一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分） 1.设函数$f(x)$ 在闭区间$[a,b]$ 上可导，且$f^\prime(a)=f^\prime(b)=0$ ，则在开区间$(a,b)$ 内至少存在一点$c$ ，使得（） 2.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上可微，且$f(0)=f(1)=0$ ，$f^\prime(1)=1$ ，则（）A.$_0^1f(x)dx<0$ B.$_0^1f(x)dx>0$ C.$_0^1f(x)dx=0$ D.以上结论都不正确 3.设函数$f(x)$ 在闭区间$[a,b]$ 上连续，在开区间$(a,b)$ 内可导，且$f^\prime(x)>0$ ，则（） 4.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上连续，在开区间$(0,1)$ 内可导，且$_0^1f(x)dx=0$ ，则（）A.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)=1$ B.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)<1$ C.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)-f(c^2)=c$ D.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)-f(c^2)>c$ 5.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上具有二阶导数，且$f^\prime(0)=f^\prime(1)=0$ ，$f(1)=1$ ，则（）A.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)=c$ B.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)<c$ C.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)>c$ D.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)\leqslant c$ 6.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上可微，且$f(0)=f(1)=0$ ，$f^\prime(1)=1$ ，则（）A.$_0^1xf(x)dx=\frac{1}{2}$ B.$_0^