一、填空题(1)曲线y= \frac {x+4 \sin x}{5x-2 \cos x} 水平渐近线方程为_.(2)设函数f(x)= \cases { \frac {1}{x^{3}} \int _{0}^{x} \sin tzdt,x \neq 0, \cr a,x=0} 在x=0 处持续，则a= \ _.(3)广义积分\int _{0}^{+\infty } \frac {xdx}{(1+x^{2})^{2}}=(4)微分方程y'= \frac {y(1-x)}{x} 通解是_.(5)设函数y=y(x)由方程y=1-xey 拟定，则\frac {dy}{dx} \mid _{A=0}=-.(6)设矩阵A=(\matrix {2&1 \cr -1&2}), E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+2E, 则\mid B \mid = _ 二、选取题(7)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f'(x)>0,f''(x)>0, Ax为自变量x在x_{0} 处增量, Ay和dy 分别为f(x)在点x处相应增量和微分，若\triangle x>0, 则(A)0<dy< \triangle y (8)设f(x)是奇函数,除x=0 外到处持续，x=0 是其第一类间断点，则\int _{0}^{x}f(t)dt 是(A)持续奇函数.(B)持续偶函数(C)在x=0 间断奇函数(D)在x=0 间断偶函数 (9)设函数g(x)可微，h(x)=e^{1+g(x)},h'(1)=1,g'(1)=2, 则g(1)等于(A)\ln 3-1.(B)- \ln 3-1.(C)- \ln 2-1.(D)\ln 2-1 (10)函数y=Cex+C_{2}e-2x+xex 满足一种微分方程是(A)y''-y'-2y=3xex.(B)y''-y'-2y=3ex.(C)y''+y'-2y=3xex.(D)y''+y'-2y=3ex.(11)设f(x,y)为持续函数,则\int _{0}^{ \pi }d \theta \int

一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分） 1.设函数$f(x)$ 在闭区间$[a,b]$ 上可导，且$f^\prime(a)=f^\prime(b)=0$ ，则在开区间$(a,b)$ 内至少存在一点$c$ ，使得（） 2.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上可微，且$f(0)=f(1)=0$ ，$f^\prime(1)=1$ ，则（）A.$_0^1f(x)dx<0$ B.$_0^1f(x)dx>0$ C.$_0^1f(x)dx=0$ D.以上结论都不正确 3.设函数$f(x)$ 在闭区间$[a,b]$ 上连续，在开区间$(a,b)$ 内可导，且$f^\prime(x)>0$ ，则（） 4.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上连续，在开区间$(0,1)$ 内可导，且$_0^1f(x)dx=0$ ，则（）A.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)=1$ B.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)<1$ C.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)-f(c^2)=c$ D.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)-f(c^2)>c$ 5.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上具有二阶导数，且$f^\prime(0)=f^\prime(1)=0$ ，$f(1)=1$ ，则（）A.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)=c$ B.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)<c$ C.存在$c\in(0,1)$ ，使得$f(c)>c$ D.对任意$c\in(0,1)$ ，都有$f(c)\leqslant c$ 6.设函数$f(x)$ 在闭区间$[0,1]$ 上可微，且$f(0)=f(1)=0$ ，$f^\prime(1)=1$ ，则（）A.$_0^1xf(x)dx=\frac{1}{2}$ B.$_0^

2024数二真题无答案版

2023年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题试卷【完整版】一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。1.曲线y=x \ln(e+\frac {1}{x-1})的渐近线方程为()。A.y=x+e B.y=x+1/e C.y=x D.y=x-1/e 2.函数f(x)= \cases { \frac {1}{ \sqrt {1+x^{2}}},x \le 0 \cr(x+1)\cos x,x>0} 的原函数为()。A.x_{n} 是y_{n} 的高阶无穷小B.y_{n} 是x_{n} 的高阶无穷小C.x_{n} 是y_{n} 的等价无穷小D.x_{n} 是y_{n} 的同阶但非等价无穷小4.已知微分方程式y''+ay'+by=0 的解在(- \infty ,+\infty)上有界,则a,b的取值范围为()。A.a<0,b>0 B.a>0,b>0 C.a=0,b>0 D.a=0,b<0 5.设函数y=f(x)由\cases {x=2t+\mid t \mid \cr y= \mid t \mid \sin t} 确定,则()。A.f(x)连续,f(0)不存在B.f'(0)存在,f(x)在x=0 处不连续C.f'(x)连续,f'(0)不存在D.f”(0)存在,f”(x)在x=0 处不连续6.若函数f(\alpha)= \int _{2}^{+\infty } \frac {1}{x(\ln x)^{ \alpha+1}}dx 生a=a_{0} 处取得最小值,则a_{0}=()。A.- \frac {1}{ \ln(\ln 2)} B.- \ln(\ln 2)C.- \frac {1}{ \ln 2} D.ln2 7.设函数f(x)=(x