（1）函数f(x)= x (1-x) x-2)的第一类间断点的个数（）. （A）3（B）2（C）1（D）0 【答案】C 3 x = +（2）函数y=f(x)由参数方程〈yet确定，则xxf2+-f(2)=（）. 4 2 e（A）2e（B）e（C）e（D）3 3 3 【答案】B s（3）设函数f(x)=∫0 inx sint3dt，g(x)=f(t)dt ，则（）.（A）f(x)为奇函数，g(x)为奇函数（B）f(x)为奇函数，g(x)为偶函数（C）f(x)为偶函数，g(x)为偶函数（D）f(x)为偶函数，g(x)为奇函数【答案】D （4）已知数列{an}(an 产0)，若{an}发散，则（A）{an + }发散（B）{an -}发散（C）{ean + }发散（D）{ean -}发散【答案】D |((x2 +y 2)sin ,xy产0（5）设已知函数f(x,y)=〈 ,则函数f(x,y)在(0,0)处 |l0, xy=0. （A）连续，f(x,y)可微.（B）连续，f(x,y)不可微. （C）不连续，f(x,y)可微.（D）不连续，f(x,y)不可微. 【答案】C π （6）设f(x,y)是连续函数，则∫2 6 πdxinx f(x,y)dy=（）. 1 a 1（A）∫ 2 1dy∫6 π rcsiny f(x,y)dx（B）∫ 2 1dysiny f(x,y)dx a（C）y∫__ π 6 rcsiny f(x,y)dx（D）ysiny f(x,y)dx【答案】A （7）设非负函数f(x)在[0，+如)连续，给出以下三个命题： 1.若如f2(x)dx 收敛，则如f(x)dx 收敛 2.若存在p >1，使得xxpf(x)存在，则如f(x)dx 收敛 3.若如f(x)dx收敛，则存在p >1，使得x 其中真命题的个数为（）. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B 1 0 0 a 2c 0 c) （8）设A为三阶矩阵，P =(|| 0 1 0)||，若PTAP2=(||b 0|，则A =（）. （|1 0 1)| （|2c 0 c)| c 0 0 b（A）(|| 0 a 0)|| （B）(|| 0 （|0 0 b)| （|0 (a 0 0) (c（C）|0 b 0| （D）|0 （|0 0 c)| （|0【答案】C （9）A为4阶矩阵,若A(A-A*)=0,且A 子A*（A）0或1 （B）1或3 （C）2或3 （D）1或2【答案】D 0 0 c 0)|| 0 a)| 0 0) b 0| 0 a)| ，则r(A)可能为（10）设A、B为2阶矩阵，且AB = BA ，则“A 有两个不相等的特征值”是“B可对角化”的（）.（A）充分必要条件（C）必要不充分条件【答案】B （B）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件（11）曲线y2=x在点(0,0)处的曲率圆方程为【答案】(x-)2+y2= （12）设f(x,y)=2x3-9x2-6y4+12x+24y的极值点是【答案】(1,1). （13）已知微分方程y'= ，满足y(1)=0的解为

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所有学校302数学（二）2024年考研真题试卷

（1）函数f(x)=x(1-x)x-2)的第一类间断点的个数 A）3（B）2（C）1（D）0【答案】C3x=+确定，则（2）函数y=f(x)由参数方程xxf2+-f(2)= ety42e（A）2e（B）e（C）e（D）333【答案】Bs（3）设函数f(x)=inxsint3dt，g(x)=f(t)dt，则 0（A）f(x)为奇函数，g(x)为奇函数（B）f(x)为奇函数，g(x)为偶函数（C）f(x)为偶函数，g(x)为偶函数（D）f(x)为偶函数，g(x)为奇函数【答案】D（4）已知数列{an}(an产0)，若{an}发散，则（A）{an+}发散（B）{an-}发散（C）{ean+}发散（D）{ean-}发散【答案】D1|((x2+y2)sin,xy产0,则函数f(x,y)在(0,0)处（5）设已知函数f(x,y)=xy=0.|l0,（A）连续，f(x,y)可微.（B）连续，f(x,y)不可微.（C）不连续，f(x,y)可微.（D）不连续，f(x,y)不可微.【答案】Cπ1πdx（6）设f(x,y)是连续函数，则2inxf(x,y)dy= 611a1dy（A）1dyπrcsinyf(x,y)dx（B）sinyf(x,y)dx262a（C）yπrcsinyf(x,y)dx（D）yf(x,y)dxsiny6【答案】A（7）设非负函数f(x)在[0，+如)连续，给出以下三个命题：1.若如f2(x)dx收敛，则如f(x)dx收敛如f(x)dx收敛2.若存在p>1，使得xxpf(x)存在，则3.若如f(x)dx收敛，则存在p>1，

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一、填空题(1)曲线y= \frac {x+4 \sin x}{5x-2 \cos x} 水平渐近线方程为_.(2)设函数f(x)= \cases { \frac {1}{x^{3}} \int _{0}^{x} \sin tzdt,x \neq 0, \cr a,x=0} 在x=0 处持续，则a= \ _.(3)广义积分\int _{0}^{+\infty } \frac {xdx}{(1+x^{2})^{2}}=(4)微分方程y'= \frac {y(1-x)}{x} 通解是_.(5)设函数y=y(x)由方程y=1-xey 拟定，则\frac {dy}{dx} \mid _{A=0}=-.(6)设矩阵A=(\matrix {2&1 \cr -1&2}), E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+2E, 则\mid B \mid = _ 二、选取题(7)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f'(x)>0,f''(x)>0, Ax为自变量x在x_{0} 处增量, Ay和dy 分别为f(x)在点x处相应增量和微分，若\triangle x>0, 则(A)0<dy< \triangle y (8)设f(x)是奇函数,除x=0 外到处持续，x=0 是其第一类间断点，则\int _{0}^{x}f(t)dt 是(A)持续奇函数.(B)持续偶函数(C)在x=0 间断奇函数(D)在x=0 间断偶函数 (9)设函数g(x)可微，h(x)=e^{1+g(x)},h'(1)=1,g'(1)=2, 则g(1)等于(A)\ln 3-1.(B)- \ln 3-1.(C)- \ln 2-1.(D)\ln 2-1 (10)函数y=Cex+C_{2}e-2x+xex 满足一种微分方程是(A)y''-y'-2y=3xex.(B)y''-y'-2y=3ex.(C)y''+y'-2y=3xex.(D)y''+y'-2y=3ex.(11)设f(x,y)为持续函数,则\int _{0}^{ \pi }d \theta \int

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(2)P为曲线()yyx上的一点，曲线()yyx在点P的法线在y轴上的截距为yI，为使yI最小，求P的坐标.(21)(本题满分12分)曲线22222()(0,0)xyxyxy与x轴围成的区域为D,求Dxydxdy.(22)(本小题满分12分)210设矩阵仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可A=1201ab逆矩阵P，使1PAP为对角矩阵.3

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202431418015011055010x3xBtanxx30xtan3xxxBAC2D42222()fx[0,2](2)1f0f()xdx0()xfxf()xdxA1222222220000111()()()[()()][2]222xfxfxdxxdfxxfxfxdx12Axxy322,(,)(0,0)(,)fxy(0,0)(,)fxyxy0,(,)(0,0)xyDfxfyx20(,0)(0,0)(0,0)limlimxxx00fxfxfxxD(0,)(0,0)00(0,0)limlim0yyy00fyffyy4()fx[1,1]C(1,0)2()(1)()0ff2()(1)()Fxxfx(1)(0)0FF(1,0)()0F2()(1)()0ff5123,,a421,,b1342,,1 / 7Bab1342132142123421,,,,,,,,,,123421,,,,abBa16131234,,,1012111a411a3D1a111111aa(,,,)011011aa12341110(1)01aaa1234,,,31aD7An22AAEO1()AEC1124EA22()(2)4AAEAEAEE()(2)4AEAEEOEAEAAEC2()()4EAAEE12()4248XB(10,)p(2)XED10(1)p1010{}(1),0,1,2,,10kkkPXkCppk1010101010ECppCpppp(2)2(1)(2)(1)[(2)(1)]Xkkkkk

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