考研数学(二302)研究生考试2024年测试试题及解答

2024年研究生考试考研数学(二302)测试试题及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1、已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ^2)，若P(ξ> 4)= 0.028，则P(0 < ξ< 2)=()A.0.472 B.0.944 C.0.028 D.0.9542)，这意味着正态分布的对称轴是x=2。已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ根据正态分布的对称性，我们有：P(ξ<0)=P(ξ>4)题目给出P(ξ>4)=0.028，因此P(ξ<0)=0.028。接下来，我们需要求P(0<ξ<2)。由于正态分布的全概率为1，我们可以利用对称性将整个概率空间分为几个部分，并计算所需部分的概率。P(0<ξ<2)=1[10.0280.028)=12[1P(ξ<0)P(ξ>4))=122×0.944 =0.472 故答案为：A.0.472。2、设随机变量ξ服从正态分布N(1,4)，若P(ξ> c+1)= P(ξ< 2c - 1)，则c=()A.1 B.2/3 C.4/3 D.5/3首先，随机变量ξ服从正态分布N(1,4)，其均值μ=1，方差σ2=4，因此标准差σ=2。正态分布曲线是关于其均值μ对称的，即关于x=1对称。根据题目条件，有P(ξ>c+1)=P(ξ<2c1)。由于正态分布曲线的对称性，这两个概率相等意味着c+1和2c1必须关于均值μ=1对称。即，它们的平均值应该等于μ。

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一、填空题(1)曲线y= \frac {x+4 \sin x}{5x-2 \cos x} 水平渐近线方程为_.(2)设函数f(x)= \cases { \frac {1}{x^{3}} \int _{0}^{x} \sin tzdt,x \neq 0, \cr a,x=0} 在x=0 处持续，则a= \ _.(3)广义积分\int _{0}^{+\infty } \frac {xdx}{(1+x^{2})^{2}}=(4)微分方程y'= \frac {y(1-x)}{x} 通解是_.(5)设函数y=y(x)由方程y=1-xey 拟定，则\frac {dy}{dx} \mid _{A=0}=-.(6)设矩阵A=(\matrix {2&1 \cr -1&2}), E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+2E, 则\mid B \mid = _ 二、选取题(7)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f'(x)>0,f''(x)>0, Ax为自变量x在x_{0} 处增量, Ay和dy 分别为f(x)在点x处相应增量和微分，若\triangle x>0, 则(A)0<dy< \triangle y (8)设f(x)是奇函数,除x=0 外到处持续，x=0 是其第一类间断点，则\int _{0}^{x}f(t)dt 是(A)持续奇函数.(B)持续偶函数(C)在x=0 间断奇函数(D)在x=0 间断偶函数 (9)设函数g(x)可微，h(x)=e^{1+g(x)},h'(1)=1,g'(1)=2, 则g(1)等于(A)\ln 3-1.(B)- \ln 3-1.(C)- \ln 2-1.(D)\ln 2-1 (10)函数y=Cex+C_{2}e-2x+xex 满足一种微分方程是(A)y''-y'-2y=3xex.(B)y''-y'-2y=3ex.(C)y''+y'-2y=3xex.(D)y''+y'-2y=3ex.(11)设f(x,y)为持续函数,则\int _{0}^{ \pi }d \theta \int