=xe^{x+y}+(x+1)\ln(1+y),则dz \mid _{(1,0)}= \underline 2edx+(e+2)dy.【分析】基本题型,直接套用相应的公式即可.【详解】\frac { \partial z}{ \partial x}=e^{x+y}+xe^{x+y}+\ln(1+y),\frac { \partial z}{ \partial y}=xe^{x+y}+\frac {x+1}{1+y},于是dz \mid _{(1,0)}=2edx+(e+2)dy.(4)设行向量组(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关,

一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分） 1.设函数$f(x)$ 在闭区间$[a,b]$ 上可导，且$f^\prime(a)=f^\prime(b)=0$ ，则在开区间$(a,b)$ 内至少存在一点$c$ ，使得（） 2.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上可微，且$f(0)=f(1)=0$ ，$f^\prime(1)=1$ ，则（）A.$_0^1f(x)dx<0$ B.$_0^1f(x)dx>0$ C.$_0^1f(x)dx=0$ D.以上结论都不正确 3.设函数$f(x)$ 在闭区间$[a,b]$ 上连续，在开区间$(a,b)$ 内可导，且$f^\prime(x)>0$ ，则（） 4.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上连续，在开区间$(0,1)$ 内可导，且$_0^1f(x)dx=0$ ，则（）A.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)=1$ B.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)<1$ C.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)-f(c^2)=c$ D.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)-f(c^2)>c$ 5.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上具有二阶导数，且$f^\prime(0)=f^\prime(1)=0$ ，$f(1)=1$ ，则（）A.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)=c$ B.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)<c$ C.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)>c$ D.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)\leqslant c$ 6.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上可微，且$f(0)=f(1)=0$ ，$f^\prime(1)=1$ ，则（）A.$_0^1xf(x)dx=\frac{1}{2}$ B.$_0^

一、选择题：1^{\circ}10 小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.当x \rightarrow 0 时，α(x)，β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题：若\alpha(x)\sim \beta(x), 则\alpha _{2}(x)\sim \beta _{2}(x);若\alpha(x)- \beta(x)\sim o(\alpha(x 则\alpha(x)\sim \beta(x), 其中所有真命题的序号是( 解析】\alpha(x)=1- \cos x, \beta(x)= \frac {1}{2}x2, 排除，故选D. \frac {1}{3} C.\frac {2}{3} 【答案】D.【解析】交换积分次序后可得\int _{0}^{2}dy \int _{y}^{2} \frac {y}{ \sqrt {1+x^{3}}}dx= \int _{0}^{2}dx \int _{0}^{x} \frac {y}{ = \int _{0}^{2} \frac {x2}{2 \sqrt {1+x3}}dx = \frac {2}{3} \int _{0}^{2} \frac {1}{ \sqrt {1+x^{3}}}d(x_{3}+1)= \frac {2}{3}.3.设函数f(x)在x=x_{0} 处有2阶导数,则A.当f(x)在x。的某邻域内单调增加时, f \cdot(x_{0})>0 B.当f'(x_{0})>0 时，f(x)在x_{0} 的某邻域内单调增加1 C.当f(x)在x_{0} 的某邻域内是凹函数时, f''(x_{0})>0 D.当f''(x_{0})>0,f(x)在x_{0} 的某邻域内是凹函数【答案】B.【解析】因f(x)在x=x_{0} 处有2阶导数，则